河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区联合体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含详解)

河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区联合体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2．下列标点符号中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3．若x的平方等于3,则x等于()A.9 B. C. D.4．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池,若蓄水池的长为,宽为,则蓄水池的占地面积为()A. B. C. D.5．如图,若,且,,则的长为()A.5 B.6 C.7 D.86．下列化简或计算中,正确的是()A. B.C. D.7．如图,有A,B,C三个村庄,现打算修建一个基站P,使得该基站到三个村庄A,B,C的距离相等,则点P应设计在()A.三个角的平分线的交点 B.三角形三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点8．如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是,当淇淇从水平位置垂直上升时,嘉嘉离地面的高度是()A. B. C. D.9．估计的运算结果应在()A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间10．根据图中作图痕迹进行判断,下列说法一定正确的是()A. B.平分C.垂直平分线段 D.构造的依据是11．统一度量衡极大地方便了生产与生活.如图1和图2,通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时,进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴,则由图1和图2可得方程()A. B.C. D.12．如图,在中,,分别是,的平分线,,相交于点F,且,的周长为21,关于甲、乙、丙三人的结论,下列判断正确的是()甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接,则平分A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对C.乙错,丙对 D.甲错,乙对二、填空题13．两位同学分别说出了某个分式的一些特点,甲同学：这个分式只含有字母x；乙同学：当时,分式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式______.14．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接.若，，则___________.15．定义运算“”为,其中a,b均为非负实数,则的算术平方根为____________.16．如图,在中,点D在边上,且,连接,分别过点B,C作直线的垂线,垂足分别为E,F.点G在射线上,若,则与的数量关系为____________.三、解答题17．计算下列各小题.(1)；(2)；(3).18．如图,在正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的(点,,分别为点A,B,C的对应点)；(2)线段的垂直平分线为直线__________；(3)若D为l上的动点,则__________(填“>”“<”或“=”).19．如图,在中,,D为边上一点,过点D作的垂线,分别交边,的延长线于点E,F,且.(1)求证：点D在的平分线上；(2)连接,若,,求的值.20．已知与最简二次根式可以加减合并,b是27的立方根.(1)求a,b的值；(2)求的平方根；(3)若,求的值.21．如图,在中,E是边上的一点,连接,垂直平分,垂足为F,交于点D,连接.(1)求证：；(2)若的周长为18,的周长为6.①求的长；②若的面积为12,求点D到的距离.22．A种糖的单价为18元/千克,B种糖的单价为30元/千克,商店将10千克A种糖和30千克B种糖混合而成什锦糖.(1)求该什锦糖的单价；(2)商店要使该什锦糖的单价降低1元,请通过计算确定需加入A,B两种糖中的哪一种糖？且需要加入多少千克.23．将边长分别为1,,,的正方形的面积依次记作,,,.(1)计算：_____；______；_____；(2)若把边长为的正方形面积记作,其中n是正整数,则从(1)中的计算结果,可猜出_______；(3)根据(1),(2),令,,,,,且,求T的值.24．在中,,,点C在直线m上,于点D,于点E,连接.(1)当直线m在如图1所示位置时,且.①求证：；②求线段的长；(2)当直线m在如图2所示位置时,,,求的长及的面积；(3)点A,B在直线m异侧,若,当与的面积成2倍关系时,直接写出的长(用含c的代数式表示).

参考答案1．答案：B解析：A、,不符合题意；B、是最简二次根式,符合题意；C、,不符合题意；D、,不符合题意.故选：B.2．答案：A解析：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选：A.3．答案：C解析：由题意,得：；故选C.4．答案：B解析：根据题意可得：蓄水池的占地面积为：,故选：B.5．答案：A解析：∵,∴,∴；故选A.6．答案：D解析：A、,原选项化简错误,不符合题意；B、,不能合并,原选项计算错误,不符合题意；C、,原选项化简错误,不符合题意；D、,原选项计算正确,符合题意；故选D.7．答案：C解析：该基站到三个村庄A,B,C的距离相等,点P应设计在三条边的垂直平分线的交点处,故选：C.8．答案：D解析：如图,由题意,得：,,,∵,∴,∴,∴嘉嘉离地面的高度是.故选D.9．答案：D解析：,∵,∴,即,∴,即,即估计的运算结果应在7到8之间,故选：D.10．答案：B解析：由作图可知：,,∵,∴,∴,∴平分；无法得到,垂直平分线段；故只有选项B正确；故选B.11．答案：A解析：由图可得：；故选A.12．答案：C解析：连接,过点F作,,,∵,分别是,的平分线,∴,,∴,∴平分,故丙说法正确；∵,∵的周长为21,∴,∴,∴点F到的距离为4,故乙说法错误；条件不足,无法得到,故甲说法错误；故选C.13．答案：解析：∵当时,分式的值为0,∴分子可以为,∴分式为：.故答案为：(答案不唯一).14．答案：3解析：，，，在的垂直平分线上，.故答案为：3.15．答案：5解析：,∴的算术平方根为；故答案为：5.16．答案：解析：∵,,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴；故答案为：.17．答案：(1)(2)(3)解析：(1)原式；(2)原式；(3)原式.18．答案：(1)图见解析(2)l(3)解析：(1)如图,即为所求；(2)∵与关于直线l成轴对称,∴直线l垂直平分；故答案为：l；(3)∵与关于直线l成轴对称,∴直线l垂直平分,∵D为l上的动点,∴；故答案为：=.19．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：如图,连接,,,,,,,在和中,,,,又,,点D在的平分线上；(2)由(1)可得：,,,,的值为.20．答案：(1),(2)(3)6解析：(1),由题意,得：,∴,∵b是27的立方根,∴；(2)当,时,,∴的平方根；(3),∴.21．答案：(1)证明见解析(2)①6；②4解析：(1)证明：∵垂直平分,∴,,在和中,,∴,∴.(2)①∵的周长为6,∴,∵,∴,即,∵的周长为18,∴,∴,又∵,∴；②如图,过点D作于点G,由上可知,,,∴的面积与的面积相等,即为12,∴,即,∴,所以点D到的距离为4.22．答案：(1)27元/千克(2)加5千克A糖,可以使什锦糖的价格降低1元解析：(1)(元/千克),答：10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为27元/千克；(2)若加A种糖x千克,则有：,解得：,经检验：是这个方程的解；若加B种y千克,则有：,解得：,经检验：是原分式方程的解,不合题意,舍去；答：加5千克A糖,可以使什锦糖的价格降低1元；23．答案：(1),,(2)(3)解析：(1),,,故答案为：,,；(2)从(1)中的计算结果,可猜出,理由如下：,故答案为：；(3),的值是.24．答案：(1)①证明见解析；②12(2),的面积为(3)或解析：(1)证明：①∵,∴,∵,,∴,,∴,在和中,,∴；②∵,∴,∵,∴,,∴.(2)∵,∴,∵