2025年牛津译林版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学上册阶段测试试卷597考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、数列中，当时，等于的个位数，则该数列的第2014项是A.1B.3C.7D.92、设奇函数在上为增函数，且则不等式的解集为（）A.B.C.D.3、【题文】已知全集集合则集合（）A.B.C.D.4、【题文】右图是《集合》的知识结构图；如果要加入“交集”，则应该放在（）

A.“集合”的下位B.“含义与表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位5、将函数f（x）=log3x的图象关于直线y=x对称后，再向左平移一个单位，得到函数g（x）的图象，则g（1）=（）A.9B.4C.2D.16、若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A.5B.4C.3D.27、函数y=3-2cos（2x-）的单调递减区间是（）A.（kπ+kπ+）（k∈Z）B.（kπ-kπ+）（k∈Z）C.（2kπ+2kπ+）（k∈Z）D.（2kπ-2kπ+）（k∈Z）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为____．9、函数f（x）=x|x-1|的单调增区间为____．10、函数的定义域是______________.11、函数y=x﹣2的单调增区间是____12、已知则=____．13、﹣2×log2+lg25+2lg2=____．14、设向量若（+λ）⊥（-λ）且λ＞0，则实数λ=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、已知集合若求实数的值.16、（本小题满分12分）设两个非零向量不共线.（1）三点是否能构成三角形,并说明理由.（2）试确定实数k,使17、【题文】．（本小题满分12分）设函数定义在上，导函数

（I）讨论与的大小关系；

（II）求的取值范围，使得对任意成立．18、【题文】.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，底面点分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理。

由.

19、【题文】（10分）求经过直线与直线的交点且平行于直线的直线的方程．20、【题文】（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．

（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；

（2）证明：

（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．

（参考数据：．21、已知函数f(x)=鈭�3x2+a(6鈭�a)x+c

．

(1)

当c=19

时，解关于a

的不等式f(1)>0

(2)

若关于x

的不等式f(x)>0

的解集是(鈭�1,3)

求实数ac

的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)22、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)23、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．24、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由题意得其循环周期为6，则所以考点：周期数列.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

因为奇函数在上为增函数，且因此当x>2时，则满足题意。当x<-2时，需要利用奇函数的对称性可知也成立。选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以

考点：集合的运算。

点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

本题要求学生对知识结构十分明确。

“交集”是集合的三种基本运算之一，所以应该放在“基本运算”的下位，故选择D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：函数f（x）=log3x的图象关于直线y=x对称后；

得到函数的图象是：y=3x；

再向左平移一个单位，得到函数g（x）=3x+1；

则g（1）=31+1=9；

故选；A．

【分析】根据函数的对称性求出g（x）的图象，从而求出g（1）的值．6、D【分析】【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y；x∈A，y∈B}={2，4}；

故选D．

【分析】根据集合的元素关系确定集合即可7、B【分析】解：函数y=3-2cos（2x-）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x-）的单调递增区间；

令2kπ-π≤2x-≤2kπ，求得kπ-≤x≤kπ+可得原函数的减区间为[kπ-kπ+]；k∈Z．

结合所给的选项；故选：B．

本题即求函数y=2cos（2x-）的单调递增区间；再利用余弦函数的单调性，得出结论．

本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵P（x；2，1）；Q（1，1，2）；

∴|PQ|==

同理可得|PR|==

∵|PQ|=|PR|；

∴=解之得x=1

故答案为：1

【解析】【答案】根据空间两点间的距离公式建立关于x的方程；解之即可得到实数x之值．

9、略

【分析】

f（x）=x|x-1|=图象如图所示。

∴函数f（x）=x|x-1|的单调增区间为（-∞，]∪[1；+∞）

故答案为：（-∞，]∪[1；+∞）

【解析】【答案】写出分段函数；作出函数的图象，即可得到函数的单调增区间．

10、略

【分析】试题分析：求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.要使有意义则解得且所以定义域为考点：函数自变量的取值范围．【解析】【答案】11、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数；在（0，+∞）内为减函数；

则在（﹣∞；0）内为增函数；

故函数的增区间为（﹣∞；0）；

故答案为：（﹣∞；0）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．12、﹣【分析】【解答】解：已知

∴

∴=

=

=

故答案为：﹣

【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．13、20【分析】【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2=

=9﹣3×（﹣3）+2=20．

故答案为：20．

【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．14、略

【分析】解：∵向量

∴||==||==

∵（+λ）⊥（-λ）且λ＞0；

∴||2-λ2||2=0；

∴10-5λ2=0；

解得λ=

答案：

根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可．

本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】本试题主要是考查了集合的运算。格局已知条件先分析集合A中的元素，得到然后分析要是所以所以则要对于集合B进行分类讨论得到结论。【解析】

依题意得1分因为所以所以集合可分为或当时,有所以符合题意;3分当时,有所以符合题意;5分当时,有无解;7分当时,即方程无实根,所以无解.9分综上,或10分【解析】【答案】或16、略

【分析】（1）4分共线5分∴A,B,D三点不能构成三角形.6分（2）∴存在实数t,使8分∴9分∵是两个非零向量,且不共线∴11分12分【解析】【答案】（1）A,B,D三点不能构成三角形（2）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）∵∴（c为常数），又∵所以即∴∴

令得

当x∈（0，1）时，是减函数，故（0,1）是的单调减区间。

当x∈（1，+∞）时，是增函数，故（1,+∞）是的单调递增区间；

因此，是的唯一极值点；且为极小值点，从而是最小值点；

所以的最小值为

设则

当时，即．

当时，因此，在内单调递减；

当时，即

当时，即

（II）由（I）知的最小值为1，所以，对任意成立即从而得18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥BC.

又∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.3分。

（Ⅱ）∵D为PB的中点；DE//BC；

∴

又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC；

∴DE⊥平面PAC；垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角；

∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥AB，又PA=AB；

∴△ABP为等腰直角三角形，∴

∴在Rt△ABC中，∴

∴在Rt△ADE中，

∴与平面所成的角的大小8分。

（Ⅲ）∵AE//BC；又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC；

又∵AE平面PAC，PE平面PAC；∴DE⊥AE，DE⊥PE；

∴∠AEP为二面角的平面角；

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴

∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时

故存在点E使得二面角是直二面角.12分。

【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系

设由已知可得。

（Ⅰ）∵

∴∴BC⊥AP.

又∵∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.3分。

（Ⅱ）∵D为PB的中点；DE//BC，∴E为PC的中点；

∴

∴又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角；

∵

∴

∴与平面所成的角的大小8分。

（Ⅲ）同解法1.

____19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由解得

即直线与直线的交点坐标为4分。

又因为直线与直线平行，设7分。

由直线过点得9分。

所以10分20、略

【分析】【解析】（1）由题意得f'（x）=（r+1）（1+x）r﹣（r+1）=（r+1）[（1+x）r﹣1]；

令f'（x）=0；解得x=0．

当﹣1＜x＜0时；f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0）内是减函数；

当x＞0时；f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）内是增函数．

故函数f（x）在x=0处；取得最小值为f（0）=0．

（2）由（1）；当x∈（﹣1，+∞）时，有f（x）≥f（0）=0；

即（1+x）r+1≥1+（r+1）x；且等号当且仅当x=0时成立；

故当x＞﹣1且x≠0，有（1+x）r+1＞1+（r+1）x；①

在①中，令（这时x＞﹣1且x≠0），得．

上式两边同乘nr+1，得（n+1）r+1＞nr+1+nr（r+1）；

即②

当n＞1时，在①中令（这时x＞﹣1且x≠0）；

类似可得③

且当n=1时；③也成立．

综合②，③得④

（3）在④中，令n分别取值81，82，83，，125；

得

将以上各式相加，并整理得．

代入数据计算，可得

由[S]的定义，得[S]=211．【解析】【答案】（1）0（2）见解析（3）21121、略

【分析】

(1)c=19

时，f(1)=鈭�3+6a鈭�a2+19=鈭�a2+6a+16>0

化为a2鈭�6a鈭�16<0

解得即可；

(2)

利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：(1)c=19

时，f(1)=鈭�3+6a鈭�a2+19=鈭�a2+6a+16>0

化为a2鈭�6a鈭�16<0

解得鈭�2<a<8

．

隆脿

不等式的解集为(鈭�2,8)

．

(2)

由已知有鈭�13

是关于x

的方程3x2鈭�a(6鈭�a)x鈭�c=0

的两个根；

则{鈻�=a2(6鈭�a)2鈭�4隆脕3隆脕(鈭�c)>0鈭�1+3=a(6鈭�a)3鈭�1隆脕3=鈭�c3

解得{c=9a=3卤3

四、计算题(共1题，共8分)22、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．五、综合题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．24、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=