2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行

第1页（共1页）2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行一．选择题（共10小题）1．2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为h1，地球同步卫星轨道离地面的高度为h2，“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（）A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为(R+C．地球的平均密度可表示为3πD．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为(2．离子推进器又称离子发动机，其原理是先将气态物质电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反作用力推动卫星进行姿态调整或者轨道转移任务。如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，开启离子推进器，向运动的相反方向喷出高速离子，使卫星获取动力。卫星轨道在任意很小时间内均可视为圆轨道。卫星的质量可看作不变，其引力势能公式为Ep=-GMmA．卫星做半径为t的匀速圆周运动时，机械能为E=B．卫星的轨道半径越来越小 C．卫星的动能越来越大 D．卫星获得动力，它的速度越来越大3．同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方T与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示，其中P表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2＝c，图中c、m、n已知，则（）A．该星球和地球的密度之比为m：n B．该星球和地球的密度之比为n：m C．该星球和地球的第一宇宙速度之比为3mD．该星球和地球的第一宇宙速度之比为34．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道Ⅰ上匀速圆周运动，速度大小为v1；飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动，近地点B点离地的高度是200km，远地点A点离地的高度是356km，飞船经过A点的速度大小为vA，经过B点的速度大小为vB。已知轨道Ⅰ、轨道Ⅱ在A点相切，地球半径为6400km，下列说法正确是（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度，即vA＝v1 B．在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度 C．在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s D．在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间大约为30min5．由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知某行星表面两极处的重力加速度大小为g，其赤道处的重力加速度大小为23g，该行星可视为质量均匀分布的球体，则该行星表面北纬42°处的重力加速度大小约为（已知cos42°=A．67g B．56g C．45g D6．在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月一地检验”必须知道下列哪组物理量（）A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月一地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月一地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g7．2023年“神舟十七号”顺利对接“天宫”空间站，“天宫”在距地面约400km高度做匀速圆周运动，假设“神舟号”先绕地球在低于“天宫”的轨道上做匀速圆周运动，再变轨与“天宫”对接。又已知北斗同步卫星距地面约36000km。则（）A．“天宫”空间站的运行周期可能大于24小时 B．“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫星的小 C．北斗同步静止卫星运行过程中可能通过北京正上方 D．“神舟十七号”从近地轨道上需要加速才能对接空间站8．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T。引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（）A．4π2L3GC．4π2L29．亚地球行星GJ367b是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的72%，质量为地球质量的55%。若取g＝9.8m/s2，则该行星的表面重力加速度约为（）A．6.0m/s2 B．10m/s2 C．8.0m/s2 D．12m/s210．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星在文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥六号提供地月间中继通信，将月球背面信息直接传回地球。如图所示，“鹊桥二号”定位于图中拉格朗日L2点附近运动，在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（）A．该卫星受到地球与月球的引力的合力为零 B．该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度 C．该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度 D．该卫星绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动向心加速度二．多选题（共3小题）（多选）11．2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行一号”02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道Ⅰ为变轨的轨道，圆形轨道Ⅱ为正常运行的轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道Ⅰ的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（）A．卫星在轨道1上P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度 B．卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度 D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期（多选）12．航天器进行宇宙探索的过程中，经常要进行变轨。若某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．该卫星在轨道Ⅰ上运行时的速度大于在轨道Ⅲ上运行时的速度 D．该卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度（多选）13．如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为r，最远距离为3r。则下列判断正确的是（）A．该侦察卫星的轨道半径为r B．该侦察卫星的运行周期为8h C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为82D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1三．填空题（共2小题）14．如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于处（选填“F1”或“F2”），S1S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aNaP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。15．如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为θ的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期T相同。某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，则A的周期（选填“大于”、“等于”或“小于”）地球自转周期T，A、B的线速度之比为。四．解答题（共5小题）16．1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；（2）物体做简谐运动时，回复力应满足F＝﹣kx。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。17．人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在（选填：A.靠近、B.远离）我们。据此，科学家提出了宇宙学，以解释宇宙的起源。（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。①火星绕太阳公转时的轨道形状是。火星公转过程中不变的物理量是。A.线速度B.万有引力C.周期D.向心加速度②现已测得火卫一距离火星9378km，火卫二距离火星23459km。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为v1和v2，周期分别为T1和T2，则。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的质量为M、半径为r，火星与太阳的距离为l。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。①发射卫星的初速度必须达到。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它。A.走得慢B.走得快C.快慢不变（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是（选涂：A.牛顿、B.卡文迪什）。②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是。A.N•m2/kg2B.N•kg2/m2C.m3/（kg•s2）D.kg•s2/m3③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是。A.增大石英丝的直径B.增大T型架横梁的长度C.增大光源与平面镜的距离D.增大刻度尺与平面镜的距离18．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2；（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式S球＝4πr2）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。19．嫦娥六号探测器将于2024年6月登月。已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为v，月球半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球的自转。求：（1）月球质量M；（2）月球表面重力加速度大小g。20．如图所示，圆心角θ＝53°的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧AB与水平面相切于底端B点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从P点以大小v0＝3m/s的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量m1＝0.1kg，圆弧形槽的质量m2＝0.2kg，小球运动到B点时对圆弧形槽上B点的压力大小FN＝11.8N，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A两点间的高度差h和水平距离x；（2）求圆弧形槽的半径R；（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A点。

2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为h1，地球同步卫星轨道离地面的高度为h2，“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（）A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为(R+C．地球的平均密度可表示为3πD．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为(【考点】近地卫星与黄金代换；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据卫星在椭圆轨道上运动特点判断即可；根据开普勒第三定律判断卫星运行的周期大小之比；根据万有引力提供向心力，写出相关表达式，判断遥感卫星和同步卫星绕地球运行的速度大小、周期、加速度大小之比；根据同步卫星的相关运行参数求地球的密度。【解答】解：A．“遥感三十九号”卫星的发射速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s故A错误；B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为T'，根据开普勒第三定律有(R解得T'故B正确；C．对同步卫星有GMm(解得M=故地球密度为ρ=故C错误；D．根据万有引力提供向心力，有GMm(故a遥故D错误。故选：B。【点评】本题考查人造地球卫星的运动，解题关键是掌握万有引力定理和开普勒定律。2．离子推进器又称离子发动机，其原理是先将气态物质电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反作用力推动卫星进行姿态调整或者轨道转移任务。如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，开启离子推进器，向运动的相反方向喷出高速离子，使卫星获取动力。卫星轨道在任意很小时间内均可视为圆轨道。卫星的质量可看作不变，其引力势能公式为Ep=-GMmA．卫星做半径为t的匀速圆周运动时，机械能为E=B．卫星的轨道半径越来越小 C．卫星的动能越来越大 D．卫星获得动力，它的速度越来越大【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】A【分析】A.根据牛顿第二定律结合动能、引力势能、机械能的表达式进行分析求解；B.根据反冲力做功的情况结合离心运动知识分析半径的变化情况；C.根据动能公式分析变化情况；D.根据牛顿第二定律推导线速度的变化情况。【解答】解：A.卫星做圆周运动时GMmr2=mv2r，则动能为Ek=12mv2=GMmB.反冲力对卫星做正功，卫星做离心运动，机械能增加，r变大，故B错误；C.每一圈仍可以看作圆周运动，动能为12mv2=D.根据公式GMmr2=mv2r，得v故选：A。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答。3．同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方T与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示，其中P表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2＝c，图中c、m、n已知，则（）A．该星球和地球的密度之比为m：n B．该星球和地球的密度之比为n：m C．该星球和地球的第一宇宙速度之比为3mD．该星球和地球的第一宇宙速度之比为3【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】C【分析】根据万有引力提供向心力列式，得到中心天体的质量，再结合密度公式得到中心天体的密度表达式，结合图像的信息求该星球和地球的密度之比；“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时的速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度之比。【解答】解：AB、设中心天体质量为M，半径为R，环绕天体的质量为m′，轨道半径为r，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力有GMm'r2=可得M=则中心天体的密度为ρ=当“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2＝c，则ρ=当r＝R，则ρ=3πGc，可知该星球和地球的密度之比为1：1CD、由图可知，该星球的半径为3m，地球的半径为3v星=2π⋅3mT，v地=2π⋅3nT故选：C。【点评】解答本题时，要建立模型，根据万有引力提供向心力和密度公式得到中心天体的密度表达式是关键，同时要理解第一宇宙速度的意义，运用圆周运动的规律求第一宇宙速度。4．2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道Ⅰ上匀速圆周运动，速度大小为v1；飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动，近地点B点离地的高度是200km，远地点A点离地的高度是356km，飞船经过A点的速度大小为vA，经过B点的速度大小为vB。已知轨道Ⅰ、轨道Ⅱ在A点相切，地球半径为6400km，下列说法正确是（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度，即vA＝v1 B．在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度 C．在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s D．在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间大约为30min【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】C【分析】根据万有引力定律，以及开普勒第三定律，利用万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度定义，可求出各个选项。【解答】解：A.根据变轨的原理，由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ上，需要在轨道Ⅱ上经过A时加速，可知在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度，即vA＜v1，故A错误；B.在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度与在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度，均由万有引力提供，即GMmr2=ma，得a=GMr2，可知在轨道Ⅱ上经过C.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的匀速圆周运动的环绕速度，卫星在轨道Ⅱ上由A到B做加速运动，在B点速度大于经过B点的匀速圆周运动的线速度，故在轨道Ⅱ上经过B的速度有可能大于7.9km/s，故C正确；可知D.轨道Ⅱ的半长轴为：a=12（200+6400×2+356）km轨道Ⅰ的半径为：r1＝6400km+356km＝6756km因a与r1相差不大，根据开普勒第三定律可知，卫星在两个轨道运动周期相差不多。卫星在轨道Ⅰ的线速度接近等于第一宇宙速度，即v1≈7.9km/s卫星在轨道Ⅰ的周期为T1=2πr1v1，解得：故在轨道Ⅱ上从B点运动到A点的时间约为t=T12=故选：C。【点评】学生在解答本题时，应注意对于卫星问题，要熟练运用万有引力提供向心力以及开普勒第三定律公式。5．由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知某行星表面两极处的重力加速度大小为g，其赤道处的重力加速度大小为23g，该行星可视为质量均匀分布的球体，则该行星表面北纬42°处的重力加速度大小约为（已知cos42°=A．67g B．56g C．45g D【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】利用受力分析以及牛顿第二定律，结合题干中的几何关系，可求出重力加速度大小的关系。【解答】解：在考虑自转的行星上，物体的重力是物体所受行星万有引力的一个分力，如图所示设物体的质量为m，行星的半径为R，行星自转的角速度为ω，物体静止在该行星两极表面上时有F万＝mg，物体静止在该行星赤道表面上时有F万-23mg＝mω2R，物体静止在北纬42°的行星表面上时，物体随行星自转所需的向心力大小F向＝mω2Rcos42°，根据余弦定理有（mg'）2=F万2+F向2-2F万×F向故选：B。【点评】本题考查万有引力与重力的关系，学生在解答本题时，应注意对于不在赤道上的物体，万有引力并不是全部用来提供向心力。6．在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月一地检验”必须知道下列哪组物理量（）A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期 B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g C．地球半径和“月一地”中心距离、引力常量G和月球公转周期 D．地球半径和“月一地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】D【分析】根据地球表面处应用牛顿第二定律和月球轨道处应用牛顿第二定律列式代入数据求解相应加速度再进行比较判断。【解答】解：地球表面物体的重力等于万有引力mg=GMmR2，即gR2＝GM，根据万有引力定律和牛顿运动第二定律GMmr2=故选：D。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析和判断。7．2023年“神舟十七号”顺利对接“天宫”空间站，“天宫”在距地面约400km高度做匀速圆周运动，假设“神舟号”先绕地球在低于“天宫”的轨道上做匀速圆周运动，再变轨与“天宫”对接。又已知北斗同步卫星距地面约36000km。则（）A．“天宫”空间站的运行周期可能大于24小时 B．“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫星的小 C．北斗同步静止卫星运行过程中可能通过北京正上方 D．“神舟十七号”从近地轨道上需要加速才能对接空间站【考点】同步卫星的特点及相关计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力可判断周期和角速度的大小；同步卫星轨道与赤道共面；低轨道变高轨道需要先加速再减速。【解答】解：A.根据万有引力提供地球同步卫星和空间站做匀速圆周运动的向心力，可得GMm解得T“天宫”空间站的轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，北斗同步卫星的周期为24小时，所以“天宫”空间站的运行周期小于24小时。故A错误；B.根据万有引力提供地球同步卫星和空间站做匀速圆周运动的向心力，可得GMm解得ω“天宫”空间站的轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫星的大，故B错误；C.北斗同步卫星与地球自转同步，与赤道共面，所以北斗同步静止卫星运行过程中不可能通过北京正上方，故C错误；D.“神舟十七号”从低轨道与高轨道的空间站对接，需要在低轨道加速，做离心运动到达高轨道，故D正确。故选：D。【点评】本题考查了万有引力定律和公式，知道同步卫星的特点以及卫星变轨的规律。8．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T。引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（）A．4π2L3GC．4π2L2【考点】双星系统及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】A【分析】双星做匀速圆周运动的周期相等，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出恒星做匀速圆周运动的轨道半径与两颗恒星间的距离。【解答】解：两恒星绕o点做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，它们做匀速圆周运动的周期相等，设A、B做圆周运动的轨道半径分别为rA、rB，设两恒星间的距离为L，则rA+rB＝L，由牛顿第二定律得Gm1m2LGm1m2L两式相加得：G(m1+m2)G(m1恒星A与B的总质量为：m1+m2=故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题为双星问题，要把握住双星的特点：彼此间的万有引力提供双星做匀速圆周运动需要的向心力，双星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。9．亚地球行星GJ367b是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的72%，质量为地球质量的55%。若取g＝9.8m/s2，则该行星的表面重力加速度约为（）A．6.0m/s2 B．10m/s2 C．8.0m/s2 D．12m/s2【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据重力等于万有引力列式，得到重力加速度表达式，再求该行星的表面重力加速度。【解答】解：忽略星球自转的影响，在星球表面，有mg=GMm则该行星的表面重力加速度与地球的表面重力加速度之比为g行g可得g行=M行M地•R地2R行2g＝0.55×1故选：B。【点评】解答本题的关键要掌握万有引力等于重力这一思路，并能熟练运用比例法解答。10．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星在文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥六号提供地月间中继通信，将月球背面信息直接传回地球。如图所示，“鹊桥二号”定位于图中拉格朗日L2点附近运动，在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（）A．该卫星受到地球与月球的引力的合力为零 B．该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度 C．该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度 D．该卫星绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动向心加速度【考点】近地卫星与黄金代换；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】C【分析】根据“鹊桥二号”与月球同步绕地球做圆周运动，角速度相等，根据v＝rω分析线速度关系，根据a＝ω2r分析向心加速度关系。【解答】解：A、卫星受到地球与月球的引力的合力提供向心力，大小不为0，该A错误；BC、卫星与月球绕地球做圆周运动角速度相等，根据v＝rω可知卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度，故B错误，C正确；D、卫星与月球绕地球做圆周运动角速度相等，根据a＝ω2r可知卫星绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动向心加速度，故D错误；故选：C。【点评】本题的关键是审清题意，通过受力分析找出“鹊桥二号”的向心力来源、得出“鹊桥二号”与月球的角速度关系即可正确答题。二．多选题（共3小题）（多选）11．2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行一号”02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道Ⅰ为变轨的轨道，圆形轨道Ⅱ为正常运行的轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道Ⅰ的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（）A．卫星在轨道1上P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度 B．卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度 D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律的简单应用；开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】BC【分析】A.由牛顿第二定律分析加速度关系；B.卫星从1轨道变2轨道需点火加速；C.根据开普勒第二定律比较速度；D.根据开普勒第三定律比较周期。【解答】解：A．“天行一号”02星只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有GMm可得加速度大小a=可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故A错误；B．卫星在轨道1上的P点如果不加速，会继续沿椭圆轨道运动，在P点需要加速可以使GMm在轨道2做匀速圆周运动，故B正确；C．根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道1上经过Q点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过P点时的速度，故C正确；D．根据开普勒第三定律a3T2=k，轨道1的半长轴小于轨道2的轨道半径，可知卫星在轨道1故选：BC。【点评】解决本题的关键掌握卫星的变轨的原理，以及掌握开普勒定律，比较卫星运动的速度和运动的周期。（多选）12．航天器进行宇宙探索的过程中，经常要进行变轨。若某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．该卫星在轨道Ⅰ上运行时的速度大于在轨道Ⅲ上运行时的速度 D．该卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度【考点】卫星的发射及变轨问题；不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】BC【分析】根据第一宇宙速度和第二宇宙速度的特点分析；根据开普勒第三定律分析；根据万有引力提供向心力判断速度关系；根据牛顿第二定律判断。【解答】解：A、该卫星绕地球做圆周运动，发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；B、根据开普勒第三定律r3T2C、根据GMmr2=mvD、根据GMmr2=ma得：a=GMr2故选：BC。【点评】解决卫星运动问题的基本思路：卫星运动都看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，由此列方程，得到各个量的表达式进行分析。（多选）13．如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为r，最远距离为3r。则下列判断正确的是（）A．该侦察卫星的轨道半径为r B．该侦察卫星的运行周期为8h C．该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为82D．该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】AD【分析】由侦察卫星距同步卫星的最近、最远距离，求该侦察卫星的轨道半径；根据开普勒第三定律求侦察卫星的运行周期；由卫星之间的追及公式求两次相距最近的时间间隔；由万有引力定律及开普勒第二定律列式求解。【解答】解：A．设侦察卫星的轨道半径为R1，同步卫星的轨道半径为R2，根据题意R2﹣R1＝rR2+R1＝3r解得R1＝rR2＝2r故A正确；B．根据开普勒第三定律有T1解得T1故B错误；C．根据题意有(2解得t=故C错误；D．由GMmS=解得S=因此该侦察卫星与地心连线和某地球静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1：2，故故选：AD。【点评】本题考查了万有引力定律及其应用、人造卫星等知识点。关键点：熟练掌握解决天体（卫星）运动问题的基本思路。三．填空题（共2小题）14．如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于F2处（选填“F1”或“F2”），S1＞S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aN＜aP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】F2；＞；＜。【分析】本题根据开普勒定律，结合由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，以及火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等分析求解。【解答】解：已知由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点F2处，根据开普勒行星运动定律得，火星由M到P的过程中速度增大火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以火星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，则S1＞S2，根据万有引力公式得火星在N处受到太阳的引力小于在P处受到太阳的引力，据牛顿第二定律得aN＜aP。故答案为：F2；＞；＜。【点评】本题考查了开普勒定律，理解开普勒三大定律的含义，结合椭圆轨道的特点是解决此类问题的关键。15．如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为θ的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期T相同。某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，则A的周期小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）地球自转周期T，A、B的线速度之比为1cosθ【考点】近地卫星与黄金代换；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；方程法；人造卫星问题；推理能力．【答案】小于；1cosθ【分析】B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，根据开普勒第三定律分析周期大小；由万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析。【解答】解：因为∠OAB＝90°，所以OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，根据开普勒第三定律可得：r3T2=k，所以A的周期小于同步卫星由万有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，由于rA故答案为：小于；1cosθ【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。四．解答题（共5小题）16．1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小；（2）物体做简谐运动时，回复力应满足F＝﹣kx。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为mA4π（2）见解析。【分析】（1）根据振幅与圆周运动的半径关系结合牛顿第二定律可解答。（2）根据简谐运动的回复力与位移关系证明。【解答】解：（1）简谐运动是匀速圆周运动的投影，二者周期相同，简谐运动的振幅等于圆周运动的半径。依据牛顿第二定律有F＝mA4（2）设卫星P做匀速圆周运动如图中所示位置时，与x轴的夹角为θ。则向心力向x轴的投影Fx＝﹣m4π2位移在x轴方向上的投影为x＝Acosθ满足F＝﹣kx，其比例系数k＝m4π2T2，这说明星答：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为mA4π（2）见解析。【点评】本题考查万有引力提供向心力，解题关键掌握简谐运动的特点，注意振幅与位移的关系。17．人类对宇宙的探索已经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。（1）1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在B（选填：A.靠近、B.远离）我们。据此，科学家提出了爆炸宇宙学，以解释宇宙的起源。（2）火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。①火星绕太阳公转时的轨道形状是椭圆。火星公转过程中不变的物理量是C。A.线速度B.万有引力C.周期D.向心加速度②现已测得火卫一距离火星9378km，火卫二距离火星23459km。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火星转动的线速度大小分别为v1和v2，周期分别为T1和T2，则C。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的质量为M、半径为r，火星与太阳的距离为l。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。①发射卫星的初速度必须达到C。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它B。A.走得慢B.走得快C.快慢不变（4）万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是B（选涂：A.牛顿、B.卡文迪什）。②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是A。A.N•m2/kg2B.N•kg2/m2C.m3/（kg•s2）D.kg•s2/m3③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主要措施是D。A.增大石英丝的直径B.增大T型架横梁的长度C.增大光源与平面镜的距离D.增大刻度尺与平面镜的距离【考点】引力常量及其测定；牛顿力学的适用范围与局限性；天体运动的探索历程．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】（1）B；爆炸；（2）①椭圆；C；②C；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D。【分析】（1）根据宇宙大爆炸学说分析回答；（2）明确火星的运行轨道是椭圆，同时明确其周期不变，但运行速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；会根据万有引力定律求解火星表面的重力加速度；（3）知道第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度；掌握相对论的基本内容；（4）掌握万有引力发现历程，知道卡文迪什的贡献；会根据万有引力公式分析引力常量的单位；为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”，当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。【解答】解：（1）天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出宇宙大爆炸学说，以解释宇宙是如何形成的。（2）①火星绕太阳的运行轨道是椭圆，而不是圆；火星在运行时，由于是轨迹是椭圆，故其运行线速度、万有引力以及向心加速度均是变化的；只有周期是恒定不变的，故C正确，ABD错误。②根据万有引力定律可知，卫星满足高轨低速长周期的规律，故v1＞v2，T1＜T2，故C正确，ABD错误；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①v＝16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度，故C正确，ABD错误；②在高速运行卫星上的时钟，根据爱因斯坦相对论可知，时针将变慢；故地面上的时钟走得快；（4）①牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪什最早用实验的方式，测出了万有引力常量，故B正确，A错误；②根据万有引力定律F=GMmR2可知，引力常量G=FR2Mm，可知，引力常量的单位为③A、增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；B、增加T型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；C、增大光源与平面镜的距离不会改变光转动的角度，对“微小量放大”没有作用，故C错误；D、增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，故D正确。故选：AD。故答案为：（1）B；爆炸；（2）①椭圆；C；②C；③说法错误；火星表面的重力加速度要根据火星对物体的万有引力来求解，不能根据太阳对火星的万有引力求解，由于不知为火星的质量，所以无法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D。【点评】本题考查了天体运行的相关规律，关键是掌握万有引力定律的基本内容以及天体运行的基本规律。18．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2；（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式S球＝4πr2）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力．【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）核心舱绕地球运动的周期T为4π（2）维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S为4π（3）小时同学的想法正确，神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小为GM【分析】（1）核心舱绕地球运动万有引力提供向心力，根据万有引力定律列式求解即可；（2）核心舱运转所需能量由太阳辐射的能量提供，根据能量守恒列式求解即可；（3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F指向核心舱。【解答】解：（1）核心舱绕地球运动万有引力提供向心力，则GM解得：T=4（2）核心舱运转所需能量由太阳辐射的能量提供，则P=解得：S=4（3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F指向核心舱。同步环绕时，则核心舱与神舟十四号周期相同，对核心舱：GM对神舟十四号：G联立解得：F=G答：（1）核心舱绕地球运动的周期T为4π（2）维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S为4π（3）小时同学的想法正确，神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小为GM【点评】本题结合航天事实考查万有引力定律应用，仔细分析题干信息，明确和刑场和神舟十四号飞船运行情况是解题关键。19．嫦娥六号探测器将于2024年6月登月。已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为v，月球半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球的自转。求：（1）月球质量M；（2）月球表面重力加速度大小g。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）月球的质量为v2RG；（2【分析】（1）根据万有引力提供向心力求得月球质量；（2）根据万有引力与重力的关系求得月球表面的重力加速度。【解答】解：（1）在月球表面万有引力提供向心力有GMmR2可得月球质量M=（2）在月球表面重力与万有引力相等有GMmR可得月球表面的重力加速度大小g=答：（1）月球的质量为v2（2）月球表面重力加速度大小为v2【点评】本题可通过然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析，不难。20．如图所示，圆心角θ＝53°的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧AB与水平面相切于底端B点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球（视为质点）从P点以大小v0＝3m/s的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽。已知小球的质量m1＝0.1kg，圆弧形槽的质量m2＝0.2kg，小球运动到B点时对圆弧形槽上B点的压力大小FN＝11.8N，小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A两点间的高度差h和水平距离x；（2）求圆弧形槽的半径R；（3）若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A点。【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义；相互作用力与平衡力的区别和联系．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；动量定理应用专题；分析综合能力．【答案】（1）P、A两点间的高度差h为0.8m水平距离x为1.2m。（2）圆弧形槽的半径R为0.25m；（3）小球会冲出圆弧形槽的A点。【分析】（1）小球做在从P点运动到A点的过程中做平抛运动，利用匀变速直线运动规律计算水平位移和竖直高度；（2）利用机械能守恒定律计算，再利用牛顿第三定律计算R；（3）在小球沿圆弧AB运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，先利用机械能守恒定律计算速度大小，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为v，利用动量守恒定律计算共速时的速度大小，再设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为H，根据机械能守恒定律有判断达到共速情况下需满足的下落高度，若符合实际情况，即假设成立，小球不会冲上A点，反之则相反。【解答】解：（1）小球在从P点运动到A点的过程中做平抛运动，设该过程所用的时间为t，竖直方向有h=vy＝gt水平方向有x＝v0t由于小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽，由几何关系有tanθ=代入数据解得h＝0.8mx＝1.2m（2）设小球通过B点时的速度大小为vB，根据机械能守恒定律有m1设小球通过B点时所受圆弧形槽的支持力大小为FN′根据牛顿第三定律有：FN解得：FN′＝FN＝11.8N代入数据解得R＝0.25m（3）在小球沿圆弧AB运动的过程中，小球与圆弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，设当小球通过B点时，小球和圆弧形槽的速度分别为v1、v2，有m1gv0＝m1v1+m2v2规定向右为正方向，对该过程，根据机械能守恒定律有m1代入数据解得v1＝5m/sv2＝﹣1m/s比较速度大小，v1＞v2，所以小球与挡板碰撞并反弹后会滑上圆弧形槽，假设小球滑上圆弧形槽后能与圆弧形槽达到共同速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1+m2v2＝（m1+m2）v其中圆弧形槽的速度大小v2′＝1m/s代入数据解得v设小球与圆弧形槽达到相同的速度时距圆弧形槽底端的高度为H，根据机械能守恒定律有12代入数据解得H=由于H＞R﹣Rcosθ＝0.25m﹣0.25×0.6m＝0.1m假设不成立，即小球滑上圆弧形槽后会从A点冲出圆弧形槽。答：（1）P、A两点间的高度差h为0.8m水平距离x为1.2m。（2）圆弧形槽的半径R为0.25m；（3）小球会冲出圆弧形槽的A点。【点评】本题结合平抛运动考查学生对动量守恒定律、机械能守恒定律的理解和应用，其中掌握运动的合成与分解方法，运用逆向思维反证为解决本题的关键。

考点卡片1．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义2．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表达式：F合＝ma．该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1．力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg•m/s2．3．适用范围：（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）．（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．4．对牛顿第二定律的进一步理解牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝1m另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的．（1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同．（2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的．（3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量．（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应．（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的．【命题方向】题型一：对牛顿第二定律的进一步理解的考查例子：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以得出（）A．物块的质量为1.5kgB．物块与地面之间的滑动摩擦力为2NC．t＝3s时刻物块的速度为3m/sD．t＝3s时刻物块的加速度为2m/s2分析：根据v﹣t图和F﹣t图象可知，在4～6s，物块匀速运动，处于受力平衡状态，所以拉力和摩擦力相等，由此可以求得物体受到的摩擦力的大小，在根据在2～4s内物块做匀加速运动，由牛顿第二定律可以求得物体的质量的大小．根据速度时间图线求出3s时的速度和加速度．解答：4～6s做匀速直线运动，则f＝F＝2N．2～4s内做匀加速直线运动，加速度a=42=2m/s2，根据牛顿第二定律得，F﹣f＝ma，即3﹣2＝2m，解得m＝0.5kg．由速度﹣时间图线可知，3s时刻的速度为2m/s．故B故选：BD．点评：本题考查学生对于图象的解读能力，根据两个图象对比可以确定物体的运动的状态，再由牛顿第二定律来求解．题型二：对牛顿第二定律瞬时性的理解例子：如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当剪断Ⅱ瞬间时，球的加速度a应是（）A．则a＝g，方向竖直向下B．则a＝g，方向竖直向上C．则a=F1m，方向沿Ⅰ的延长线D．则分析：先研究原来静止的状态，由平衡条件求出弹簧和细线的拉力．刚剪短细绳时，弹簧来不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力可突变！根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．解答：Ⅱ未断时，受力如图所示，由共点力平衡条件得，F2＝mgtanθ，F1=mg刚剪断Ⅱ的瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图：由几何关系，F合＝F1sinθ＝F2＝ma，由牛顿第二定律得：a=F1sinθm=故选：D．点评：本题考查了求小球的加速度，正确受力分析、应用平衡条件与牛顿第二定律即可正确解题，知道弹簧的弹力不能突变是正确解题的关键．题型三：动力学中的两类基本问题：①已知受力情况求物体的运动情况；②已知运动情况求物体的受力情况．加速度是联系运动和受力的重要“桥梁”，将运动学规律和牛顿第二定律相结合是解决问题的基本思路．例子：某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示．他使木块以初速度v0＝4m/s的速度沿倾角θ＝30°的斜面上滑紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v﹣t图线如图乙所示．g取10m/s2．求：（1）上滑过程中的加速度的大小a1；（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；（3）木块回到出发点时的速度大小v．分析：（1）由v﹣t图象可以求出上滑过程的加速度．（2）由牛顿第二定律可以得到摩擦因数．（3）由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度．解答：（1）由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式a=上滑过程中加速度的大小：a1（2）上滑过程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛顿第二定律F＝ma得上滑过程中有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1代入数据得：μ＝0.35．（3）下滑的距离等于上滑的距离：x=v02下滑摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律F＝ma得：下滑过程中：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2解得：a2=下滑至出发点的速度大小为：v=联立解得：v＝2m/s答：（1）上滑过程中的加速度的大小a1（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.35；（3）木块回到出发点时的速度大小v＝2m/s．点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．【解题方法点拨】1．根据牛顿第二定律知，加速度与合外力存在瞬时对应关系．对于分析瞬时对应关系时应注意两个基本模型特点的区别：（1）轻绳、轻杆模型：①轻绳、轻杆产生弹力时的形变量很小，②轻绳、轻杆的拉力可突变；（2）轻弹簧模型：①弹力的大小为F＝kx，其中k是弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，②弹力突变．2．应用牛顿第二定律解答动力学问题时，首先要对物体的受力情况及运动情况进行分析，确定题目属于动力学中的哪类问题，不论是由受力情况求运动情况，还是由运动情况求受力情况，都需用牛顿第二定律列方程．应用牛顿第二定律的解题步骤（1）通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程．（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规定正方向．（3）根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解．（列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或合成处理，再列方程）（4）检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论．3．相互作用力与平衡力的区别和联系【知识点的认识】比较作用力和反作用力与平衡力的异同点：一对作用力与反作用力一对平衡力相同点大小相等相等方向相反相反是否共线共线共线不同点性质一定相同不一定相同作用时间同时产生、同时消失不一定同时产生、同时消失作用对象不同（异体）相同（同体作用效果两个力在不同物体产生不同效果，不能抵消两个力在同一物体上使物体达到平衡的效果【命题方向】如图所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的一对力是（）A.绳对A的拉力和弹簧对A的拉力B.弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力C.弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力D.B的重力和弹簧对B的拉力分析：根据平衡力的条件，分析两个力之间的关系。物体之间的相互作用力是一对作用力与反作用力。解答：A、由于小球有重力，绳对A的拉力大于弹簧对A的拉力，所以绳对A的拉力和弹簧对A的拉力不是一对平衡力。故A错误。B、弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力大小相等，但这两个力不是作用在同一物体上，不是一对平衡力。故B错误。C、弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力。故C错误。D、B受到重力和弹簧对B的拉力，B处于静止状态，则B的重力和弹簧对B的拉力是一对平衡力。故D正确。故选：D。点评：一对平衡力与一对作用力与反作用力的区别主要有两点：1、平衡力作用在同一物体上，而一对作用力与反作用力作用在两个不同物体上；2、平衡力的性质不一定相同，而作用力与反作用力性质一定相同。【解题思路点拨】区分一对作用力和反作用力与一对平衡力的技巧（1）看研究对象：一对作用力和反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一个物体上。（2）看依存关系：一对作用力和反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。4．牛顿第二定律求解向心力5．天体运动的探索历程【知识点的认识】近代天体物理学的发展托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。第谷：观测星体运动，并记录数据。开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。【命题方向】下列说法正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的分析：要判断出正确的选项必须了解地心说和日心说，具体内容为：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，然后结合开普勒行星运动定律来判断．解答：A、由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，所以，选项A错误。B、太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，选项B错误。C、由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，所以，选项C正确。D、从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，所以，选项D正确。故选：CD。点评：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别，澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．【解题思路点拨】牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。6．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道