8-2静电场-静电场中能的性质-(原卷版)

考点25静电场--静电场中能的性质新课程标准1知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。命题特点考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用的观念等物理学科的核心素养。命题点主要集中在点电荷周围的电场、匀强电场的特点以及带电粒子在电场中运动的特点。试题情境生活实践类主要以日常生产生活、科技方面的主要试题情境考察电场能性质学习探究类学习探究类涉及的主要问题是描述电场能性质的有关物理量的理解与应用，带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转问题等．考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系考向三等势面的理解和等势面与轨迹考向四静电场中的图像问题考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。3．二者关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。二、电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。三、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值。2．定义式：UAB＝φA－φB。3．与静电力做功的关系(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。【典例1】(多选)(2021·高考湖南卷，T9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动【答案】AB【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq\r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq\f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。【典例2】(2021·高考广东卷，T6)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大【答案】D【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。练习1、(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【答案】BD【解析】作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．练习2、(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，4)如图2所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是()A.p点的电势高于n点的电势B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量【答案】D【解析】沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，D正确。【巧学妙记】判断电势高低的四种方法判断电势高低的四种方法(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。判断电势能大小的四种方法(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系4．电势差与电场强度(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。【典例3】(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2Weq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(W>0))；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动【答案】AB【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如图所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq\r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq\f(W,2qR)，Ey＝eq\f(\r(3)W,2qR)，E＝eq\f(W,qR)，tanθ＝eq\f(Ey,Ex)＝eq\r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eq·eq\f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误．故选AB.【典例4】(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。练习3、(多选)(2021·海南高考)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则()A．电场强度的大小E＝200V/mB．b点的电势比d点的低5VC．将电子从c点移到d点，电场力做正功D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】AD【解析】根据Uab＝E·ab·cos60°，可得电场强度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。练习4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【答案】BD【解析】根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。【巧学妙记】EE＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．考向三等势面的理解和等势面与轨迹1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．2．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高【典例5】（2022年河北省普通高中学业水平选择性考试）6.如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A.点电势低于点电势 B.点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D.将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【答案】B【解析】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示根据结合电势的叠加原理、满足，解得，由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。【典例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小不相等C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【答案】D【解析】由于O点电势高于c点，故电场线方向向下．带电粒子在电场中做曲线运动，合外力也就是电场力，指向曲线凹侧，据此可知M带正电荷，N带负电荷，选项A错误．由动能定理可知N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，选项B错误．N在从O点运动至a点的过程中电场力做正功，选项C错误．O点和b点在同一等势面上，因而电场力做功为零，选项D正确．练习5、（多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大【答案】BD【解析】由于b、e两点在同一等势面上，所以正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，故选项A错误；电子从a点运动到d点，电场力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3V－7V)＝4eV，故选项B正确；电场线与等势面垂直，并且沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故选项C错误；等差等势面密的地方电场强度较大，a、b、c、d四个点中，b点处等差等势面最密，其电场强度大小最大，故选项D正确．练习6.如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm，其中BB′为零势面。一个质量为m、电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场。已知PA′＝2cm，粒子的重力忽略不计，下列说法正确的是()A．该粒子通过零势面时的动能是1.25EkB．该粒子在P点的电势能是0.5EkC．该粒子达到C′点时的动能是eq\r(2)EkD．该粒子达到C′点时的电势能是0.5Ek【答案】B【解析】粒子在匀强电场中做类平抛运动，由其特点可知：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq\f(1,2)v′t，则粒子到达C′时的速度v＝eq\r(v′2＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2)v0，即粒子到达C′时的动能Ek′＝eq\f(1,2)mv2＝2Ek，选项C错误；由于BB′为零势能面，设AA′的电势为φ，CC′的电势为－φ，则由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq\f(1,2)Ek，E＝eq\f(3,2)Ek，即该粒子通过零势能面时的动能为E＝eq\f(3,2)Ek，选项A错误；到达C′点时的电势能为－qφ＝－0.5Ek，在P点的电势能为qφ＝0.5Ek，选项B正确，D错误。【巧学妙记】带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧1．判断速度方向带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．2．判断电场力(或电场强度)的方向仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线或电场线的切线共线，再根据粒子的正、负判断电场强度的方向．3．判断电场力做功的正、负及电势能的增减若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．4．判断受力大小、加速度大小变化根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．考向四静电场中的图像问题1．v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4．Ep­x图像：(1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。(2)Ep­x图像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。【典例7】(2022·湖北十堰市上学期期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20kg、电荷量大小为q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则()A．x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴正方向同向B．x轴上O点左侧的电场场强E1和右侧的电场场强E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．该粒子运动的周期T＝1.5×10－8sD．该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，可知x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴负方向，x轴上O点右侧的电场场强方向沿x轴正方向，故A错误。根据U＝Ed可知，x轴上O点左侧的电场场强为：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；右侧的电场强度为：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x轴上O点左侧电场的场强和O点右侧电场的场强的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B错误。设粒子从(－1cm,0)点静止加速到原点所用时间为t1，接着从原点向右减速运动到(0.5cm,0)点所用时间为t2，在原点时的速度最大，设为vm，由运动学公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8s，该粒子运动过程中动能的最大值为：Ekm＝2×10－8J，故C错误，D正确。【典例8】(2022·山东青岛市上学期期末)真空中，在x轴上x＝0和x＝8m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝3m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)。则()A．Q1、Q2为等量同种电荷B．Q1、Q2带电量之比为9∶25C．在x＝3m处电势等于0D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小【答案】B【解析】由于x＝3m处E＝0，可知Q1、Q2带同种电荷，根据场强的叠加原理有：eq\f(kQ1,32)－eq\f(kQ2,8－32)＝0，整理得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(9,25)，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周围的电场分布，可知x＝3m处的电势不为0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。练习7、(2022·福建漳州市第一次教学质检)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．M点的场强大于N点的场强B．M、N之间的电场线可能是一条曲线C．质子在M点的加速度小于在N点的加速度D．电场线方向由N点指向M点【答案】A【解析】Ep­x图像斜率的变化反映了静电力的变化，图像上M点的斜率绝对值大于N点的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛顿第二定律，质子在M点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N质子的电势能减小，再根据Ep＝φq，可知M点电势高于N点电势，所以电场线方向由M指向N，故D错误。练习8、(多选)(2022·宁夏吴忠一轮联考)如图甲，直线AB为电场中一条电场线，一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动，t1时刻到达B点。其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是()A．该电场为匀强电场B．电场线上A点的电势低于B点的电势C．粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)D．粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力【答案】BCD【解析】根据速度—时间图象，图象的倾斜程度逐渐变大，加速度逐渐变大，因为粒子只受电场力，所以电场力逐渐变大，再根据F＝qE，可知场强逐渐变大，故A错误，D正确；在运动过程中，粒子速度不断增大，粒子受电场力向右，因为粒子带负电，所以电场方向向左，电场中A点的电势低于B点的电势，故B正确；根据速度—时间图象，粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大，根据动能定理W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，电场力做正功，电势能减小了eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，故C正确。【巧学妙记】解决电场相关图像问题的要点解决电场相关图像问题的要点同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。电场图像中的几个隐含物理量：E­x图像：图像与x轴围成的面积表示电势差；φ­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Ep­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的静电力。1.(多选)(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，3)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是()A．落在收集板左侧的矿粉带正电B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功C．矿粉的电势能均减小D．矿粉的电势能均增大2、(2022·河北石家庄市高三月考)如图所示，M、N是匀强电场中的两点，一负电荷在M点时的速度与电场线方向成45°角，在M点时动能为EkM，运动到N点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电荷量为－q，电荷仅受电场力作用，则M、N两点的电势差为()A.eq\f(EkM,q) B.eq\f(2EkM,q)C.eq\f(EkM,2q) D.eq\f(EkM,4q)3、(2022·山东潍坊市4月模拟)如图12所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是()A.M、N两点电场强度相同B.试探电荷经过O点时速度最大C.试探电荷经过O点时电势能为零D.试探电荷将在MN之间做简谐运动4.(2022·辽宁营口市下学期3月考)如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是()A．P点电势比Q点电势低B．P点场强比Q点场强大C．P、Q两点的电势差为eq\f(mgR,q)D．Q点的场强大小等于eq\f(mg,q)5、(2022·江苏南通市5月第二次模拟)如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2m。若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为11eV和7eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为()A．1N/C B．2N/CC．3N/C D．4N/C6、(2022·浙江高三模拟预测)如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是()A．A、B、C三点的电场强度相同B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC7、(多选)(2022江苏扬州期末)如图所示，A、B两点在等量正点电荷连线的中垂线上，且到中点O距离相等，将一电荷量为－q的点电荷Q从A点移到无穷远处(电势为零)，此过程中电场力做功为W，下列说法正确的有()A．Q在A点电势能为WB．A点电势为－eq\f(W,q)C．将Q从A点移到B点，电场力做功为零D．将Q从A点沿直线移到B点，所受电场力先变大后变小8、(2022江西新余一中月考)如图所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行．已知ab＝eq\r(3)cm，ad＝3cm；a点电势为15V，b点电势为24V，d点电势为6V．则此匀强电场的电场强度大小为()A．300V/mB．300eq\r(3)V/mC．600V/mD．600eq\r(3)V/m9、(2022广东清远模拟)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为2cm，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为28eV和10eV，则下列说法正确的是()A．等势面D的电势为6VB．该匀强电场的电场强度为3V/m，方向水平向右C．该电子不可能到达电势为－12V的等势面D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为8eV10、(多选)[2022·广东广州市天河区综合测试(二)]如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和MN之间的夹角为45°，MN之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A.电场的方向可能水平向左B.电场强度E的最小值为eq\f(\r(2)mg,2q)C.当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零D.力F所做的功一定为eq\f(\r(2),2)mgd1.(2022北京模拟)如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，则A、B两点间的电势差UAB等于()A.eq\f(q,EpA＋EpB) B.eq\f(EpA＋EpB,q)C.eq\f(q,EpA－EpB) D.eq\f(EpA－EpB,q)2．(2022·潮州第一次教学质检)某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为一带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在A处的电势能大于在B处的电势能C．粒子在A处的加速度大于在B处的加速度D．粒子在A处的动能大于在B处的动能3、(2022·四川攀枝花市高三模拟)医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m4、(2022华师一附中模拟)空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O­xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为()A.eq\f(\r(2),2)V B.eq\f(\r(3),2)VC.eq\f(1,2)V D.eq\f(3,4)V5、(2022山东济南期末)真空中某静电场电场线的分布如图所示，P、Q两点在水平方向上关于点电荷q1对称．P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ.一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N.以下说法正确的是()A．φP<φQB．EQ>EPC．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小6、(多选)(2022·天津等级考模拟)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是()A．M带正电荷，N带负电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能大于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中，电场力做正功7、(多选)(2022·四川雅安市上学期一诊)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是()A．c、d两点电势相等B．a、b两点的电场强度相同C．沿棱从b到d电势逐渐降低D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变8.(2022·江西高三月考)如图所示，空中固定有一带正电小球A，其正下方有一较大的光滑绝缘水平桌面。两完全相同且带电荷量相等的小球B、C(均可视为质点)恰好围绕A球正下方的O点，在水平桌面上沿不同的轨道做匀速圆周运动。用Ek、Ep、T分别表示B、C小球的动能、电势能和运动周期，用φ表示A所带电荷在B、C轨道处的电势。忽略B、C间的相互作用力，则以下判断正确的是()A．φB＝φC B．TC>TBC．EpC<EpB D．EkB>EkC9、(2022河南郑州模拟)如图所示为某电场的电场线和等势面分布图，其中实线为电场线，虚线为等势面，a、b、c为电场中的三个点．下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．a点的电场强度小于b点的电场强度C．电子从a点移到c点，电势能增大D．将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，电场力做功的代数和为零10.(2022·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷Q，坐标轴上有A、B两点且OA<OB，A、B两点场强方向均指向原点O，下列说法正确的是()A．点电荷Q带正电B．B点电势比A点电势低C．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力一直做负功D．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先做正功后做负功11、(2022·河北张家口市5月模拟)如图所示，一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，φ1、φ2、φ3、φ4表示相邻的四个等势面的电势，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4，不计质子重力，下列说法正确的是()A．质子运动过程一定是匀变速运动B．质子运动过程中最小动能可能为0C．质子可以回到原出发点D．质子返回到等势面φ1时的速度仍为v012、(2022·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则()A．q1带负电，q2带正电B．q1电荷量小于q2电荷量C．a点场强小于c点场强D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大13、(2022·深圳中学月考)如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点处固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．14、(2022·四川省乐山市高三上第一次调研)如图所示，空间存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角为60°，A、B为其中的一条电场线上的两点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点以初速度v0水平向右抛出，经过时间t小球最