2024年粤人版九年级数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学下册月考试卷506考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A.B.C.D.2、如图1等腰梯形ABCD，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止．设点P运动的路程为x，△ABP面积为y，如果y关于x图象如图2，则梯形ABCD周长（）A.14B.23C.27D.383、（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm4、由一些相同的立方体搭成某几何体；这个几何体的主视图和俯视图如图所示，请问搭这样一个几何体最多需要多少小立方体？（）

A.4B.5C.6D.75、已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（）A.2B.3C.4D.56、如图，矩形纸片ABCD

中，AD=4cm

把纸片沿直线AC

折叠，点B

落在E

处，AE

交DC

于点O

若AO=5cm

则AB

的长为(

)

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若（m-3）x2-2x-（m+2）是关于x的一次多项式，则m=____；若它是关于x的二次二项式，则M=____．8、已知点P（a，a）在双曲线y=（x＞0）上，则a的值等于____．9、分解因式：4－x2＝____．10、图，t鈻�ABC

中，隆脧C=9鈭�隆脧A=50鈭�C3

以点B

为圆心BC

为半径作交AB

于点，则C虃D

的长为______．11、在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10

名学生的成绩统计图如图所示.

这10

名学生的参赛成绩的中位数是______分.

12、计算：=____．13、我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的2双红色拖鞋和1双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是一双的概率是____．14、已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为____cm；当圆心距等于13cm时，两圆的公共弦长为____cm．15、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后，点B落在AC边上的点B′，点A落在点A′，那么tan∠AA′B′的值为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）17、锐角三角形的外心在三角形的内部．()18、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____19、两条不相交的直线叫做平行线．____．20、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．21、1+1=2不是代数式．（____）22、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、综合题(共3题，共12分)23、如图，点A（4，0），点C（0，2），直线y=-x+3交x轴于点N，交y轴于点M，与矩形ABCO相交于D、E两点，双曲线y=（x＞0）经过点D和E．

（1）请直接写出点D、E的坐标及双曲线y=（x＞0）的表达式；

（2）点Q自M向终边点N以每秒t个单位的速度运动；同时点P自N沿NO向终点O以每秒2t个单位的速度运动，若以点N；P、Q为顶点的三角形与△DBE相似，求t的值；

（3）把△DBE沿直线MN对折得△DB′E；请求出点B′的坐标，并判断点B′是否在直线AC上．

24、已知在△ABC中；AB=AC，DB=DC，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠EBM=∠ABD．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=MD．

（2）如图2，当∠ABC=60°时，延长BM到点P，使MP=BM，AD与CP交于点N，若AB=，BE=．

①求证：BP⊥CP；②求AN的长．

25、如图，直线y=-x+4交x轴A；交y轴于B，M为OA上一点，⊙M经过B；A两点，交x轴负半轴于一点C，交y轴的负半轴于一点D．

（1）求M的坐标．

（2）BM的延长线交⊙M于E；直线BA绕B点顺时针旋转经过△OBM的内心I时交AE的延长线于K，求线段AK的长．

（3）分别过A、B两点作⊙M的切线相交于点P，过AB两点的动圆⊙N交PB的延长线于G，交y轴的负半轴于H．有两个结论：①BH+BG的值不变，②BH-BG的值不变．其中只有一个是正确的．请作出判断，并求其值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x≤1；

∴不等式组的解集为-3＜x≤1；

表示在数轴上；如图所示：

故选D2、B【分析】动态问题是中考中的必考题目。通过对函数图像的分析BC=5；CD=9-5=4；又因为是等腰梯形所以AD=BC=5因为∠B=60°所以AB=5+4=9因此周长为了5*2+9+4=23。所以B正确。【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．

【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．4、B【分析】【解答】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体；第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+2=5个．

故选B．

【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．5、C【分析】【解答】解：如图；CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA；

则过点P的所有⊙O的弦中CD最长；AB最短，并且CD=10；

∵OP⊥AB；

∴AP=BP；

在Rt△OAP中；OP=3，OA=5；

∴AP=

∴AB=2AP=8；

∴过点P的弦中弦长可以为整数9；由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条；

∴在过点P的所有⊙O的弦中；弦长为整数的弦的条数共有4条．

故选C．

【分析】如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有⊙O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，则AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，则弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条．6、C【分析】解：根据折叠前后角相等可知隆脧BAC=隆脧EAC

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿AB//CD

隆脿隆脧BAC=隆脧ACD

隆脿隆脧EAC=隆脧EAC

隆脿AO=CO=5cm

在直角三角形ADO

中，DO=AO2鈭�AD2=3cm

AB=CD=DO+CO=3+5=8cm

．

故选：C

．

根据折叠前后角相等可证AO=CO

在直角三角形ADO

中，运用勾股定理求得DO

再根据线段的和差关系求解即可．

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】多项式是关于x的一次多项式，说明m-3=0；是关于x的二次二项式，说明m+2=0，由此求得m的数值即可．【解析】【解答】解：∵（m-3）x2-2x-（m+2）是关于x的一次多项式；

∴m-3=0；m=3；

∵（m-3）x2-2x-（m+2）是关于x的二次二项式；

∴m+2=0；m=-2．

故答案为：3，-2．8、略

【分析】【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（x＞0）即可求得a的值．【解析】【解答】解：由题意：a=．

解得：a=±2．

∵x＞0；

∴a=2．

故答案为：2．9、略

【分析】分析：直接应用平方差公式即可：【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽隆脧C=90隆脧50鈭�

隆脽B=3

隆脿C虃D

的长为0娄脨隆脕3180=2娄脨3

．

故答为2娄脨3

．

径为3

要求C虃D

的长，需求隆脧B

的度．

题主要查了直角三角形的两锐角互余、圆长公式等知识，中圆弧长公=n娄脨r180

．【解析】2娄脨3

11、略

【分析】解：由图可得；

这10

名学生的成绩分别是：80858590909090909595

故这10

名学生的参赛成绩的中位数是：90+902=90

分；

故答案为：90

．

根据图形可以得到这10

名学生的成绩；从而可以得到这10

名学生的参赛成绩的中位数．

本题考查中位数，解题的关键是明确题意，根据图形可以写出10

名学生的成绩，明确什么是中位数．【解析】90

12、略

【分析】【分析】首先进行开方运算，然后进行有理数的加减即可．【解析】【解答】解：原式=2-3=-1．

故答案是：-1．13、略

【分析】【分析】用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解析】【解答】解：设两双红色拖鞋分别是a，A，b；B；1双蓝色拖鞋是c，c；

。aAaAcCa/√×√××A√/√√×××a×√/√××A√×√/××c××××/√C××××√/共有30种可能，它们恰好是一双的有10种，所以它们恰好是一双的概率是．14、略

【分析】

如图：当两圆外切时；圆心距为5+12=17；

当两圆内切时；圆心距为12-5=7；

即两圆的半径分别为5cm和12cm；当它们相切时，圆心距为7cm或17cm．

连接AC；AD；AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a；

∵AB是⊙C和⊙D的公共弦；

∴CD⊥AB；AB=2AE=2BE；

由勾股定理得：AE2=AC2-CE2=52-a2，AE2=AD2-DE2=122-（13-a）2；

52-a2=122-（13-a）2；

解得：a=

∴AE==

∴AB=2AE=．

故答案为：7或17，．

【解析】【答案】分为两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，分别求出即可；画出图形后连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程52-a2=122-（13-a）2；求出a，在△ACE中根据勾股定理求出AE即可．

15、略

【分析】

如图；作B′D⊥AA′．

在Rt△ACA′中；

AA′==4

于是AA′•DB′+CB′•CA′=AC•CA′；

∴4DB′+2×4=4×4；

解得DB′=．

又∵A′B′=AB==2．

∴A′D==3．

∴tan∠AA′B′==．

故答案为．

【解析】【答案】根据题意画出图形；利用旋转不变性得到相等的量，根据勾股定理和正切函数的定义解答．

三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．四、综合题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）把y=2和x=4分别代入直线y=-x+3即可得出点DE的坐标，再把D点坐标代入双曲线y=（x＞0）求出k的值即可得出抛物线的解析式；

（2）求出MN的坐标；利用勾股定理求出MN的长，再分△NPQ∽△DBE与△NQP∽△DBE两种情况进行讨论；

（3）先利用待定系数法求出直线BB′的解析式，再设出点B′的坐标，根据B′D=BD，B′E=BE列出关于x的方程即可得出B′的坐标．求出直线AC的解析式，把点B′的坐标代入进行检验即可．【解析】【解答】解：（1）∵点A（4；0），点C（0，2），四边形OABC是矩形；

∴当x=4时，y=-×4+3=1；

当y=2时，2=-x+3；解得x=2；

∴D（2；2），E（4，1）；

∵点D、E在双曲线y=（x＞0）上；

∴k=4；

∴双曲线的解析式为y=；

（2）∵直线y=-x+3交x轴于点N；交y轴于点M；

∴M（0；3），N（6，0）；

∴MN==3．

∵点Q自M向终边点N以每秒t个单位的速度运动；同时点P自N沿NO向终点O以每秒2t个单位的速度运动；

∴NQ=3-t；NP=2t．

∵点A（4；0），点C（0，2）；

∴B（4；2）；

∵D（2；2），E（4，1）；

∴BD=2，BE=1，DE==．

当△NPQ∽△DBE时，=，即=，解得t=（秒）；

当△NQP∽△DBE时，=，即=，解得t=（秒）．

综上所示，t=秒或秒；

（3）点B′在直线AC上．

如图2，设直线BB′的解析式为y=2x+b；

∵B（4；2）；

∴2=8+b，解得b=-6；

∴直线BB′的解析式为y=2x-6．

设B′（x；2x-6）；

∵点B与点B′关于直线MN对称；

∴B′D=BD=2；B′E=BE=1．

∵D（2；2），E（4，1）；

∴B′D2=（2-x）2+（2-2x+6）2=4，B′E2=（4-x）2+（1-2x+6）2=1；

∴x1=4（舍去），x2=；

∴B′（，）．

设直线AC的解析式为y=ax+c（a≠0）；

∵点A（4；0），点C（0，2）；

∴，解得；

∴直线AC的解析式为y=-x+2；

当x=时，y=-×+2=-+2=；

∴点B′在直线AC上．24、略

【分析】【分析】（1）由题意知∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，故有△ABE∽△DBM⇒AE：DM=AB：BD，而∠ABC=45°⇒AB=BD，则有AE=MD；

（2）①由于△ABE∽△DBM；相似比为2，故有EB=2BM，由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD=∠AEB=90°，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，故∠BPC=∠BMD=90°；

②由DM∥CP得∠NCD=∠BDM=∠BAE，根据△BMD∽△BEA得∠BMD=∠BEA=90°，进而知tan∠NCD=tan∠BAE=，可分别求出AD、CD及DN的长，即可知AN．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC；且∠ABC=45°，∴∠BAC=90°；

故在RT△ABC中，AB=BC•cos∠ABC=BC•cos45°，即AB=BC；

又∵DB=DC，∴BC=2DB，∴AB=DB；

∵∠EBM=∠ABD；∴∠EBA=∠MBD；

∵∠BAE=∠BDM；

∴△ABE～△DBM，∴；

∵AB=DB，∴AE=MD；

（2）如图：

①连接AD；

∵AB=AC；∠ABC=60°；

∴△ABC是等边三角形；

又∵D为BC的中点；

∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB；

∵∠BAE=∠BDM；∠ABE=∠DBM；

∴△ABE∽△DBM；

∴=2；∠AEB=∠DMB；

∴EB=2BM；

又∵BM=MP；

∴EB=BP；

∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°；

∴△BEP为等边三角形；

∴EM⊥BP；即∠BMD=90°；

∵DB=DC；BM=MP；

∴DM是△BCP中位线；

∴DM∥PC；

∴∠BMD=∠BPC=90°；即BP⊥PC；

②∵DM∥CP；∴∠NCD=∠BDM；

∵∠BDM=∠BAE；∴∠NCD=∠BAE；

∵△BMD∽△BEA；∠BMD=90°；

∴∠BMD=∠BEA=90°；

在RT△ABE中，AB=，BE=；∴AE=2；

则tan∠NCD=tan∠BAE=；

在RT△ACD中，AD=AC•sin∠AC