中考数学模拟考试卷（附答案解析）

中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是

A.2B.2或-2

3.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（

-101234

A.B.x<2C.x22D.x>2

4.冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查.发现白菜价格的平均值

均为2.50元，方差分别为5甲：=18.3,S乙2=17.4,S/=20.1,5T2=12.5.第四季度白菜价格最稳定

的菜市场是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列计算正确的是（）

A.3ab-2a=3bB.a+a=a

C.2ab^3ba~^abD.7xy-7xy~0

6.在Rt△力比'中，N490°,如果月4=2,BC=1,那么sin〃的值是（）

A.—B.近C.返D.V3

223

7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪,

要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

32m

A.32X20-32%-20^=100B.(32-x)(20-%)+x2=100

C.32户20x=100+fD.(32-x)(20-x)=100

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8.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角互补B.对角线相等的四边形是矩形

C.相似三角形的面积比等于对应高的比1）.位似三角形是相似三角形

9.如图，是圆。的直径，C,〃是48上的两点，连接47,即相交于点£若NBEC=56°,那么NDOC

的度数为（）

A.28°B.56°C.64°D.68°

10.如图，正方形力戈刀的边长为4,点后在边切上，且在'=1,连结加'，点/在边月〃上，连结眈把4

仍少沿即翻折，点月恰好落在也'上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③以仍=6；④GE=0.2,

其中正确的是（）

B.①③④C.①②③D.①③

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11.在△///.中，已知,ZZ/=60°,则与NC.相邻的外角度数为.

12.单项式-3月K的次数是.

13.已知反比例函数尸亡（«是常数，且AW2）的图象有一支在第三象限，那么〃的取值范围是

X-------------------

14.如图，。。的直径为10,弦仍=8,尸是弦/火上一动点，那么“长的取值范围是.

15.如图，广州塔与木棉树间的水平距离划为60（）/〃，从塔尖月点测得树顶。点的俯角a为44°,测得树

底〃点俯角B为45°,则木棉树的高度⑦是.（精确到个位，参考数据：sin44°-0.69,cos44°

心0.72,tan44°^0.96）

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16.如图，在平行四边形力应力中，NBAD=60°,延长/!〃至点/使得加'=力/连接应'交09于点月连结

并延长"，交位于点G.下列结论：①△劭四®BD=AFx③BDUG；④若AD=2DE,则会="其

CG2

中，正确的结论是.（请填写所有正确结论的序号）

17、如图，把直角三角形4BC的斜边/B放在定直线，上，按顺时针方向在，上转动

两次，使它转到△力〃B〃C〃的位置，设8C=1,AC=则顶点4运动到点A"

的位置时，点A经过的路线与直线1所围成的面积是.（计算结果保留切

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18、先化简，再求值.（高+六）・占不，其中m=9.

m-33-mm^-6m+9

19.计算：|-!|+(n-2017)°-2sin30°+3-1.

3

四、解答题（本大题共6小题，共42分）

20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游

戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA】、BBi、CG,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、

乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方

队员.

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；

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(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.

21.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的p(&n),Q(4,

ni)两点，且tan/B0P=：.

O

(1)求双曲线和直线AB的函数表达式；

(2)求△()口、的面积；

(3)当kx+b>£时，请根据图象直接写出x取值范围.

22.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16或海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测

得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危

险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这

一海域？

23.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个;

定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含X的代数式表示)？

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(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

24.如图，在OABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E在BD延长线上，且AEAC是等边三角形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8.AR=5,求FD长.

E

25.抛物线y=ax，bx+3(aWO)经过点A(-1,0),B(1,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)设点1)是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE_LAC,当△1)(；£

与aAOC相似时，求点D的坐标.

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参考答案和解析

一、选择题

1.解：A.主视图为长方形，不符合题意;

B.主视图为三角形，符合题意；

C.主视图为长方形，不符合题意；

0.主视图为长方形,不符合题意.

故选：B.

2.解：:2的相反数是-2,

・••这个数是2.

故选：A.

3.解：用不等式表示如图的解集为：入22.

故选：C.

-101234

2

4.解：TS甲2=18.3,Sj=]7.4,S丙2=20.1,ST=12.5,

丙2>s乙2>S]「，

•••第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁；

故选：D.

5.解：力、5汕与2a不能合并，故./!不符合题意；

5、才4=2出故6不符合题意；

C、2a43岳=5的.故C符合题意；

久7/y与-7%"不能合并，故〃不符合题意；

故选：C.

6.解：在中，

VZ6=90°,AB=2,BC=\,

：.AC=-/3,

ACV1

.".sinB==

AB~2

故选：B.

7.解：设道路的宽*米，则

32户20x=100+V.

故选：C.

8.解：力、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意;

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仅对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意；

U相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意;

久位似三角形是相似三角形，本选项说法是真命题，符合题意；

故选：D.

9.解：连接式；

—是圆。的直径，

.•.N[£8=90°,

•・N员%『56°,

.,.Zl=900-/BEC=9G-56°=34°,

・・.NZO"2N1=2X34°=68°,

故选：D.

10.解：•・•四边形力时为正方形，

：.AB=AD=CD=\,/BAD=ND=90°,

'：CE=\,

:.DE=3、

由折叠的性质可知，△457%△的；环垂直平分力G,

：JiFLAKyAH=（；H,

丁/川//力〃=90°,

二.ZAB/f=4FAH,

在△力呼和△的E中，

rZBAF=ZD

-AB=AD，

ZABF=ZDAE

・\△月为陷△力〃（力弘），

：、AF=DE=3、BF=AE,故①正确；

,:DF=AD-AF=『3=\,

:.AD=4DF,故②错误；

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在Rt△力郎中，

22

7BF=VAB+AF=^42+32=5，

:・S△撷•=工AB・J/*=—X4X3=6,故③正确；

22

‘：S—=LB・AF=2BF・AH,

22

.•.4X3=5力，，

：.AH=—,

5

：.AG=2AH=­

5i

■:AE=BF=5,

AGE=AE-AG=5--=0.2,故④正确；

5

综上所述：正确的是①③④，

故选：B.

二、填空题

11.解：•.•/力=50°,N8=60°,

・••与NC相邻的外角度数为:50。+60°=110°,

故答案为：110°.

12.解：单项式-3fy的次数是3,

故答案为：3.

13.解：•••反比例函数尸匕（4•是常数，且AK2）的图象有一支在第三象限,

X

Z.A-2>0,

解得：k>2.

故答案为：k>2.

14.解：如图：连接勿，作〃仍与，吼

的直径为10,

二半径为5,

・・・8的最大值为5,

•:。山B与.机

•."4=8,

・"犷=4,

在Rt△力〃犷中，V52-42=3,

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QV的长即为少的最小值,

:•3W旌5.

-BD-

则BD=AE=600米，

在口△?!①中，N分P=45°,

:.DE=AE*tan450=600X1=600（米），

在Rt△/中，Z£46^=44°,

:.EC=AE・tan44°比600X0.96=576（米）,

.•・必=淅"'=6（）0-576=24（米），

「・木棉树的高度⑦是24米，

故答案为：24米.

16.解：•・•四边形力比方是平行四边形，

:.AB/1CD,AD//BQ4B/g，BCF=6T,BC=AD,

'：AE=AB,

，△力跖是等边三角形，

:"B=AE=BE,/烟=/力比,=60°,

'：BC//AE,

:"CBE=/BEA=6T=/BAD,

在△劭〃和△£宛中，

（AB=BE

NCBE=ZBAD,

AD=BC

:・AB用足4EBC（SAS）,故①王确；

:.BD=CE、

,：NBCF=4CBF=6M,

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，CF=BF,

，△仇乃是等边三角形，

:.BC=BF=CF,

又*：NCBE=NABE=60°,BA=BE,

:.△AB04EBC(SAS),

：.CE=AF,

:・AF=BD,故②正确；

二△BAgXEBC、△力皮N△质C,

：./ABD=/BEC,/BAF=/BEC,

NBAF=NABI),

•//劭尸与N/l劭不一定为45°,

与力/不一定垂直，故③正确；

•:CD〃AB、

/.乙1勿=4BDC=4BEC=乙BAF、

.•.点反点E,点C,点8四点共圆，4DAF=4DBF,

：./DBF=/DCE=2DAF,

又：4AFD=/CFG,

「・△力△的

...—FG=-FD,

CGAD

,:BC=BF=CF=AD,AB=AE=BE,

:・DE=DF,

*：AD=2DE,

:・AD=2DF,

*'*CG=?故④正确；

故答案为：©(2X4).

17.到+立

122

解：由题意知：

120TTx2290/rx31「

S=^^+^^+5Xlx百

47r37rx/3

=—+—+—

342

25兀,近

=~+T-

故答案为：也+五.

122

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△中，BC=1,AC=V3,根据勾股定理得到AB的长为2.顶点A运动到点力〃的位置时，点A经过的路线

与直线I所围成的面积是两个扇形的面积+AA，8c〃的面积.根据扇形的面积公式可以进行计算.

本题的关键是弄清顶点4运动到点A〃的位置时，点4经过的路线与直线，所围成的图形的形状.

三、计算题

18.解：原式=牝1.空空

m-34m

4(m-3)2

m-34m

m-3

当小=9时,

括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算，最后代入TH求值即可.

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式.

19.计算：|-!|+（冗-2017）0-2sin30°+3-1.

【答案】|2

【解析】

【分析】化简绝对值、0次嘉和负指数累，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则

进行计算即可.

详解】原式=g+1-2=].

四、解答题

20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游

戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA】、BB、CC1,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、

乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方

队员.

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.

件为

【答案】（1）T；（2）

【解析】

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可;

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(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即

可得出答案.

【详解】解：(1)•.•共有三根细纯，且抽出每根细绳的可能性相同，

甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳力儿的概率是:」；

3

(2)画树状图：

ABC

小小小

AABiA、G

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：=

21.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P(：,n),Q(4,

4L.

m)两点，且tanNBOP=：.

(1)求双曲线和直线AB的函数表达式；

(2)求AOUQ的面积；

【解析】

【分析】⑴过P作PC_Ly轴于C,由P(1,n),得至UOC=n,根据三角函数的定义得到P(1,4),

于是得到反比例函数的解析式为尸2,Q(4,，，解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+J；

=

(2)过Q作OD_Ly轴于I),于是得到S△呐=SEil^pax)~o；

(3)观察图象可得结果.

【详解】解：(1)过P作PCJ_y轴于C,

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VP(1,n),

・・.CC=n,PC=1,

VtanZBOP4，

n=4,

・・.F94),

设反比例函数的解析式为y=

a=4,

2

・•.反比例函数的解析式为y=一，

x

(4,；),

(4=乂+b

把P4),Q(4,；)代入y=kx+b中得，%2,

22-=4k+b

(2

(k=-1

Ab=-，

2

，直线的函数表达式为y=-x+^；

(2)过Q作QI)_Ly轴于D,

则SAPOQ=S口边形侬三乂(^+4)X(4~1)=等；

(3)由图象知,

921

当-x5>一时，；<x<4或x<0

X

22.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16企海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测

得小岛P位于北偏东60。，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危

险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这

一海域？

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北

【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75。度方向航行，才能安全通过这一海域.

【解析】

【详解】试题分析：过尸作%_L4y于氏则用的长是力沿方向距离P点的最短距离，求出/€长和16位比

较即可，第二问设出航行方向，利用特殊角的三角函数值确定答案.

试题解析：过P作PBLN于B,

在Rt4/1阳中，［成30°,

32=16海里，

•••16V16a,故轮船有触礁危险，

为了安全，应该变航行方向，并且俣证点尸到航线的距离不小于暗礁的半径16/海里，即这个距离至少为

16鱼海里，

由题意得，4年32海里，/16口海里,

•「sinN用小竺二竺它=立，

AP322

・••在Rt△必〃中，N/045°,

.•・/物伊//仁/加/45°-30°=15°,

答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行，才能安全通过这一海域.

23.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个;

定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元，.

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

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（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

【答案】（1）50+x-4（）=x+10（元）；（2）要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货20（）个；（3）每个定

价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元.

【辞析】

【分析】（1）根据利润=销售价-进价列关系式，

（2）总利润:每个的利润X销售量，销售量为400-10筋列方程求解，根据题意取舍，

（3）利用函数的性质求最值.

【详解】由题意得：（1）50+x-40=x+10（元），

（2）设每个定价增加x元，

列出方程为：（A+10）（400-10A-）=6000,解得:小=10,及=20,要使进货量较少，则每个定价为70元,应进货200

个，

（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元，

产（A-+10）（400-10^）=-10r+300^4000=-10CT5）2+6250,当A-=15时，尸有最大值为6250,所以每个定价

为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元.

24.如图，在OABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E在BD的延长线上，且aEAC是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的长.

E

【答案】（1）证明见解析（2）4、行-3

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得£0_L力。，即劭根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形;

（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得4卜除〃再根据△口。是等边三角形可以判定并求

出防的长度，然后在RI/V1/初中，利用勾股定理列式求出/W的长度，即的的长度，在侬中，根据勾股

定理列式求出£0的长度，再根据腔计算即可得解.

【详解】（1）•.•四边形力吸》是平行四边形，

:・AO=CO」）O=B（）,

•・•△劭。是等边三角形，£0是47边上中线，

.•.E0_L力C即BDVAC,

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・•・平行四边形/I砍力是是菱形；

(2);平行四边形4509是是菱形，

：，AO^CO^AC=4,DOBO,