2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知命题则（）A.B.C.D.2、【题文】抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是()A.0B.C.D.3、【题文】在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则A.33B.72C.84D.1894、等比数列{an}

的前n

项和为Sn

若S3+4S2+a1=0

则公比q=(

)

A.鈭�2

B.鈭�3

C.鈭�2

或鈭�3

D.5

5、给出下列命题：

垄脵

命题“若b2鈭�4ac<0

则方程ax2+bx+c=0(a鈮�0)

无实根”的否命题；

垄脷

命题“在鈻�ABC

中，AB=BC=CA

那么鈻�ABC

为等边三角形”的逆命题；

垄脹

命题“若a>b>0

则a3>b3>0

”的逆否命题；

垄脺

“若m鈮�1

则mx2鈭�2(m+1)x+(m+3)>0

的解集为R

”的逆命题．

其中真命题的序号为(

)

A.垄脵垄脷垄脹

B.垄脵垄脷垄脺

C.垄脷垄脺

D.垄脵垄脷垄脹垄脺

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}；可以推测：

（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第____项；

（Ⅱ）b2k-1=____．（用k表示）

7、下列命题中，真命题是____（填序号）．

（1）4≥3；（2）4≥4；（3）∃x∈Q，x2-8=0；（4）∀x∈R，x2+2＞0．8、为过抛物线焦点的一条弦，设以下结论正确的是____________________,①且②的最小值为③以为直径的圆与轴相切；9、【题文】平面向量a，b满足|a＋2b|＝且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.10、【题文】等差数列前10项的和等于前5项的和，若则________。11、【题文】在中，为中线上的一个动点，若则的最小值为____.12、已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：______．13、圆C1：（x-1）2+（y-2）2=1，圆C2：（x-2）2+（y-5）2=9，则这两圆公切线的条数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)20、已知且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋＋an的值．21、【题文】已知函数x∈R，且

（1）求A的值；

（2）设求cos（α＋β）的值.22、【题文】在中，分别是角A、B、C的对边，且

（I）求角（II）若求的面积.23、【题文】（本小题满分13分）设函数其中为正整数.

（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：

（Ⅲ）对于任意给定的正整数求函数的最大值和最小值.评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：的否定是?x∈R，使得sinx>1，故选B。考点：本题主要考查全称命题与特称命题的之间的关系的应用。【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：设M因为到焦点的距离为1,所以所以代入抛物线方程得

考点：焦半径公式。

点评：熟记抛物线的焦半径公式：

(1)若P()为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点则|PF|=

(2)若P()为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点则|PF|=

(3)若P()为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点则|PF|=

(4)若P()为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点则PF=【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】知识分析：本题是关于等比数列的性质的基本题；重点考查项与项之间的关系了。

解题思路：已知观察数列的下表可以发现3-1=4-2=5-3=2；对于数学基础较好的同学应该已经能猜到接下来该怎么做了，由此上面的特点可以给问题的求解带来极大的方便。

解：因为所以

又因为所以解之得

由于数列各项为正数，所以从而因此

点评：本题技巧性强，要善于观察式子结构，对观察能力的考查也是一个高考的要求之内。本题不难但要注意细节比如正数列这一限制【解析】【答案】C4、C【分析】解：由题意；S3=a1+a2+a3S2=a2+a1q

由S3+4S2+a1=0

可得：a1+a2+a3+4(a2+a1)+a1=0

即6a1+5a2+a3=0

可得6a1+5a1q+a1q2=0

即6+5q+q2=0

解得：q=鈭�2

或鈭�3

故选：C

．

利用等比数列的前n

项和求解S3S2

由S3+4S2+a1=0

即可求解公比q

．

本题主要考查等比数列的应用，根据前n

项和建立条件关系求出公比．【解析】C

5、A【分析】解：垄脵

命题“若b2鈭�4ac<0

则方程ax2+bx+c=0(a鈮�0)

无实根”的否命题是“若b2鈭�4ac鈮�0

则方程ax2+bx+c=0(a鈮�0)

有实根”；是正确的；

垄脷

命题“鈻�ABC

中，AB=BC=CA

那么鈻�ABC

为等边三角形”的逆命题是“鈻�ABC

是等边三角形；则AB=BC=CA

”，是正确的；

垄脹

命题“若a>b>0

则a3>b3>0

”是正确的；隆脿

它的逆否命题也是正确的；

垄脺

命题“若m鈮�1

则mx2鈭�2(m+1)x+(m+3)>0

的解集为R

”的逆命题是“若mx2鈭�2(m+1)x+(m+3)>0

的解集为R

则m鈮�1

隆脽

不等式的解集为R

时；

隆脿{m>04(m+1)2?4m(m+3)<0

的解集为m>1隆脿

逆命题是错误的；

隆脿

正确命题有垄脵垄脷垄脹

故选：A

根据题意；按照要求写出命题垄脵垄脷垄脹垄脺

的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确．

本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

（I）由题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1），故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=n+（n-1）++2+1=n（n+1）

由此知；三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，

由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个；即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除；

由于b2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数。

故答案为5030

（II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项，所以b2k-1═（5k-1）（5k-1+1）=

故答案为

【解析】【答案】（Ⅰ）由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列{an}的通项为，an=n（n+1）；由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，

，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2012在数列{an}中的位置；

（II）由（I）中的结论即可得出b2k-1═（5k-1）（5k-1+1）=．

7、略

【分析】

4≥3和4≥4都正确；因为大于等于号只要有一个正确就可以，故（1）（2）是真命题；

∵x2-8=0时，x=∴不存在x∈Q，x2-8=0；故（3）不正确。

∵x2+2＞0恒成立，∴∀x∈R，x2+2＞0．故（4）正确；

故答案为：（1）（2）（4）

【解析】【答案】因为大于等于号只要有一个正确就可以，故（1）（2）是真命题，根据x2-8=0时，有x=得到不存在x∈Q；

x2-8=0；根据x2+2＞0恒成立，得到∀x∈R，x2+2＞0．得到结果．

8、略

【分析】【解析】

因为弦过焦点，因此可以设出直线方程，然后联立方程组，可以得到因此可以得到①正确同理利用弦长公式可以求解得到的最小值为②正确，对于③，我们利用直角梯形的性质可以得到证明也成立。【解析】【答案】①②③9、略

【分析】【解析】因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝(m,2m)，所以|a＋2b|2＝5m2＝5，解得m＝1或－1，a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．【解析】【答案】(－3,4)或(－5,0)10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为等差数列前10项的和等于前5项的和，所以而在等差数列中，则所以5=0，由知k+3=8,k=5.

考点：本题主要考查等差数列的通项公式及其性质。

点评：简单题，在等差数列中，则【解析】【答案】1311、略

【分析】【解析】

试题分析：当O点为AM的中点时，向量·（+）有最小值。

因为AM为三角形ABC的一条中线；所以M点为BC的中点；

所以向量+=2即=2·=2｜OA｜｜OM｜Cos180°=2×1×1×（－1）＝－2。

考点：本题主要考查向量的数量积。

点评：简单题，利用数形结合思想，分析图形特征，认识到“当O点为AM的中点时，向量·（+）有最小值。”是解题地关键。【解析】【答案】-212、略

【分析】解：已知命题p：∀已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0；则命题￢p为：

则命题￢p为：∃x∈R，x2+x+1=0；

故答案为：∃x∈R，x2+x+1=0

本题中的命题是一个全称命题；其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可。

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．【解析】∃x∈R，x2+x+1=013、略

【分析】解：圆C1：（x-1）2+（y-2）2=1的圆心坐标为（1，2），半径为1，圆C2：（x-2）2+（y-5）2=9的圆心坐标为（2，5），半径为3，则两圆的圆心距为＜1+3；

∴两圆相交；

∴两圆公切线的条数为2条。

故答案为：2．

确定圆心坐标与半径；可得两圆相交，即可得到结论．

本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】2三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共28分)20、略

【分析】试题分析：（1）首先注意等式中n的取值应满足：且n为正整数，其次是公式的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知二项式及右边展开式，由于要求a1＋a2＋a3＋＋an，所以首先令x=1,得+然后就只要求出的值来即可，因此需令x=0，得=1，从而得结果．试题解析：（1）由已知得：由于n=15;（2）当x=1时，+当x=0时，考点：1.排列数与组合数公式；2．二项式定理；３．赋值法．【解析】【答案】（1）n=15;（2）-2.21、略

【分析】【解析】(1)由解得:A=2;

(2)由得:由。

=得:又因为所以

所以-=

考点：本题考查三角函数的化简求值,三角函数诱导公式以及两角和的三角函数等公式的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】【答案】（1）2（2）22、略

【分析】【解析】由已知得由正弦定理得

即

即

∵∴

∴∴

（II）由（I）得

将代入中，得

∴【解析】【答案】（I）（II）23、略

【分析】【解析】：（1）在上均为单调递增的函数.1分。

对于函数设则。

函数在上单调递增.3分。

（2）原式左边

5分。

又原式右边

6分。

（3）当时，函数在上单调递增；

的最大值为最小值为

当时，函数的最大；最小值均为1.

当时，函数在上为单调递增.

的最大值为最小值为

当时，函数在上单调递减；

的最大值为最小值为9分。

下面讨论正整数的情形：

当为奇数时，对任意且

以及

从而

在上为单调递增；则。

的最大值为最小值为11分。

当为偶数时，一