2025年粤教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷390考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.2、双曲线4y2-3x2=12的渐近线方程为（）

A.

B.

C.

D.

3、下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）INPUTxIFx<0THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINTyENDＡ．3或-3B．-5Ｃ．-5或5Ｄ．5或-34、一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A.12B.C.D.65、【题文】在中，若则角是A.或B.C.D.6、已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.直线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x（x＞0）之间的函数关系式是____．8、我们已经知道平面向量（也叫二维向量）=（x，y）的模空间向量（也叫三维向量）=（x，y，z）的模．由此类比，n维向量=（x1，x2，x3，，xn）的模=____．9、设等差数列的前n项和为若则当取最小值时,n等于10、给出下列各对函数：①②③④其中是同一函数的是_________（写出所有符合要求的函数序号）11、【题文】若（R，i为虚数单位），则ab=________．12、【题文】Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.13、已知其中n∈R，i是虚数单位，则n=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)21、（本小题满分10分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10︰1，求展开式中x的系数.22、如图所示在四棱锥A-BCDM中；BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．

求证：CN⊥AD．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法：1．利用散点图；2．利用相关系数的符号；当时，正相关；时，负相关；3．在已知两变量线性相关时，也可以利用回归方程当时，是增函数，两变量是正相关，当时,是减函数，两变量是负相关．本题中的有C和D选项，而把销售价格代入回归方程后得到商品销售量的估计值为应该为正数，所以只有D选项符合。考点：相关关系的判断及回归直线方程【解析】【答案】D2、A【分析】

双曲线4y2-3x2=12即

∴a=b=2；焦点在y轴上；

故渐近线方程为y=±x=±x；

故选A．

【解析】【答案】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值；再根据焦点在y轴上，求出渐近线方程．

3、C【分析】【解析】试题分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x-1）2分别计算求出x的值即可．本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2，否则，执行：y=（x-1）2因为输出y=16，由y=（x+1）2，可得，x=-5由y=（x-1）2可得，x=5，故x=5或-5，故选为：C．考点：本试题主要考查了程序语言中条件结构的运用。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为即侧视图中三角形的高为又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为故侧视图的面积为故选C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】根据正弦定理有则所以或当时，不符合要求，所以故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】当等号成立时，动点P的轨迹是线段当大于符号成立时，依据椭圆的定义，动点P的轨迹是以为焦点的椭圆。

【分析】到两定点的距离之和等于定值（)的动点的轨迹是椭圆，定义中的条件不可忽略二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

设y=（k≠0）

∵x=400时；y=0.25

∴k=400×0.25=100

∴

故答案为：y=

【解析】【答案】设y=（k≠0）；由x=400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式。

8、略

【分析】

∵二维空间中二维向量=（x，y）的模

三维空间三维向量=（x，y，z）的模．

观察发现；向量的模等于向量坐标平方和的算术平方根．

故n维空间n维向量=（x1，x2，x3，，xn）的模=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维空间的向量的模；从而求出所求．

9、略

【分析】本试题主要是考查了学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题。由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n2-12n=（n-6）2-36，所以根据二次函数的性质可知，当n=6时，Sn取最小值．故答案为：6解决该试题的关键是等差数列的性质化简a4+a6=-6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值。【解析】【答案】610、略

【分析】x∈R，x∈[0，+∞），两个函数的定义域和解析式均不一致，故①中两函数不表示同一函数；x∈R，x∈R，两个函数的定义域一致，但解析式均不一致，故②中两函数不表示同一函数；x∈[1，+∞），x∈（-∞，-1]、∪[1，+∞），两个函数的定义域不一致，故③中两函数不表示同一函数；④x∈R，x∈R，两个函数的定义域和解析式均一致，故④中两函数表示同一函数.【解析】【答案】④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1诱导公式；2两角和差公式。【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化简可得2=1+n+（n-1）i；

由复数相等可得解得n=1；

故答案为：1

化简原式可得2=1+n+（n-1）i，由复数相等可得解之即可．

本题考查复数相等的充要条件，属基础题．【解析】1三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)21、略

【分析】【解析】

依题意有∴n=8.4分8分∴10分【解析】【答案】11222、略

【分析】

证明BD⊥CN；CN⊥AB，可得CN⊥平面ABD，即可证明CN⊥AD．

本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】证明：∵BD⊥平面ABC；CN⊆平面ABC；

∴BD⊥CN．（3分）

又∵AC=BC；N是AB的中点．

∴CN⊥AB．（6分）

又∵BD∩AB=B；

∴CN⊥平面ABD．（9分）

而AD⊂平面ABD；

∴CN⊥AD．（12分）五、计算题(共1题，共6分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，