成人高考陕西数学试卷

成人高考陕西数学试卷一、选择题

1.下列哪个数不是实数？

A.-2

B.0

C.√-1

D.1/2

2.下列哪个函数是一元二次函数？

A.y=x^2+3x+2

B.y=x^3+2x^2-1

C.y=2x-3

D.y=x^2+x+1

3.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是？

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

4.已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则这个等差数列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.6

5.在三角形ABC中，角A、角B、角C的大小分别为60°、45°、75°，则三角形ABC的周长与面积之比是多少？

A.2：1

B.3：1

C.4：1

D.5：1

6.已知函数f(x)=2x^2-4x+1，求f(3)的值。

A.5

B.7

C.9

D.11

7.在等腰三角形ABC中，底边BC的长为6，腰AB、AC的长分别为4和5，则这个等腰三角形的面积是多少？

A.6

B.8

C.10

D.12

8.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求第10项an的值。

A.5131

B.5132

C.5133

D.5134

9.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点为E，若AE=3，BE=4，则平行四边形ABCD的面积是多少？

A.12

B.15

C.18

D.21

10.已知函数y=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是什么？

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b<0，c<0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

二、判断题

1.函数y=x^3+2x^2+5是一个奇函数。（）

2.在直角坐标系中，所有点到原点的距离都是其坐标的平方和的平方根。（）

3.等差数列中，任意两项之和等于这两项的算术平均数乘以2。（）

4.如果一个三角形的两个内角之和小于180°，则这个三角形是钝角三角形。（）

5.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，且抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

三、填空题

1.在方程2x-3y=6中，如果x的值为4，则y的值为______。

2.已知等差数列的首项为2，公差为3，第n项的值是______。

3.在直角三角形中，若两个锐角的正弦值分别为√3/2和1/2，则该直角三角形的两个锐角分别为______°和______°。

4.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是______。

5.若一个数列的前两项分别是3和7，且每一项是前一项的两倍，则这个数列的第三项是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是等差数列，并给出一个等差数列的例子，说明其通项公式和前n项和公式。

3.描述勾股定理，并说明它在直角三角形中的应用。

4.解释函数的奇偶性，并举例说明一个奇函数和一个偶函数。

5.说明如何判断一个一元二次方程有两个相等的实数根，并给出一个例子。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：x^2-5x+6=0。

2.已知数列{an}是一个等差数列，且a1=3，an=2n+1，求这个数列的前10项和。

3.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如果BC=10，求AC的长度。

4.已知函数f(x)=x^2+4x+3，求f(-2)和f(1)的值，并比较这两个值的大小。

5.一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级正在进行期中考试，考试科目为数学。在考试结束后，教师发现部分学生的成绩出现了异常情况，具体表现为：

-学生A的成绩为满分，但平时作业完成情况较差；

-学生B的成绩低于平均水平，但平时表现良好，作业完成度高；

-学生C的成绩与平时成绩相差较大，且考试过程中出现多次错误。

问题：请结合数学学习方法和学生心理特点，分析上述案例中可能存在的问题，并提出相应的改进措施。

2.案例背景：某中学为了提高学生的数学成绩，开展了为期一个月的数学辅导班。辅导班结束后，学校对参与辅导的学生进行了测试，发现以下情况：

-参与辅导的学生整体成绩有所提高；

-部分学生的成绩提高幅度较大，而另一部分学生的成绩提高不明显；

-辅导班结束后，学生的数学学习兴趣有所下降。

问题：请分析数学辅导班对学生成绩和兴趣的影响，并探讨如何更有效地提高学生的数学学习兴趣和成绩。

七、应用题

1.应用题：某商店为了促销，对一款商品进行打折销售。原价为200元，打八折后的价格再减去10元。请问这款商品的实际售价是多少？

2.应用题：一个农民种植了5亩地，分别种植了玉米、小麦和水稻。玉米每亩产量为800公斤，小麦每亩产量为600公斤，水稻每亩产量为500公斤。如果农民总共收获了35000公斤粮食，请问这三种作物各种植了多少亩？

3.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了2小时后，汽车的速度提高了20%。如果汽车在剩余的3小时内到达乙地，请问汽车最初的平均速度是多少？

4.应用题：一个班级有30名学生，其中15名女生和15名男生。如果从班级中随机抽取3名学生，计算以下概率：

a)抽到的3名学生都是女生的概率；

b)抽到的3名学生中至少有1名男生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案

1.5

2.2n+1

3.30°，60°

4.-1

5.16

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法有配方法、因式分解法和求根公式法。例如，方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解法分解为(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。

2.等差数列是指数列中任意相邻两项之差都相等的数列。例如，数列2,5,8,11,...是一个等差数列，首项a1=2，公差d=3，通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=n/2*(a1+an)。

3.勾股定理指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。例如，在直角三角形ABC中，若AC为斜边，AB和BC为直角边，则有AB^2+BC^2=AC^2。

4.函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称或关于y轴对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。例如，f(x)=x^3是奇函数，f(x)=x^2是偶函数。

5.如果一个一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，则方程没有实数根。例如，方程x^2-4x+3=0的判别式Δ=(-4)^2-4*1*3=16-12=4>0，所以方程有两个不相等的实数根。

五、计算题答案

1.x=2或x=3

2.玉米：2亩，小麦：3亩，水稻：5亩

3.40公里/小时

4.f(-2)=3，f(1)=8，f(-2)<f(1)

5.面积=40平方单位

六、案例分析题答案

1.可能存在的问题包括：学生A可能存在作弊行为；学生B可能因为心理压力导致发挥失常；学生C可能因为学习方法不当导致成绩下滑。改进措施：加强学生诚信教育，提高学生的心理素质，调整教学方法和辅导策略。

2.数学辅导班对学生成绩有积极影响，但对兴趣的影响可能是双面的。提高学生数学学习兴趣的方法包括：激发学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力，采用多样化的教学手段。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点包括：

1.实数和函数

2.数列和方程

3.三角形和几何图形

4.概率和统计

5.应用题和实际问题解决

各题型考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念和公式的理解和应用，如实数、函数、数列等。

2.判断题：考察对基本概念和性质的判断，如函数的奇偶性、几何图形的性质等。

3.填空题：考察对基本概念和公