2024年华师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）A.1，2，4，8，16，32B.3，18，23，38，43，58C.5，10，15，20，25，30D.7，17，27，37，47，572、已知i为虚数单位，则=（）A.0B.2C.2iD.-2i3、用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（）A.A44B.A44A33C.6A33D.C152C403A554、已知函数，则函数f（x）的值域为（）A.[-1，1]B.[-1，]C.[-，1]D.[-，]5、已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，（1）a，b，c成等差；（2）a，b，c成等比；（3）a2，b2，c2成等差．上述三个条件中是“B∈（0，]”的充分条件的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各组函数中表示相同函数的是（）A.y=与y=B.y=lnex与y=elnxC.y=与y=x+3D.y=x0与y=7、下列说法：

①在残差图中；残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果；值越大说明模型的拟和效果越好；

③比较两个模型的拟和效果；可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．

其中说法正确的个数为（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____．9、设等比数列{an}前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则=____．10、若A与B为互斥事件，且P（A）=0.34，P（A+B）=0.79，那么P（B）=____．11、已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．12、【题文】若则常数T的值为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)21、某城市固定电话市内通话的收费标准是：每次通话3分钟以内，收费0.22元；超过3分钟后，每分钟（不足1分钟按1分钟计算）收费0.11元．如果通话时间不超过6分钟，试建立通话应付费与通话时间之间的函数关系，并作出函数图象．22、作出函数f（x）=|ln（2-x）|图象．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)23、已知函数f（x）=lnx-（a∈R）．

（1）若函数f（x）在定义域上为单调增函数；求a的取值范围；

（2）设m，n∈R+，且m≠n，求证：．24、数列{an}中a1=2，，{bn}中．

（1）求证：数列{bn}为等比数列；并求出其通项公式；

（2）当n≥3（n∈N*）时，证明：．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)25、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），斜率为1且过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，且+=λ（3；-1）．

（1）求的值；

（2）试证明直线OM的斜率k1与直线ON的斜率k2的乘积k1•k2为定值；并求该定值；

（3）设A为椭圆上任意一点，且满足=α（+）+β（α，β∈R），求αβ的最大值．26、某次飞行表演中；一架直升从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P；Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示，A、P、Q在同一平面内）．

（1）若直升飞机在海拔800m的高度飞行；试计算这个海岛的宽度PQ．

（2）若地面观测者测得P、Q两海岸距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离（精确到100m）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解析】【解答】解：若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动；

则样本间隔为60÷6=10；

则只有7；17，27，37，47，57满足条件．

故选：D2、D【分析】【分析】对两部分分别化简，再求和．【解析】【解答】解：=-i+（i4）503i3=-i-i=-2i；

故选D．3、B【分析】【分析】分两步完成，先排偶数位有A33种种方法，再排奇数位有A44种方法，根据分步计数原理得到【解析】【解答】解：1；2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，分两步完成：

第一步先排偶数位，有2，4，6，三个数可选，有A33种方法；

第二步排计数位，有1，3，5，7，四个数在可选，有A44种方法．

根据分步计数原理，所求可得七位数的个数A44A33．

故选B．4、B【分析】【分析】由三角函数的知识和分类讨论的思想去绝对值可得函数的值域．【解析】【解答】解：当sinx≥cosx即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）时；

f（x）==cosx∈[-1，]；

同理可得当sinx＜cosx即2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z）时；

f（x）==sinx∈（-1，）；

综合可得函数f（x）的值域为：[-1，]

故选：B5、D【分析】【分析】根据等比数列和等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解析】【解答】解：（1）若a，b，c成等差，则b=；

∴cosB===≥=；

当且仅当a=c时，“=”成立，又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

（2）若a，b，c成等比，则b=；

∴cosB==≥=；当且仅当a=c时，“=”成立；

又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

（3）若a2，b2，c2成等差，则b2=；

∴cosB===≥=；当且仅当a=c时，“=”成立；

又∵B∈（0，π），∴B∈（0，]．

故正确的有三个．

故选：D．6、D【分析】【分析】由定义域及对应关系判断函数相同．【解析】【解答】解：y==x与y==|x|；对应关系不同；

y=lnex的定义域为R，y=elnx的定义域为（0；+∞），故不同；

y=的定义域为{x|x≠1}；y=x+3的定义域为R，故不同；

y=x0=1与y==1；定义域都是{x|x≠0}，故相同；

故选D．7、C【分析】

一般不能用残差图判断模型的拟合效果；故①不正确；

用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大；模型的拟合效果越好，故②正确；

可用残差平方和判断模型的拟合效果；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故③正确。

综上可知有2个命题正确；

故选C．

【解析】【答案】据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数；残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线a与直线b平行或异面．【解析】【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．

当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．

故答案为：平行或者异面．9、略

【分析】【分析】根据等比数列的前n项和公式，先求出q5=-，然后代入即可．【解析】【解答】解：∵S10：S5=1：2≠2：1；

∴q≠1；

则==1+q5=；

则q5=-；

则=

====；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】若A与B为互斥事件，则P（B）=P（A+B）-P（A），从而求得结果．【解析】【解答】解：A与B为互斥事件；且P（A）=0.34，P（A+B）=0.79；

那么P（B）=P（A+B）-P（A）=1-0.34=0.45；

故答案为：0.45．11、略

【分析】因为AE∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5．所以EP∶BC＝3∶5，因为BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3．2cm．所以EF＝12．2cm．【解析】【答案】12．2cm12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：定积分.【解析】【答案】3三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】根据已知中收费标准，可得分段函数的解析式，进而可得函数的图象．【解析】【解答】解：由题意得：通话应付费与通话时间之间的函数关系式为：

f（x）==（x∈N）；

函数图象如图所示：

22、略

【分析】【分析】f（x）=|ln（2-x）|，当x∈（-∞，1）时，f（x）是减函数，当x∈[1，2）时，f（x）是增函数，结合对数函数的图象，即可得出结论．【解析】【解答】解：f（x）=|ln（2-x）|；当x∈（-∞，1）时，f（x）是减函数，当x∈[1，2）时，f（x）是增函数；

如图所示．

五、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数；通分后根据函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，得到分子大于0恒成立，解出2a-2小于等于一个函数关系式，利用基本不等式求出这个函数的最小值，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围；

（2）把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证ln-＞0，根据（1）得到h（x）在x大于等于1时单调递增，且大于1，利用函数的单调性可得证．【解析】【解答】解：（1）f′（x）=-==；

因为f（x）在（0；+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立；

即x2+（2-2a）x+1≥0在（0；+∞）上恒成立；

当x∈（0，+∞）时，由x2+（2-2a）x+1≥0；

得：2a-2≤x+；

设g（x）=x+；x∈（0，+∞）；

则g（x）=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时；g（x）有最小值2；

所以2a-2≤2；解得a≤2，所以a的取值范围是（-∞，2]；

（2）要证，只需证；

即ln＞，即ln-＞0；

设h（x）=lnx-；

由（1）知h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，又m，n∈R+；且m≠n；

若：＞1；

所以h（）＞h（1）=0，即ln-＞0成立；

得到．

若：＜1；

所以h（）＜h（1）=0，即ln-＜0成立；

得到．24、略

【分析】【分析】（1）根据可求得；然后根据等比数列的定义进行判定，最后求出首项，从而求出求出其通项公式；

（2）先求出Cn，然后证，讨论n的奇偶，利用错位相消法求和，以及等比数列求和，即可证得结论．【解析】【解答】证明：（1）由又∴

又n=1时，

∴{bn}为等比数列，b1=2，，∴

（2）∵∴

先证：

当n为偶数时；显然成立；

当n为奇数时，即证

而当n≥3时，2n＞n+1显然也成立，故

当n≥4时，令

又令①②

①-②：

∴

又

∴所证式子左边

即六、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）设出椭圆的焦点F（c，0），直线l：y=x-c，设M（x1，y1），N（x2，y2）；代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，化简整理，即可得到所求值；

（2）运用韦达定理和a，b；c的关系，以及直线的斜率公式，即可得到定值；

（3）设A（m，n），则有+=1，运用向量共线的坐标表示，两边平方，化简可得2α2+2β2=1，设α=cosθ，β=sinθ，0≤θ＜2π，再由二倍角的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．【解析】【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F（c；0）；

可得直线l：y=x-c；

设M（x1，y1），N（x2，y2）；

联立椭圆方程，可得（b2+a2）x2-2ca2x+a2c2-a2b2=0；

即有x1+x2=，y1+y2=x1+x2-2c=-；

由+=λ（3，-1），可得（x1+x2，y1+y2）=（3