2025年粤教沪科版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版八年级数学上册月考试卷241考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形2、【题文】若点在第二象限，则点到轴、轴的距离分别是（）

．．．．3、已知函数y=鈭�x2+6x鈭�5

，当x=m

时，y>0

，则m

的取值可能是()

．A.鈭�5

B.鈭�1

C.1.5

D.6

4、若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是(

)

A.75鈭�

或15鈭�

B.75鈭�

C.15鈭�

D.75鈭�

或30鈭�

5、如果a＞b，那么下列各式中错误的是（）A.5-a＞5-bB.-3a＜-3bC.＞D.a-1＞b-26、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2011的值为（）A.1B.-1C.72011D.-72011评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2012春•平阴县校级月考）观察图象，可以得出不等式组的解集是____．8、【题文】如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是____．9、点P（2m-1，3）在第二象限，则m的取值范围是______；点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是______．10、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4

米，隆脧BAC=30鈭�隆脧C=90鈭�

因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB

段楼梯所铺地毯的长度应为______米.

11、如图，将菱形纸片ABCD

折叠，使点A

恰好落在菱形的对称中心O

处，折痕为EF

若菱形ABCD

的边长为2cm隆脧A=120鈭�

则EF=

______cm

．

​评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、；____．13、判断：===20（）14、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．15、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）16、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）17、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.18、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)19、已知：如图；在△ABC中，BD；CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O．

求证：∠BOC=90°+∠A．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)20、一个等腰梯形的上底长为9cm，下底长为15cm，一个底角为60度，则其腰长为____cm．21、在鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�AC=BCP

是鈻�ABC

内一点，且满足PA=3PB=1PC=2

求隆脧BPC

的度数．22、在一次数学测试之后；小明对本次测试情况进行统计和分析，作出图1；图2两个统计图，根据两个图的信息完成下列问题．x表示分数．

①计算该班有多少同学参加测试．

②补全图1，并估算该班这次数学测试的平均成绩．23、解下列不等式组：．评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)24、已知：如图所示；

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．

（3）作出△ABC关于y轴对称的△A''B''C''，并写出△A''B''C''三个顶点的坐标．25、生活中因为有美丽的图案；才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的图标（图1）．请在图2；图3中画出两个是轴对称图形的新图案，并给它们各起个形象、诙谐的解说词．

26、如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为5三角形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．判断你所画三角形的形状，并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50；

∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0；

∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0；

∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0；

∴a-5=0，b-3=0；c-4=0；

∴a=5，b=3；c=4；

又∵52=32+42，即a2=b2+c2；

∴△ABC是直角三角形．

故选：D．2、D【分析】【解析】因为点在第二象限，所以a<0,b>o,所以点P到X轴的距离为b，到y轴的距离为-a,所以选D【解析】【答案】3、C【分析】【分析】此题主要考查了抛物线与x

轴的交点，正确利用函数图象与x

轴交点得出答案是解题关键.

首先求出抛物线与x

轴的交点坐标，再利用抛物线与x

轴的开口方向，进而得出答案．【解答】

解：y=鈭�x2+6x鈭�5

=鈭�(x2鈭�6x+5)

=鈭�(x鈭�5)(x鈭�1)

则抛物线与x

轴的交点坐标为：(1,0)(5,0)

隆脽

二次项系数为鈭�1

隆脿

抛物线开口向下；

隆脿1<x<5

时，y>0

隆脿

当x=m

时，y>0

则m

的取值可能是：1.5

．故选C．【解析】C

4、A【分析】解：当等腰三角形是锐角三角形时；如图1

所示。

隆脽CD隆脥ABCD=12AC

隆脿sin隆脧A=CDAD=12

隆脿隆脧A=30鈭�

隆脿隆脧B=隆脧ACB=75鈭�

当等腰三角形是钝角三角形时；如图2

示；

隆脽CD隆脥AB

即在直角三角形ACD

中，CD=12AC

隆脿隆脧CAD=30鈭�

隆脿隆脧CAB=150鈭�

隆脿隆脧B=隆脧ACB=15鈭�

．

故其底角为15鈭�

或75鈭�

．

故选A．

因为三角形的高有三种情况；而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

此题主要考查等腰三角形的性质，含30鈭�

的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．【解析】A

5、A【分析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴5-a＜5-b；故本选项错误，符合题意；

B、∵a＞b，-3a＜-3b；故本选项正确，不合题意；

C、∵a＞b，∴＞；故本选项正确，不合题意；

D、∵a＞b，a-1＞b-2；故本选项正确，不合题意．

故选：A．6、B【分析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），据此即可求得a与b的值，从而代入求解得出答案．【解析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称；

∴a=-4，b=3；

∴a+b=-1；

∴（a+b）2011=-1．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】观察图象可知，当x＞-时，3x+1＞0；当x＜2时，-0.5x+1＞0．所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的交集．【解析】【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞-时；函数值y的范围是y＞0；

因而当y＞0时，x的取值范围是x＞-；

函数y=3x+1与x轴交于点（2；0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；

因而当y＞0时；x的取值范围是x＜2；

所以，原不等式组的解集是-＜x＜2．

故答案是：-＜x＜2．8、略

【分析】【解析】∵AC是菱形ABCD的对角线；E；F分别是DC．DB的中点；

∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BC=6。∴BC=12。

∴菱形ABCD的周长是4×12=48。【解析】【答案】48。9、略

【分析】解：∵点P（2m-1；3）在第二象限；

∴2m-1＜0；

∴m＜

故答案为：m

∵点A（x-1；2-x）在第四象限；

∴x-1＞0；2-x＜0；

解得：1＜x＜2；

故答案为：1＜x＜2．

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到2m-1＜0；然后再解即可；根据第四象限内点的坐标符号可得x-1＞0，2-x＜0，再解不等式组即可．

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．【解析】m＜1＜x＜210、（2+2）【分析】解：根据题意，Rt鈻�ABC

中，隆脧BAC=30鈭�

．

隆脿BC=AB隆脗2=4隆脗2=2

AC=AB2鈭�BC2=23

隆脿AC+BC=2+23

即地毯的长度应为(2+23)

米．

求地毯的长度实际是求AC

与BC

的长度和；利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．

本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．【解析】(2+23)

11、略

【分析】【分析】

本题主要考查了折叠性质，菱形性质，含30

度角的直角三角形性质，勾股定理，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

根据菱形的性质得出AC隆脥BDAC

平分隆脧BAD

求出隆脧ABO=30鈭�

求出AOBODO

根据折叠得出EF隆脥ACEF

平分AO

推出EF//BD

推出EF

为鈻�ABD

的中位线；根据三角形中位线定理求出即可．

【解答】

解：如图所示：连接BDAC

．

隆脽

四边形ABCD

是菱形；

隆脿AC隆脥BDAC

平分隆脧BAD

隆脽隆脧BAD=120鈭�

隆脿隆脧BAC=60鈭�

隆脿隆脧ABO=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

隆脽隆脧AOB=90鈭�

隆脿AO=12AB=12隆脕2=1cm

由勾股定理得：BO=DO=3cm

隆脽A

沿EF

折叠与O

重合；

隆脿EF隆脥ACEF

平分AO

隆脽AC隆脥BD

隆脿EF//BD

隆脿EF

为鈻�ABD

的中位线；

隆脿EF=12BD=12(3+3)=3cm

故答案为3

．【解析】3

三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．13、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错14、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对18、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、证明题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC．【解析】【解答】证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD；CE相交于点O；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

∴∠2+∠4=（180°-∠A）=90°-∠A；

故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．五、计算题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】过D作DE∥AB交BC于E，证平行四边形ADEB，推出AD=BE=9，∠B=∠DEC=∠C=60°，求出EC，证等边△DEC，求出DC=CE即可．【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E；

∵AD∥BC；DE∥AB；

∴四边形ADEB是平行四边形；

∴AD=BE=9；∠B=∠DEC=∠C=60°；

∴EC=BC-AD=6；DE=DC；

∴△DEC是等边三角形；

∴DC=DE=CE=6；

故答案为：6．21、解：过点C作CD⊥CP；使CD=CP=2，连接CD，PD，AD；

∵∠1+∠2=∠ACB=90°=∠DCP=∠3+∠2；

∴∠1=∠3；

在△CAD和△CBP中；

∴△CAD≌△CBP（SAS）；

∴DA=PB=1；∠ADC=∠BPC；

在等腰Rt△DCP中；∠4=45°；

根据勾股定理得：DP2=CD2+CP2=22+22=8；

∵DP2+DA2=8+1=9，AP2=32=9；

∴DP2+DA2=AP2；

∴△ADP为直角三角形；即∠5=90°；

则∠BPC=∠ADC=∠4+∠5=45°+90°=135°．【分析】

过点C

作CD隆脥CP

使CD=CP=2

连接CDPDAD

根据AC=BC

由同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS

的三角形ACD

与三角形CBP

全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到AD=BP=1隆脧ADC=隆脧BPC

在直角三角形DCP

中，利用勾股定理求出DP

的长，由AD

以及AP

的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ADP

为直角三角形，由隆脧4+隆脧5

求出隆脧ADC

度数，即为隆脧BPC

度数．

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．【解析】解：过点C

作CD隆脥CP

使CD=CP=2

连接CDPDAD

隆脽隆脧1+隆脧2=隆脧ACB=90鈭�=隆脧DCP=隆脧3+隆脧2

隆脿隆脧1=隆脧3

在鈻�CAD

和鈻�CBP

中；

{CD=CP隆脧3=隆脧1AC=BC

隆脿鈻�CAD

≌鈻�CBP(SAS)

隆脿DA=PB=1隆脧ADC=隆脧BPC

在等腰Rt鈻�DCP

中，隆脧4=45鈭�

根据勾股定理得：DP2=CD2+CP2=22+22=8

隆脽DP2+DA2=8+1=9AP2=32=9

隆脿DP2+DA2=AP2

隆脿鈻�ADP

为直角三角形，即隆脧5=90鈭�

则隆脧BPC=隆脧ADC=隆脧4+隆脧5=45鈭�+90鈭�=135鈭�

．22、略

【分析】【分析】（1）根据扇形统计图得到成绩为90≤x＜100占总体的20%；根据条形统计图得到成绩为90≤x＜100有10人，然后用10除以20%即可得到总体数；

（2）根据扇形统计图得到成绩为70≤x＜80占总体的20%，成绩为80≤x＜90占总体的25%，再用总人数分别乘以它们的百分比得到各组的人数，然后补全条形统计图，再利用组中值计算平均数．【解析】【解答】解：（1）10÷20%=50，

所以该班有50同学参加测试；