中考数学模拟考试卷(含答案解析) (一)

中考数学模拟考试卷（含答案解析）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2的绝对值是（）

1

A.±2B.2C.一D.-2

2

2.（3分）2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科

学记数法表示为（）

A.14.1178X108B.1.41178X10

C.0.I41I78XIO10D.1.41178X1（）8

3.（3分）如图是某几何图形的三视图,则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球

4.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,8c=5,AC=12,则sinB的值是（）

512512

A.—B.C.——D.

1251313

5.（3分）一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（）

A.5B.6C.4D.8

仁:写的解集是（

6.（3分）不等式组）

A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x<2

7.（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

1321

A.-B.-C-3D.-

442

8.（3分）如图，等腰直角△A8C的中线AE,C户相交于点G,若斜边A8的长为6,则AG长为（）

A.3B.3V2c.VIoD.V13

9.（3分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图所示的“正方形”是

由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）.现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个

第1页共21页

小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（)

10.（3分）如图，现有一张透明网格（1000X1000）塑料片，纵向的网格线…,AioooBiooo）以4

为原点，小小00。所在的直线为X轴建“.平面直角坐标系，现有抛物线），=/+x+义的一部分落在这个网格

内，那么此抛物线在420&0与MB2I之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（）

A.20B.38C.40D.42

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）若VF门在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.（4分）比较大小：38°15'38.15°（选填“>”“V”"=

13.（4分）一个扇形的面积是3%"2,圆心角是120。，则此扇形的半径是cm.

14.（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与8之间的

距离为10cm,双翼的边缘AC=8O=54a〃，且与闸机侧立面夹角NPC4=N3QQ=30°.当双翼收起时，

可以通过闸机的物体的最大宽度为.

图1图2

第2页共21页

1,b

15.（4分）如图，反比例函数（x>0）的图象上有一点C,作AC〃x轴，8C〃），轴，交函数），=?&

人人

16.（4分）如图，将一个边长为4的等边△4BC纸片折叠，使点A落在边8c上，折痕分别交边A8,AC

于点Q,E,则折叠过程中4。的最小值为.

A

三、解答题（共66分

17.（6分）计算：V4+（TT-2021）0-2-2.

3%—53-X

18.（6分）化简:

x-11-x

19.（6分）关于x的一元二次方程/+〃n+加-3=0.

（I）若方程的一个根为I,求〃?的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.

20.（8分）某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某

中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两

幅不完整的图表（如表①，图②所示）.

上学方式频数频率

步行13in

骑自行车n0.2

乘公交200.4

其他70.14

请根据图表中提供的信息，解答下列问题:

第3页共21页

（1）表中m和n所表示的数分别为：〃?=,〃=；

（2）补全条形统计图：

（3）如果该校共有150（）名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

学生上学方式条形统计图

图②

21.（8分）如图，在国48CO中，£为8。边上一点，AB=AE.

（1）求证：△ABCgZXEAQ：

（2）若/。=65°,ZF.AC=?5Q.求乙4b）的度数.

22.（10分）某电器商场销伯:每台进价分别为200元、170元的A、3两种型号的电风扇，下表是该型号电

风扇近两周的销售情况：

销售数量销售收入

销售时段A种型号8种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（1）求4、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商

场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

23.（10分）如图1,在正方形4BCO中，AB=4,点石是边4。上一点，连结作NE"=45°,交边

于点F,设AE=x,CF=y,

第4页共21页

图1图2图3

（1）小明在学习了图形的旋转后有了一个想法：如图2,把aBC尸绕点B逆时针旋转90°得到△BAG,

然后由已知条件得出G,4,E三点在同一直线上，…，最后月含x,），的代数式表示出了石尸=；

（2）请写出y关于x的表达式，并说明理由；

（3）如图3,过点8作8G_LE尸于点G,过点G作MN〃AD,分别交A8,CD于点M,M交BE于H,

若4七=1,求的长.

24.（12分）在平面直角坐标系中，OC与x轴交于点A,B,旦点8的坐标为（8,0）,与），轴相切于点。

（0,4）,过点A,B,。的抛物线的顶点为E.

（1）求圆心。的坐标与抛物线的解析式：

（2）判断直线人石与OC的位置关系，并说明理由；

（3）若点M,N是直线>>轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN=1,请直接写出的四边形EAMN

周长的最小值.

备用图

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参考答案及解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2的绝对值是（）

1

A.±2B.2C.-D.-2

2

【分析1根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案.

【解答】解：2的绝对值是2.

故选:B.

2.（3分）2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科

学记数法表示为（）

A.14.1178X108B.1.41178X109

C.O.141178X1O10D.1.41178X108

【分析】科学记数法的表示形式为"X10”的形式，其中1＜刈＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：1411780000=1.41178X1（）9.

故选：B.

3.（3分）如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球

【分析】根据几何体的三视图作出判断即可.

【解答】解：•・•俯视图为圆，

・•・该几何体为圆柱、圆锥或球，

•・•左视图和主视图为长方形，

・•・该几何体为圆柱.

故选：A.

4.（3分）在RI/X4BC中，NC=90°,8c=5,4c=12,则sinB的值是（）

512512

A.—B.—C.-D.—

1251313

【分析】直接利用勾股定理得出A3的长，再利用锐角三角函数得出答案.

【解答】解：如图所示：

VZC=90",6c=5,AC=12,

第6页共21页

：.AB=V52+122=13,

AC_12

sinB=而=TT

故选：D.

5.（3分）一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（）

A.5B.6C.4D.8

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位

数.

【解答】解:从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8,最中间的数是5,

故中位数是5.

故选：A.

6.（3分）不等式组2”小的解集是（）

（X-1<1

A.x>2B.-3<x<2C.-!<x<2D.-2<x<2

【分析】分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集.

.5小、回‘1-2xV5①

【解答】解：,

lx-1<1@

解①得：x>-2,

解②得：%V2,

故不等式组「一2”币的解集是：-2VxV2.

1%-1<1

故选：D.

7.（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

1321

A.-B.-C.-D.-

4432

【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的囿的所有情况，冉根据概率公式求解.

【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是

4

故选:B.

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8.（3分）如图，等腰直角AABC的中线4E,C/相交于点G,若斜边A8的长为6,则AG长为（）

A.3B.3V2C.V10D.V13

【分析】根据直角三角形的性质求出C凡根据重心的概念求出G凡根据勾股定理计算即可.

【解答】解：•••NACBng。。，产是AB的中点，CA=CB,

：.AF=^AB=3,CFYAB,

•••△ABC的中线AE,Cb相交于点G,

・••点G是△48C的重心，

/.GF=|CF=1,

（D

由勾股定理得，AG=y/GF2+AF2=V1O,

故选：C.

9.（3分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图所示的“正方形”是

由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）.现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个

小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（）

C.①②③D.①③④

【分析】由题意画出图形可求解.

【解答】解：如图，

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10.（3分）如图，现有一张透明网格（1（X）0X1000）塑料片，纵向的网格线4出，…，AIOOOBIOOO,以4

为原点，AIAIOOO所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线），=』+%+劣的一部分落在这个网格

内，那么此抛物线在4。及。与上出21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（）

A.20B.38C.40D.42

【分析】分别求出x=19和x=20时），的值，在求出两者之间的整数个数即可确定交点个数.

【解答】解：:Ai为原点，

・・・A20对应的x=19,A21对应的x=20,

当x=19时，vi=192+19+^=380+1

11

当户20时，”=202+20+/420+5,

.'.>2-.yi=40,

第9页共21页

・•・此抛物线在420&0与A21B2I之间与横向的网格线相交的点的个数为40个,

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）若VF巧在实数范围内有意义，则x的取值范围是G-3.

【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.

【解答】解:若式子VF0在实数范围内有意义，

则什4'0.

解得：工，-3,

则x的取值范围是：X2-3.

故答案为：工2-3.

12.（4分）比较大小：38°15'>38.15°（选填“V”“=

【分析】将38.15°化为38°9',再进行比较即可得出答案.

【解答】解：・・・0.15°=0.15X60'=9',

・••38.15°=38°9',

A38°15'>38°9,，即38°15'>38.15°,

故答案为：>.

13.（4分）一个扇形的面枳是3%7层，圆心角是120。，则此扇形的半径是

120X77X7*2

【分析】设此扇形的半径为用北，利用扇形的面积公式得到———=3TT,然后解关于，•的方程即可.

360

【解答】解：设此扇形的半径为ra小

根据题意得一°北='=3%

360

解得r=3.

即此扇形的半径为3cm.

故答案为3.

14.（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点力与8之间的

苑离为双翼的边缘4C=BO=54c〃z,且与闸机侧立面夹角NPCA=/4OQ=30°.当双翼收起时，

可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm.

第10页共21页

【分析】过A作AE_LC尸于E过8作BF_LQQ于F,则可得AE和B尸的长，依据端点力与8之间的

亚离为10c/n,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.

【解答】解：如图所示，过人作AE_LCP于E,过8作B/LLQQ于F,则

Rt^ACE中，AE=1AC=1x54=27（cm）,

同理可得，BF=Tlcrn,

又,：点A与B之间的距离为10cm,

・••通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（0〃），

故答案为：64cm.

15.（4分）如图，反比例函数）=[（x>0）的图象上有一点C,作4C〃x轴，BC〃y轴，交函数），=[（女

>1）图象上点4、B,且lanNABC1则点。的坐标是管，皑

AC3

【分析】由tanNA8c=,得而=1，设AC=31，则8C=4f,然后根据X8[V8=X4•泗建立方程，得出C

的横坐标和纵坐标的关系，再根据C在反比例函数）=[,即可求出。的坐标.

【解答】解：・・・AC〃x轴,BC〃y轴,

AZBCA=90°,

3

'：tan^ABC=

•A_C__3

••"—,

BC4

设AC=3f,贝ljBC=4f,

设C(x,>>),

第11页共21页

MxA=3t+x,yA=yf

XB=X,)'3=y+4i,

xH*yn=X/\9yA

(y+4z)=(3/+x)y,

.*.4xt=3ty,

.*.4x=3y,

又丁xy=1.

..3

..4x=-,

••无一不

・v—28

・・y一.,

・243.

故答案为：(字，孥).

16.(4分)如图，将一个边长为4的等边△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，折痕分别交边AB,AC

于点。，E,则折叠过程中A3的最小值为-12—.

【分析】如图，当。A'_L8C时，A'。最小，即AO最小，设AO=D4'=■则3。=4-工，由等边三

角形性质可得NB=60°,得出N8D4'=30°,BA1(4-x),运用勾股定理可得：。人’=卓(4

-X),建立方程求解即可.

【解答】解：如图，•••△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上A'处，

：.AD=A'D,

当DA'_LBC时，4'D最小,即A。最小，

设AO=OA'=x,则B£>=4-x,

「△ABC是等边三角形，

・・・/8=60°,

9：ZBA1。=90°,

：・4BDA'=30°,

/.RAr=g)=I(4-r),

第12页共21页

・•・DA'=y/BD2-BA，2=/(4-x)2-[|(4-%)]2=*(4-x),

解得：X=8V5—12,

・•・答案为875-12.

三、解答题（共66分

17.（6分）计算：V4+（n-2021）0-2-2.

【分析】直接利用二次根式的性质、零指数塞的性质、负整数指数塞的性质分别化简，再利用有理数的

加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=2+-/

3

=2-.

3x—53—%

⑻（6分）化简：苫一占

【分析1先将原式进行变形，然后根据同分母分式加减法运算法则进行计算.

【解答】解：原式=若+芸

3x—5+3-x

-x^i-

2x-2

~x^T

2(x-l)

x-1

19.（6分）关丁人的一元二次方程/十〃0十3=0.

（1）若方程的一个根为1，求〃?的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.

【分析】（1）将x=l代入己知方程，列出关于机的新方程，通过解方程求得机的值;

（2）由根的判别式符号进行证明.

【解答】（1）解：•・•方程的一个根为1，

\+m+m-3=0.

第13页共21页

/•〃?=1;

（2）证明：**a=1,b=m,c=in-3,

:.A=lr-4ac=ni2-4（m-3）=m2-4m+12=（m-2）2+8>0»

・•・方程总有两个不相等的实数版.

20.（8分）某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某

中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两

幅不完整的图表（如表①，图②所示）.

上学方式频数频率

步行13m

骑自行车n0.2

乘公交200.4

其他70.14

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表中nt和n所表示的数分别为：m=0,26,n=10；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

学生上学方式条形统计图

国②

【分析】（1）根据“乘公交”的频数、频率可得总人数，依据：频率可分别求得〃?、〃的值;

（2）由（1）可得“骑自行车”的人数，补全条形图即可；

（3）用样本中“骑自行车”麻占百分比乘以总人数1500即可.

【解答】解：（I）被调查的学生共有：204-0.4=50（人），

13

"=晟=0.26,n=0.2X50=10；

（2）由（1）知，“骑自行车”的学生有10人，补全条形图如图：

第14页共21页

学生上学方式条形统计图

(3)1500X20%=300(人).

答：该校骑自行车上学的学生约有300人.

故答案为：(1)0.26,10.

21.(8分)如图，在日人8a＞中，E为BC边上一点,£LAB=AE.

(1)求证：△ABCZ/XEA。；

(2)若NB=65°,ZEAC=15°,求NAEO的度数.

【分析】(1)先证明NB=NEAD,然后利用SAS可进行全等的证明；

(2)先根据等腰三角形的性质可得N8AE=50°,求出N84C的度数，即可得NAEO的度数.

【解答】(1)证明：•・•在平行四边形ABC。中，AD//BC,BC=AD,

：・NEAD=NAEB,

又・・・4B=AE,

：・/B=NAEB,

・•・//?=NEW,

在△ABC和△E4。中，

AB=AE

乙ABC=Z.EADt

BC=AD

：.AABC^AEAD(SAS).

(2)解：'：AB=AE,

：./B=/AEB,

・・・NBAE=500,

AZBAC=ZBAE+^EAC=5Q°+25°=75°,

AZAED=ZBAC=150.

22.(10分)某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、A两种型号的电风扇，下衣是该型号电

第15页共21页

风扇近两周的销售情况:

销售数量销售收入

销售时段A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（1）求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商

场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？

【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、丁元，根据3台4型号5台B型号的电扇

收入1800元，4台A型号10台8型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇“台，则采购4种型号电风扇（30-。）台，根据金额不多余540（）元，求

出〃的范围，然后再列出VV与〃的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可.

【解答】（1）解：设A种型号电风扇销售单价为％元/台，8种型号电风扇销售单价为,，元/台，

>口““日处（x

由已知得以（3%++5备y==18301000'解得：==225100

答：A种型号电风扇销售单价为250元/台，8种型号电风扇销售单价为210元/台.

（2）解：设当购进人种型号电风扇。台时，所获得的利润为卬无，由题意得：

200。+170(30-a)<5400,

解得:aW10.

•・”=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10d+1200,

又・・T0>0,

・・・。的值增大时，w的值也增大

・••当a=10时，卬取得最大值，此时卬=10X10+1200=1300.

故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，8种型号风扇2（）台，可获利最多，最多可获利

1300元.

23.（10分）如图1,在正方形A5CO中，A3=4,点E是边A0上一点，连结£以作N£8F=45°,交边

C。于点£设CF=y.

图1图2

（1）小明在学习了图形的旋转后有了一个想法：如图2,把ABC尸绕点8逆时针旋转90°得到△8AG,

第16页共21页

然后由已知条件得出G,A,E三点在同一直线上，…，最后月含尤丁的代数式表示出了E/

(2)请写出)，关于x的表达式，并说明理由；

(3)如图3,过点8作4G_LM于点G,过点G作分别交人8,CD于点M,N,交,BE于H,

若AF=1,求MH的长.

【分析】(1)继续通过SAS证明ZXGBE经△F8E,即可得出EF=AE+C尸=x+y；

(2)在RtZ\Q£〃中，DE=4-x,。"=4-)，，利用勾股定理得：(4-x)2+(4-y)2=G+y)2,化简

即可；

17

(3)当AE=1时，由(2)知产芳，利用△FNGSAFDE,求出网的长，从而得出3M的长，再根

据△8MHsZ\B4£即可求出MH的长.

【解答】解：(1)绕点8逆时针旋转90°得到△BAG,

・・・NC=NGAB,BF=BG,ACBF=ZABG,

•・•四边形A3c。是正方形，

：.AB=BC,ZC=ZBAD=903,

・・・NGAB+/BAD=900+90°=180°,

・・・G,A,E三点在同一直线上，

〈NEB产=45°,

・•・/GBE=ZGBA+ZABE=ZCBF+ZABE=45°,

任AGBE和△FBE中，

BG=BF

乙GBE=乙FBE,

BE=BE

:•△GBE"AFBE(SAS),

・•・EF=GE=AE+CF=x+y,

故答案为：x+y；

(2)在RlZSOE尸中，DE=4-x,DF=4-yt

由勾股定理得：(4・x)2+(4-y)2=(x+y)2,

化简得：茅；

(3)当AE=1时，即x=l,

图1图2图3

第17页共21页

.12

••尸了,

o17

:.DE=3,DF=1,EF=七,

•:MN"AC,

:,丛FNGS^FDE,

FGFN

EF~DF

12

5卜N

17=~8~，

T

96

:.FN=

851

12196_60

：.CN=CF+FN=号+而=17'

,:△BMHsABAE,

60

.五_胆

••—，

41

：.MH=

24.（12分）在平面直角坐标系中，OC与x轴交于点A,B,且点8的坐标为（8,0）,与），轴相切于点。

（0,4）,过点A,B,。的抛物线的顶点为及

（1）求圆心C的坐标与抛物线的解析式；

（2）判断直线AE与OC的位置关系，并说明理由；

（3）若点M,N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN=I,请直接写出的四边形E