中考数学第三次模拟考试卷(含答案)

中考数学第三次模拟考试卷（含答案）

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

本试题共8页，满分为150分,考试时间为120分钟.

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、

姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上.

答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所

提示的答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

L下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，41500用科学记数法表示为

（）

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415xl05D.4.15xl05

3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=35。，则N1的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

____I_______I：1_______|_______|_______11」丁

-3-2-10123

（第3题图）（第4题图）

4.己知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A.a>bB，7<-1C.|a|>|6|D.-a>-b

b

5.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.a+2a2=3a2B.（a3）2=a6C.a4•a2=a8D.a104-a2=a5

7.若点A（-l,y。、B（2,丫2）、C（3,y3）在反比例函数y=，的图象上，贝!lyi、丫2、门的大小关

系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

第1页共19页

8.小明计划到周口市体验民俗文化，想从”沈丘回族文狮舞“、”传统戏剧越调“、”八音楼子”、

“泥塑"四种民俗文中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子””泥塑”的概率为（）

9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC干点E,若BF=8,

AB=5,则AE的长为（）

A.5B.6C.8D.12

10.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m,若m的十位数字分别

小于m的百位数字与个位数字，则称m为"义渡数“，例如最小的“义渡数”是213.当三位自

然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m】和一个最小数mz,

规定尸门）=四渭，例如：m=524,因为2<5,2<4,所以524是“义渡数“，且F（524）=吐富竺;

若三位自然数n=100x+10y+z是“义渡数"（其中l<x<9,l<y<91z9,l<z<9,y>z都是整数）,

且的个位数字百位数字，求满足条件的所有三位自然数的最大值是（

nF（n）+2x=20,n）

A.977B.978C.979D.867

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11,分解因式：m2-n2=.

12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一个根x=4,则m=.

13.当今大数据时代，”二维码“广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开

展数学实验活动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在

正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右,

据此可以估计黑色部分的总面积为cm2.

14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇

形（图形周长保持不变），若所得扇形ABC的面积是2,则0ABe的面积为.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速

直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示

的AC和BD表示，当他们行走3小时后他们之间的距离为o

第2页共19页

16.如图，正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8,

连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在点A、》处，当点D,落在直线BC

上时，线段AE的长为o

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：（n・l）0+4sM45°・VS+|・3卜

2+x>7-4x

18.（本小题满分6分）解不等式组：4+x，并写出所有整数解。

X<—

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点。作BD的垂线EF,分别

交AD>BC于点E和F.求证：AE=CF.

20.（本小题满分8分）如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商

品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB,点B、

F在线段AC上,点C在DE上，支杆DF=40cm,CE：CD=1:4,ZDCF=45°,NCDF=37。.请根据

以上信息，解决下列问题

⑴求滑竿DE的长度：

⑵求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）.参考数据：sin3V%COS37。

43

--

54.414*

第3页共19页

21.（本小题满分8分）某中学在“世界读书日“知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛,

从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：

A:50<x<60；B:60<x<70；C:70<x<80；D:80<x<90;

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图

如下：

己知C组的全部数据如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79

请根据以上信息，完成下列问题.

⑴廿,抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是o

⑵若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图.

⑶学校将对80分以上（含80分）的学生授子该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数。

22.（本小题满分8分）如图，AB为。。的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交。。的

切线BD于点D,AC的延长线交。O的切线BD于点E.

⑴若NA=35。，求NDBC的度数.

（2）若AB=8,sinD=-,求DE的长.

3

第4页共19页

23.(本小题满分10分)北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山

发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定

捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元,且用1000

元购买棉衣的数25。量与用800元购买棉被的数量相同.

(1)求棉衣的单价*;

(2)该中学准备购)棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多

少件棉衣.

24.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数交于A(l,4)、B(4,m)

两点，延长AO交反比例函图象于点C,连接OB.

⑴求一次函数与反比例函数表达式.

⑵求团AOB的面积.

(3)在x轴上是否存在点P,使得mPAC是直角三角形？请求出P点坐标，若不存在，请说明

理由.

第5页共19页

25.（本小题满分12分）

⑴如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且NBAD=60。，请直接写出HD:GC:EB

的结果（不必写计算过程）

⑵将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2,求HD:GC:EB;

⑶把图2中的菱形都换成矩形，如图3,AD:AB=AH:AE=1:2,此时HD:GC:EB的结果与（2）

小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无

变化，请说明理由.

笫25%图3

26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=ax2-3ax+c与轴分别交于

A（-l,0）、B两点，与y轴交于点C（0,・2）.

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E,求当的最大值；

⑶如图2,连接AC、BC,过点0作直线l〃BC,点P、Q分别为直线I和抛物线上的点，试

探究：在第一象限是否存在这样的点P、Q,使团PQBsMAB,若存在，请求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

第6页共19页

有一项是符合题目要求的）

1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（C）

2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，41500用科学记数法表示为

（A）

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415xl05D.4.15xl05

3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N2=35。，则N1的度数为（B）

A.45°B.55°C,65°D,75°

（第4题图）

4.己知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D）

A.a>bB-.a-<-1>C.|a|>|6|D.-a>-b

b

5.如图四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）

B.D.

c腼

6.下列运算正确的是(B)

A.a+2a2=3a2B.(a3)2=a6C.a4,a2=a8D.a104-a2=a5

7.若点A（・l,y“、B（2,丫2）、C（3,y）在反比例函数y=，的图象上，则yi、丫2、丫3的大小关

3X

系是（C）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

8.小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞“、”传统戏剧越调“、”八音楼子”、

“泥塑”四种民俗文中任意选择两项，则小明选择体验叭音楼子"“泥塑”的概率为（D）

A54D-6

9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC干点E,若BF=8,

AB=5,则AE的长为（B）

第7页共19页

A.5B.6C.8D.12

10.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m,若m的十位数字分别

小于m的百位数字与个位数字，则称m为"义渡数“，例如最小的“义渡数”是213.当三位自

然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2,

规定F（m）:四滑，例如：m=524,因为2<5,2<4,所以524是“义渡数”，且F（524）/i鬻竺;

若三位自然数n=100x+10y+z是"义渡数“（其中l<x<9,l<y<91z9,l<z<9,x、y、z都是整数），

且n的个位数字百位数字，F（n）+2x=20,求满足条件的所有三位自然数n的最大值是（B）

A.977B.978C.979D.867

第II卷（非选择题共110分）

二,填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：m2-n2=—n）.

12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一个根x=4,则m=0

13.当今大数据时代，”二维码“广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开

展数学实验活动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在

正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右,

据此可以估计黑色部分的总面积为8.75cm?.

14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇

形（图形周长保持不变），若所得扇形ABC的面积是2,则明BC的面积为虱.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速

直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示

的AC和BD表示，当他们行走3小时后他们之间的距离为|o

16.如图，正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8,

连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在点XV、D,处，当点D,落在直线BC

上时，线段AE的长为4或16。

三.解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

第8页共19页

17.(本小题满分6分)计算:(n-l)0+4sin450-V8+|-3|.

解：原式=1+275-2^+3

=4

2+x>7—4x

18.（本小题满分6分）解不等式组,二4+X，并写出所有整数解。

X<—

解：解不等式①，得

解不等式②，得x<4

在同一数轴上表示不等式①②的解集:

।।।।|

-101234

・,・原不等式组的解集为1WXV4

・••整数解为1,2,3

19.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点。作BD的垂线EF,分别

交AD、BC于点E和F.求证：AE=CF.

证明：四边形A8C。是矩形

：.AD//BCtAD=BC

：.ZEDO=ZFBO

•・•点。为BD的中点

：.OB=OD

在和△FB。中

/EDO=NFBO

OD=OB

/EOD=NFOB

：.AEDO^AFBO(AS4)

：.DE=BF

：.AD-DE=BC-BF

：.AE=CF

第9页共19页

20.（本小题满分8分）如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商

品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB,点B、

F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm,CE：CD=1:4,ZDCF=45°,NCDF=37。.请根据

以上信息，解决下列问题

⑴求滑竿DE的长度：

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）,参考数据：sin37。^：,cos37°

七占tan37°^-»V2^1.414.

54

解：(1)作FGJ_DC于点G

•・•在RtZiFG。中，ZCDF=37°,DF=aOcm

3

JFG=DF*sin37°»40x-=24(<w)

4

Z)G=DF*cos37°«40x-=32(。〃)

在RtACFG中，ZDCF=45e

FG

：.CG=-^—=24(an)

tan45°

DC=CG+DG=24+32=56(cm)

VC£：CD=1：4

JCE=-CD=14(c/n)

4

：.DE=CE+CD=70(cm)

・・・滑竿DE的长度约为70cm

(2)过点4作AH_LCD,交8的延长线于点H

DE—BC—AB—70cm

：.AC=AB+BC=140(cm)

在RtAACH中，NACH=45。

・•・4/7=AC*sin45°=140x—=7072«99.0(c?n)

2

・••拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.0cm

第10页共19页

21.（本小题满分8分）某中学在“世界读书日“知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛,

从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：

A:50<x<60；B:60<x<70；C:70<x<80；D:80<x<90;

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图

如下：

己知C组的全部数据如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79

请根据以上信息，完成下列问题.

⑴廿,抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是o

⑵若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图.

⑶学校将对80分以上（含80分）的学生授子该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数。

解：(1)5077.5

（2）108

1C1Q

（3）800x^~^=368（名）

50

答：该校七年级300名被授予“小书虫”称号的学生数大约为368名

22.（本小题满分8分）如图，AB为。。的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交。。的

切线BD于点D,AC的延长线交。O的切线BD于点E.

⑴若NA=35。，求NDBC的度数.

(2)若AB=8,sinD=-,求DE的长.

3

（1）解：TAB为。。的直径

第11页共19页

・,.NACB=90°

V乙4=35°

/.ZABC=900-NA=55°

・・・BD与。。相切于点B

:.BD1AB

：.ZDBC=90°-ZABC=35°

(2)证明：VAB=8

OC=OR=-AB=4

2

..OB.八2

・-----=sin/)=-

OD3

・•・OD=-OB=-x4=6

22

：.DC=OD-0C=6-4=2

DB=YOD、-OB'=16、-4'=26

*：OA=OC

：.ZA=ZACOt又NACO=/DCE

工NDCE=ZA=ZDBC

又・・・ND=N。

/.△DCE^ADBC

.DCDB

••------=-----

DEDC

.八"DC22275

DB2V55

23.（本小题满分10分）北京时间2023年12月18日23时59分,位于甘肃东南部的积石山

发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，”一方有难，八方支援“，我县某中学决定

捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元,且用1000

元购买棉衣的数25。量与用800元购买棉被的数量相同.

⑴求棉衣的单价；

⑵该中学准备购）棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多

少件棉衣.

解：（1）设棉衣的单价是x元，则棉被的单价是（x-50）元

800

根据题意得：1°°°=

xx-50

第12页共19页

解得；x=250

经检验，x=250是所列方程的解，且符合题意

答：棉衣的单价是250元

(2)设该中学购买m件棉衣，则购买(100-m)件棉被

根据题意得：250m+(250-50)(100-m)W22000

解得：mW40

・・・m的最大值为40

答：最多可以购买40件棉衣

24.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=?交于A(l,4)、B(4,m)

两点，延长AO交反比例函图象于点C,连接O氏

(1)求一次函数与反比例函数表达式.

(2)求团AOB的面积.

(3)在X轴上是否存在点P,使得团PAC是直角三角形？请求出P点坐标，若不存在，请说明

理由.

解：(1)将4(1,4)代入&的得匕=4

x

・••反比例函数的解析式为y=-

x

将8(4,m)代入，=得/7)=1

(4,1)

,(k+b=4

将A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得

4k+b=\

,{k=-\

解得

p=5

・•・一次函数的解析式为y=-x+5

第13页共19页

（2）过4作AM_Lx轴于M点，过8作8N_Lx轴于N点

，AM=4,8N=1,/V7/V=4-1=3,5MOM=S〉BON=4

■:S^AOB=5四边形AONB~“BON，5掷形ABNM=5四边形AONB-S^AOM=(l+4)x315

~~2-T

：.S^AOB=S^ABNM=—

2

(3)解：,・,延长4。交反比例函图象于点C

・••点4与点C关于原点对称

AC(-1,-4)

设P(m,0)

：.AC2=(1+1)2+(4+4)2=68

APZ=(m-1)2+42=(m-1)2+16

PC2=(m+1)2+(0+4)2=(m+l)2+16

第24题答案图

①当NAPC=90°时，4C2=AP2+Pfl2

/.68=(m-1)2+16+(m+1)2+16

解得m=±Vf7

：.P(-Vl7,0)或(而，0)

②当NPAC=90°时，

:.(m+1)2+16=(m-1)2+16+68

解得m=17

：.P(17,0)

③当NPCA=90°时，AP2=PC2+AC2

:.(m-1)2+16=(m+1)2+16+68

解得m=-17

：.P(-17,0)

综上所述，P（-而，0）或（百，0）或（17,0）或（・17,0）

第14页共19页

25.（本小题满分12分）

⑴如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且NBAD=60。，请直接写出HD:GC:EB

的结果（不必写计算过程）

⑵将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2,求HD:GC:EB;

⑶把图2中的菱形都换成矩形，如图3,AD:AB=AH:AE=1:2,此时HD:GC:EB的结果与（2）

小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无

变化，请说明理由.

笫25m

解：(1)HD：GC：£8=1：石：1

(2)如图2,连接AG,AC

•・•菱形A3CD和菱形AEGH中，ZBAD=ZEAH=60°

ZDAC=ZHAG=30°,AB=AD=CD,AE=AH=HG

：.ADzAC=AH：AG=1:75

：.ZDAH=ZCAG

:.ADAHSACAG

:.HD:GC=AD：AC=1:6

*：ZDAB=ZHAE=60°

：.ZDAH=ZBAE/

在和△8A£中//

AD=AB

ZDAH=NBAE

E

AH=AE

第25题答案图2

：./^DAH^^BAE(SAS)

：.HD=EB

:.HD：GC：EB=1：V31

（3）有变化

:.HD：GCtEB=1：V5：2

解法：如图3,连接4G,AC

第15页共19页

V4D：AB=AH；AE=lz2,^ADC=ZAHG=90°

:AADCSAAHG

：.AD：AB=AHtAG=lt后

■:NDAC=/HAG

：.ZDAH=ZCAG

：・ADAHSACAG

：.HD:GC=AD:AC=1:石

VZD48=ZHA£=90°

：.ZDAH=ZBAE

*：DA：AB=HA：AE=1：2

:AADHSMBE

：.DHtBE=ADzAB=lt2

AHD：GC：£8=1：V5：2

26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-3ax+c与轴分别交于

A(-l,0)、B两点，与y轴交于点C(0,・2).

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E,求当的最大值；

⑶如图2,连接AC、BC,过点0作直线l〃BC,点P、Q分别为直线I和抛物线上的点，试

探究：在第一象限是否存在这样的点P、Q,使团PQBs团CAB,若存在，请求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第16页共19页

0=a+3。+c

\-2=c

解得：

[c=-2

・・・抛物线的解析式为y-，-2

22

(2)过点。作DGJLx轴于点G,交8c于点F,过点4作4K_Lx轴交8c的延长线于点K

：.AK//DG

:.AAKEsADFE

.DFDE

''~AK~~AE

1O

在y=_/——x_2中，令y=0,贝!|0=_/——x-2

2222

解得：xi=-1,*2=4

A8(4,0)

设直线8c的解析式为y=Ax+bi,代入8(4,0),C(0,-2)得

.4攵+4=0

・♦'

“=-2

k=-

解得、2

b、=-2

・•・直线BC的解析式为y=^x-2

*：A(-1,0)

i3I

设D(〃?,一〃3—m-2),则尸("z,—2)

222

.r、r-l_12