2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷504考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列集合的表示方法正确的是（）A.{1，2，3，3，}B.{全体有理数}C.0={0}D.不等式x-3＞2的解集是{x|x＞5}2、下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B.“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C.“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D.“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”3、关于函数与函数，下列说法正确的是（）A.函数f（x）和g（x）的图象有一个交点在y轴上B.函数f（x）和g（x）的图象在区间（0，π）内有3个交点C.函数f（x）和g（x）的图象关于直线对称D.函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称4、i是虚数单位，复数=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i5、【题文】给出如下三个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；

③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；

④在△中，“”是“”的充分不必要条件．

其中正确的命题的个数是A.4B.3C.2D.16、设复数z满足（z+i）（1+i）=1-i（i是虚数单位），则|z|=（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设集合A={-1，0，1}，，A∩B={0}，则实数a的值为____．8、无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1＞0，若Sn=，则a1的取值范围是____．9、已知向量=（1，y），=（-4，y），且⊥，则y=____．10、奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是____．11、已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程____．12、【题文】在中,,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则13、如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共6分)22、不等式x＞的解集为____．23、解不等式组．24、选修4-5；不等式选项

设函数f（x）=|2x-4|+1

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)25、如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个不同交点，在aOb平面内画出点（a，b）所在的区域．26、设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-，]的简图；

（3）若对任意x∈[-，]时，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．27、如图所示，图A经过____变化成图B，图B经过____变化成图C．

评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为；短轴长为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；

（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据描述法、列举法表示集合的方法，即可得出结论．【解析】【解答】解：对于A；不满足元素的互异性；

对于B；不需要全体；

对于C；元素与集合之间用∈；

D是用描述法；正确；

故选：D．2、C【分析】【分析】根据等式的基本性质；可以分析①中结论的真假；

根据等式的基本性质；可以分析②中结论的真假；

根据指数的运算性质；可以分析③中结论的真假；

根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；【解析】【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；结论不正确；

B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”；结论不正确；

C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”；结论正确；

D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”；结论不正确．

故选：C．3、D【分析】【分析】先利用诱导公式对函数进行化简变形，然后根据sin（-2x-）=-sin（2x+）可得函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0，0）对称，从而得到正确结论．【解析】【解答】解：∵=

而sin（-2x-）=-sin（2x+）则y=与关于原点对称；

∴函数f（x）和g（x）的图象关于原点（0；0）对称

故选D．4、B【分析】【考点定位】本题考查复数运算，考查学生的基础知识和计算能力【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵（z+i）（1+i）=1-i；

∴z+i==

==-i；∴z=-2i

∴|z|=2

故选：B．

变形已知条件可得z+i=化简可得z，可得模长．

本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值即可．【解析】【解答】解：∵A={-1，0，1}，B={a-1，a+}；A∩B={0}；

∴a-1=0或a+=0（无解）；

解得：a=1；

则实数a的值为1；

故答案为：18、略

【分析】【分析】由等比数列的求和公式和极限运算可得q=1-a12，由|q|＜1可得不等式，解不等式可得．【解析】【解答】解：∵Sn=，a1＞0且Sn=；

∴|q|＜1，且=；

故a12=1-q，q=1-a12；

由|q|＜1可得-1＜1-a12＜1；

解得0＜a1＜；

又当a1=1时，q=1-a12=0；

故答案为：（0，1）∪（1，）9、略

【分析】【分析】由向量垂直可得=1×（-4）+y2=0，解关于y的方程可得．【解析】【解答】解：由题意可得=（1，y），=（-4；y）；

∵⊥，∴=1×（-4）+y2=0；

解方程可得y=±2

故答案为：±210、略

【分析】【分析】首先，根据奇函数f（x）并结合f（-1）=0，得到f（1）=0，然后，根据f（x）在（-∞，0）上单调递增，得到大致函数图象，从而得到不等式的解集．【解析】【解答】解：∵奇函数f（x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∵f（-1）=0；

∴f（1）=0；

∵f（x）在（-∞；0）上单调递增；

其大致函数图象如下图所示：

∴不等式f（x）＜0的解集为：（-∞；-1）∪（0，1）；

故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．11、x=1，或3x-4y+5=0【分析】【分析】分类讨论：①当直线l垂直于x轴时，求得直线l的方程，并检验．②若直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），结合直线与圆的位置关系，利用弦长公式即可求得k值，从而解决问题．【解析】【解答】解：①当直线l垂直于x轴时，

则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，），和（1，-），其距离为2；满足题意．

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，

设圆心到此直线的距离为d，则2=2，解得d=1，∴1=，k=；

故此时直线l的方程为x-y-+2=0；即3x-4y+5=0；

故答案为x=1，或3x-4y+5=0．12、略

【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：1.数量积运算；2.向量的线性表示.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：如图，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，E为棱CC1的中点；

∴

∴．

故答案为：．

【分析】由已知求出△DED1的面积，然后利用等体积法求得三棱锥D1﹣ADE的体积．三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式x＞，即＞0；

∴①，或②．

解①求得x＞1；解②求得-1＜x＜0；

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．23、略

【分析】【分析】直接利用组合数的性质化简不等式组，求解即可．【解析】【解答】解：不等式组可得：，即：

可得：

解得：；k∈N；

可得k=4．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）把函数化为分段函数；然后画出函数y=f（x）的图象．

（Ⅱ）不等式f（x）≤ax的解集非空，由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，图象有交点，即可求a的取值范围．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由于则函数y=f（x）的图象如图所示．

（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知；

当且仅当或a＜-2时；函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．

故不等式f（x）≤ax的解集非空时；a的取值范围为

．五、作图题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知△＞0，进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．【解析】【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点；

所以△=b2-4a2＞0，即（b+2a）（b-2a）＞0；

即或；

则其表示的平面区域如图所示．26、略

【分析】【分析】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式；再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期；

（2）由（1）f（x）=sin（2x+）+，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点；通过列表；描点、连线画出函数图象；

（3）令g（x）=f（x）-m，由x的范围，求得g（x）的最小值，再求f（0），由任意x∈[-，]时，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，即有f（0）不大于最小值，解不等式即可得到m的范围．【解析】【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx；cosx）；

则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+

=sin（2x+）+

则函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）先列表；再描点连线，可得简图．

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10y-

（3）令g（x）=f（x）-m=sin（2x+）+-m；

∵x∈[-，]；

∴2x+∈[-，]

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴g（x）∈[-m，-m]；

当2x+=-即x=-时；g（x）取得最小值-m；

又f（0）==