第五章 一元一次方程 考点复习训练（含答案）2024-2025学年度北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程考点1等式的基本性质1.下列说法错误的是（）A.若－2x＝－2y，则x＝y B.若x2＝5x，则x＝5C.若a＝b，则a－6＝b－6 D.若ac2+1＝bc22.下列等式是由5x－1＝4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（）①5x－4x＝1；②4x－5x＝1；③52x－12＝2x；④6x－1＝3A.0个 B.1个 C.2个 D.3个考点2一元一次方程与方程的解3.下列各式：①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x）.其中，一元一次方程有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知方程（k－1）x｜k｜＋1＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）A.x＝1 B.x＝0 C.x＝－1 D.x＝15.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个解是x＝1，则2024－a－b＝（）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.关于x的方程（m＋1）x＝m－1有解，则m的取值范围是（）A.m≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠±17.已知a，b为定值，关于x的方程kx＋a3＝a－2x＋bk6，无论k为何值，它的解总是1，考点3解一元一次方程8.把方程0.1－0.2x0A.0.1－0.2x3＝0.C.1－2x3－1＝7－x4 9.解方程：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y）； （2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2）；（3）x+13－x2＝1－2（4）（4）x+20.考点4一元一次方程的应用10.某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（）A.30岁 B.36岁 C.39岁 D.48岁11.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（）A.不赚不赔 B.无法比较 C.赔18元 D.赚18元12.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26－x）＝800x B.2×1000（13－x）＝800xC.1000（26－x）＝800x D.1000（26－x）＝2×800x13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿A➝C➝E运动.若设点P运动的时间是ts，若△APE的面积等于8，那么t的值是（）A.2 B.113C.2或113 D14.当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款.（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案.【课后作业】一、选择题1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A.若a＝b，则a±c＝b±c B.若am＝bm，则a＝bC.若an＝bn，则a＝b D.若a＝b，且m≠0，则a2.已知3x＋6＝21，那么2x＋3的值是（）A.11 B.13 C.17 D.203.关于x的方程ax＋3＝2x－b有无穷多个解，则a＋b＝（）A.－5 B.5 C.－1 D.14.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（）A.1场 B.2场 C.3场 D.5场5.某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合做，正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，列方程为（）A.440＋x40+50＝1 B.440＋C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x6.已知关于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解为（）A.y＝－1 B.y＝－3 C.y＝1 D.y＝3二、填空题7.方程（a－3）x｜a｜－2＋2＝a＋3是关于x的一元一次方程，则a＝.8.在方程7x－2y＝8中用含x的代数式表示y＝.9.设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是.10.若3x2－4x－5＝7，则x2－43x＝11.已知关于x的一元一次方程3x＝ax＋12无解，则a的值是.三、解答题12.我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题.（1）判断：方程3x＝－92（“是”或“不是”）“和解方程（2）关于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值；（3）关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m，n的值.13.小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面.三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.（1）求a的值；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用.14.阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距a个单位长度（a＞0）的两点所表示的数分别记作x和y（其中x＜y），并把x，y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作M（P，a）＝（x，y）.例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是M（O，1）＝（－1，1）.（1）点A表示的数为－2，则M（A，7）＝；（2）如果M（P，a）＝（4，2024），那么P表示的数是，a的值是；（3）如果点P，Q是数轴上的两个动点，M（P，3）＝（x，y），M（Q，5）＝（m，n）（其中x＜y，m＜n）.两点同时从原点出发反向运动，当｜n－x｜＝4｜y－m｜时，求点P，Q之间的距离.第五章一元一次方程考点1等式的基本性质1.下列说法错误的是（B）A.若－2x＝－2y，则x＝y B.若x2＝5x，则x＝5C.若a＝b，则a－6＝b－6 D.若ac2+1＝bc22.下列等式是由5x－1＝4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（C）①5x－4x＝1；②4x－5x＝1；③52x－12＝2x；④6x－1＝A.0个 B.1个 C.2个 D.3个考点2一元一次方程与方程的解3.下列各式：①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x）.其中，一元一次方程有（AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知方程（k－1）x｜k｜＋1＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（D）A.x＝1 B.x＝0 C.x＝－1 D.x＝15.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个解是x＝1，则2024－a－b＝（A）A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.关于x的方程（m＋1）x＝m－1有解，则m的取值范围是（C）A.m≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠±17.已知a，b为定值，关于x的方程kx＋a3＝a－2x＋bk6，无论k为何值，它的解总是1，则a＋考点3解一元一次方程8.把方程0.1－0.2x0.3A.0.1－0.2x3＝0.7－xC.1－2x3－1＝7－x4 D.1－29.解方程：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y）； 解：（1）5（y＋6）＝9－3（1－3y），5y＋30＝9－3＋9y，5y－9y＝9－3－30，－4y＝－24，解得y＝6；（2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2）；解：（2）4（2x＋3）＝8（1－x）－5（x－2），去括号，得8x＋12＝8－8x－5x＋10，移项，得8x＋8x＋5x＝8＋10－12，合并同类项，得21x＝6，系数化为1，得x＝27（3）x+13－x2＝1解：（3）x+13－x2＝14（x＋1）－6x＝12－3（2x＋1），4x＋4－6x＝12－6x－3，4x＋6x－6x＝12－4－3，4x＝5，解得x＝54（4）x+20.解：（4）x+20.1＝去分母，得3（x＋2）＝x，去括号，得3x＋6＝x，移项，得3x－x＝－6，合并同类项，得2x＝－6，系数化为1，得x＝－3.考点4一元一次方程的应用10.某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（C）A.30岁 B.36岁 C.39岁 D.48岁11.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（C）A.不赚不赔 B.无法比较 C.赔18元 D.赚18元12.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（D）A.2×1000（26－x）＝800x B.2×1000（13－x）＝800xC.1000（26－x）＝800xD.1000（26－x）＝2×800x13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿A➝C➝E运动.若设点P运动的时间是ts，若△APE的面积等于8，那么t的值是（C）A.2 B.113C.2或113D解析：∵BC＝8，点E是BC的中点，∴CE＝4.①如图1，当点P在AC上时，AP＝2t，∵∠C＝90°，△APE的面积等于8，∴S△APE＝12CE·AP＝12×4×2t＝解得t＝2；②如图2，当点P在CE上时，CP＝2t－6，∴PE＝CE－CP＝4－（2t－6）＝10－2t，∴S△APE＝12AC·PE＝12×6×（10－2t）＝解得t＝113综上所述，t的值是2或113.故选C14.当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款.（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；解：（1）当x＝100时，方案一：80×50＝4000（元）.方案二：80×50×90％＋5×100×90％＝4050（元）.因为4000＜4050，所以当x＝100时，方案一划算.答：若x＝100，方案一划算.（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；解：（2）当x＞100时，方案一：80×50＋（x－100）×5＝（5x＋3500）元.方案二：80×50×90％＋5x×90％＝（4.5x＋3600）元.答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为（5x＋3500）元，（4.5x＋3600）元.（3）请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案.解：（3）若方案一和方案二的费用相等，当x≤100时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得50×80＝（50×80＋5x）×90％，解得x＝8009.因为88＜8009＜所以，当0＜x≤88时，方案二划算；当89≤x≤100时，方案一划算；当x＞100时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得50×80＋5（x－100）＝（50×80＋5x）×90％，解得x＝200.所以，当100＜x＜200时，方案一划算；当x＝200时，方案一和方案二一样划算；当x＞200时，方案二划算.综上可知，当0＜x≤88时，方案二划算；当89≤x＜200时，方案一划算；当x＝200时，方案一和方案二一样划算；当x＞200时，方案二划算.【课后作业】一、选择题1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（B）A.若a＝b，则a±c＝b±c B.若am＝bm，则a＝bC.若an＝bn，则a＝b D.若a＝b，且m≠0，则a2.已知3x＋6＝21，那么2x＋3的值是（B）A.11 B.13 C.17 D.203.关于x的方程ax＋3＝2x－b有无穷多个解，则a＋b＝（C）A.－5 B.5 C.－1 D.14.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（D）A.1场 B.2场 C.3场 D.5场5.某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合做，正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，列方程为（D）A.440＋x40+50＝1 B.440＋C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x6.已知关于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解为（C）A.y＝－1 B.y＝－3 C.y＝1 D.y＝3解析：关于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a可变形为2022（y＋1）－5＝3（y＋1）－a，∵关于x的一元一次方程2022x－5＝3x－a的解为x＝2，∴关于（y＋1）的一元一次方程2022（y＋1）－5＝3（y＋1）－a的解为y＋1＝2，解得y＝1，∴关于y的一元一次方程2022（y＋1）－3（y＋1）＝5－a的解为y＝1.故选C.二、填空题7.方程（a－3）x｜a｜－2＋2＝a＋3是关于x的一元一次方程，则a＝－3.8.在方程7x－2y＝8中用含x的代数式表示y＝y＝72x－49.设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是2x＝－x＋1.10.若3x2－4x－5＝7，则x2－43x＝411.已知关于x的一元一次方程3x＝ax＋12无解，则a的值是3.解析：3x＝ax＋12，3x－ax＝12，（3－a）x＝12，∵一元一次方程3x＝ax＋12无解，∴3－a＝0，∴a＝3.三、解答题12.我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题.（1）判断：方程3x＝－92是（“是”或“不是”）“和解方程解：（1）方程3x＝－92的解为x＝－32，而－32＝3＋（－∴方程3x＝－92是“和解方程”，故答案为是（2）关于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值；解：（2）∵方程5x＝t的解为x＝t5且方程5x＝t是“和解方程”，∴t5＝5＋t，解得t＝－25（3）关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m，n的值.解：（3）∵方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，∴方程－3x＝mn＋n的解为x＝－3＋mn＋n.又∵它的解是x＝m，∴－3＋mn＋n＝m，∴mn＝m－n＋3，将mn＝m－n＋3代入方程－3x＝mn＋n，可得－3x＝m＋3，将x＝m代入方程－3x＝m＋3，可得m＝－34将m＝－34代入mn＝m－n＋3，可得－34n＝－34－n解得n＝9.13.小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面.三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.（1）求a的值；解：（1）根据题意得a＋5＝4＋4，解得a＝3.（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？解：（2）三间卧室的面积：4×2x＋3×[10＋6－2x－x－（2x－1）]＋4×6＝8x＋3×（17－5x）＋24＝8x＋51－15x＋24＝（75－7x）平方米，其他区域的面积：（10＋6）×（4＋4）－（75－7x）＝16×8－75＋7x＝128－75＋7x＝（53＋7x）平方米，即铺设地面需要木地板和地砖分别是（75－7x）平方米和（53＋7x）平方米.（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用.解：（3）∵卧室1的面积为16平方米，∴8x＝16，解得x＝2，∴三间卧室的面积为75－7x＝75－7×2＝61（平方米），其他区域的面积为53＋7x＝53＋7×2＝67（平方米），∴铺设地面的总费用为61×500＋67×20＝30500＋1340＝31