九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例同步习题3新版新人教版

Page1应用举例1．坡角：________叫做坡角．如图，α称为坡角．2．坡度：我们通常把________叫做坡度．3．坡度与坡角的关系：i＝tanα，即坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度________．4．为抗洪需修筑一坡度为的大坝，假如此大坝斜坡的坡角为α，那么α的正切值是()A．B．C．D．5．如图，坡面AB的坡度为1︰3，且AB＝10米，则斜坡的水平宽度AC的长为()A．米B．米C．米D．米6．(2024·德州改编)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1︰2，则斜坡AB的长为________．7．(2024·三明)如图，在山坡上植树，山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米．要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，则小明种植的这两棵树是否符合这个要求(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)？8．(2024·泰州)如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1︰2，顶部A处的高AC为4m，B.C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运输，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高(结果精确到0.1m，参考数据：)．9．坡面的坡度i＝1︰3，则坡角α满意()A．B．C．D．tanα＝310．(2024·丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．mD．m11．某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为________．12．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB的长为13m，且，则河堤的高BE为________m．13．(2024·镇江)如图，小明从点A处动身，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，，然后又沿着坡度为i＝1︰4的斜坡向上走了1千米到达点C．求小明从A点到C点上升的高度CD(结果保留根号)．14．(2024·重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．大坝顶上有一嘹望台PC，PC正前方水面上有两艘渔船M、N，视察员在嘹望台顶端P处观测到渔船M的俯角α＝31°，观测到渔船N的俯角β＝45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，PE＝30m．(1)求两渔船M、N之间的距离(结果精确到1m)；(2)已知坝高24m，坝长100m，背水坡AD的坡度i＝1︰0.25．为提高大坝防洪实力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，加固后坝底加宽3m，背水坡FH的坡度为i＝1︰1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原安排提前20天完成加固任务，施工队原安排平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)参考答案1．坡面与水平面的夹角2．坡面的铅直高度h与水平宽度l的比3．越大4．D5．A6．米7．在Rt△ABC中，，∴AC＝AB·cosα＝6cos20°≈6×0.94＝5.64(米)．∵5.3＜5.64＜5.7，∴小明种植的这两棵树符合这个要求8．(1)∵斜坡AB的坡度为i＝1︰2，∴．∵AC＝4m，∴BC＝8m(2)如图，过点D作BC的垂线，垂足为H，交AB于点M．在矩形DEFG中，∠DGM＝90°，DG＝EF＝2m，GF＝DE＝2.5m，∴∠DGM＝∠BHM．又∵∠DMG＝∠BMH，∴△DMG∽△BMH．∴．∴．∴GM＝1m．FM＝GF－GM＝1.5m，m．∴BM＝FM＋BF＝5m．在Rt△BHM中，BM2＝MH2＋BH2，又∵BH＝2MH，∴m．∴，即点D离地面的高约为4.5m9．C10．B11．1︰212．1213．过点B作B⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．在Rt△ABE中，，则(千米)．∵，设CF＝x千米，则BF＝4x千米，∴千米，即，解得．∵BE⊥AD，BF⊥CD，CD⊥AD，∴∠BED＝∠BFD＝∠D＝90°．∴四边形BEDF为矩形．∴BE＝DF．∴千米．∴小明从A点到C点上升的高度CD为千米14．(1)由题意，知在Rt△PEN中，∠PNE＝45°，EN＝PE＝30m．在Rt△PEM中，(m)，∴MN＝ME＝EN＝20m．∴两渔船M、N之间的距离约为20m(2)过点F作FG∥AD交AH于点G，过点F作FI⊥AH交直线AH于点I，则四边形DFGA为平行四边形，∠FGA＝∠DAB，DF＝AG＝3m．由题意，知，．在Rt△FIH中，(m)．在Rt△FIG中，(m)．∴HG＝HI－IG＝36－6＝30(m)．∴AH＝AG＋HG＝3＋30＝33(m)．∴(m2)