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装订线装订线PAGE2第1页，共3页福建商学院《高等代数二》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、函数的导数是（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)6、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.9、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.510、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、求极限的值为______。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、函数的定义域为_____________。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。2、（本题10分）求极限。3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，

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