九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明教案新版北师大版1

Page15相像三角形判定定理的证明1．能够娴熟地驾驭证明相像三角形的判定定理．2．经验探究相像三角形判定定理的证明过程，培育学生的合情推理实力．重点相像三角形判定定理的证明．难点合理添加协助线．一、复习导入老师：相像三角形的判定定理有哪些？学生：两角分别相等的两个三角形相像．两边成比例且夹角相等的两个三角形相像．三边成比例的两个三角形相像．老师：在前面，我们探究了三角形相像的条件，今日我们将对这些定理进行证明．二、探究新知1．证明三角形的判定定理1课件出示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.学生思索完成后，老师板书证明过程．证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1＝∠B，∠2＝∠C，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).过点D作AC的平行线，交BC于点F，则eq\f(AD,AB)＝eq\f(CF,CB).∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(CF,CB).∵DE∥BC,DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE＝CF.∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,CB).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).而∠1＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠2＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.2．证明三角形的判定定理2课件出示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).求证：△ABC∽△A′B′C′.指名学生到黑板写下证明过程，老师点评．3．证明三角形的判定定理3课件出示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′).求证：△ABC∽△A′B′C′.指名学生到黑板写下证明过程，老师点评．强调：证明两个三角形相像，可以通过画协助线来帮助解决．三、举例分析例如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长．学生分小组探讨后举手回答，老师点评并板书解答过程．解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB.∴AB：AC＝AD：AB.∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.四、练习巩固如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7eq\f(1,2)，求AD的长．五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业教材第102页习题4.9第1～4题．本节课的内容是相像三角形判定定理的证明，是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的相识，在学习了平行线分线段成比例、相像三角形的定义、探究相像三角形的条件等学问的基础上进行教学的．它既是对前面所学学问的综合应用，也是对这些学问的拓展与延长．本节课要求学生了解和驾驭相像三角形的判定定理，并且学会运用．课堂上，注意证明过