2025年陕教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版九年级数学下册月考试卷299考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A.B.C.D.2、如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于（）

A.tan∠AED

B.cot∠AED

C.sin∠AED

D.cos∠AED

3、【题文】（2013年四川绵阳3分）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为【】

A.mmB.12mmC.mmD.mm4、如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）A.B.C.D.5、下列计算正确的是（）A.B.C.D.6、某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A.26.0%B.33.1%C.8.5%D.11.2%7、反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx2-2x的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）9、对于反比例函数y=下列说法不正确的是（）A.点（-2，-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O____．11、（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=DE=10，则BC=____．

12、一组数据鈭�1023x

其中这组数据的极差是5

那么这组数据的平均数是______．13、如图，正方形ABCD

的边长为1

中心为点O

有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ

绕点O

可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD

内(

包括正方形的边)

当这个正六边形的边长最大时，AE

的最小值为______．14、智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元．为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款．小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费____元．15、若x是的整数部分，y是的小数部分，则x=____，y=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一条直线的平行线只有1条．____．17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、因为的平方根是±，所以=±____21、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、如图；点A；B、C、D在圆O上，且AB=AC．

（1）若D为弧上一点，如图①，AD交BC于点E．求证：AB2=AD•AE；

（2）若D为弧上一点；AD交BC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？请在图②中补出相应图形，并说明理由．

23、已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形顶点的坐标为（0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．（1）当点运动到与点在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为正方形的面积为求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．24、（1）计算：（-1）2019+（-）-2-|2-|+4sin60°

（2）先化简，再求值：（1-）÷其中a=+225、如图所示；某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在10米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=220米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．

评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)26、（2015秋•和县月考）已知；如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．27、求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：

。（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）-（A，D）（B，D）（C，D）-（E，D）（A，C）（B，C）-（D，C）（E，C）（A，B）-（C，B）（D，B）（E，B）-（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考；再从B；C、D、E四项中随机抽考两项；

∴共有12种等可能的结果；恰好选中C；E两位同学的有2种情况；

∴P（恰好选中C、E）==；

故选A．2、D【分析】

连接AD；则∠ADB=90°．

∵∠D=∠A；∠C=∠B，（圆周角定理）

∴△CDE∽△BAE．

∴．

在Rt△ADE中，cos∠AED==．

故选D．

【解析】【答案】由圆周角定理得出的相等角；易证得△CDE∽△BAE，则CD：AB=DE：AE；

连接AD；根据圆周角定理可知：∠ADB=90°．

在Rt△ADE中，cos∠AED=由此得解．

3、C【分析】【解析】如图；设正六边形的中心是O，其一边是AB；

∴∠AOB=∠BOC=60°。

∴OA=OB=AB=OC=BC；∴四边形ABCO是菱形。

∵AB=6cm，∠AOB=60°，

∴AM=6×=

∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC.

∴AC=2AM=（cm）.

故选C。

考点：正多边形和圆，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理。【解析】【答案】C。4、A【分析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解析】【解答】解：动点P从A点出发到D的过程中；S随t的增大而增大；

动点P从D点出发到C的过程中；S的值不变；

动点P从C点出发到B的过程中；S随t的增大而减小．

又因为AD=BC；所以从A点出发到D的时间和从C点出发到B的时间相同；

△ABP的面积S最大=×AD×DC=10；

从A到D到C到B的时间为：4+5+4）÷1=13秒．

故选A．5、C【分析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式加减法则进行计算．【解析】【解答】解：A、∵=3；故本选项错误；

B、与不是同类项；不能合并，故本选项错误；

C、==2；故本选项正确；

D、==2；故本选项错误．

故选C．6、D【分析】【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，第三次降价后的价格是（1-x）3，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设平均每次下降的百分比为x，则（1-x）3=1-30%，解得x=11.2%．故选D．7、A【分析】

∵反比例函数（k≠0）图象在二；四象限；

∴k＜0；

∴二次函数y=kx2-2x的图象开口向下；

对称轴=-=

∵k＜0；

∴＜0；

∴对称轴在x轴的负半轴；

故选：A．

【解析】【答案】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0；再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．

8、A【分析】【解析】

试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻；不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．

A；影子平行；且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

B；影子的方向不相同；故本选项错误；

C；影子的方向不相同；故本选项错误；

D；相同树高与影子是成正比的；较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．

故选A．

考点：本题考查了平行投影特点。

点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解析】【答案】A9、C【分析】【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．

【解答】A、把点（-2，-1)代入反比例函数y=得-1=-1；故A选项正确；

B；∵k=2＞0；∴图象在第一、三象限，故B选项正确；

C；当x＞0时；y随x的增大而减小，故C选项错误；

D；当x＜0时；y随x的增大而减小，故D选项正确．

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0)的性质：

①当k＞0时；图象分别位于第一；三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】【解答】解：∵OP＜3；

∴点P在⊙O外部．

故答案是：外部．11、15【分析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB；

∴=又=DE=10；

∴BC=15．

故答案为：15．

【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=代入已知数据计算即可．12、略

【分析】解：一组数据鈭�1023x

的极差是5

当x

为最大值时；x鈭�(鈭�1)=5x=4

平均数是：(鈭�1+0+2+3+4)隆脗5=1.6

当x

是最小值时；3鈭�x=5

解得：x=鈭�2

平均数是：(鈭�1+0+2+3鈭�2)隆脗5=0.4

．

故答案为：1.6

或0.4

．

根据极差的定义求解.

分两种情况：x

为最大值或最小值.

再根据平均数的公式求解即可．

考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．【解析】1.6

或0.4

13、略

【分析】解：如图所示；当EH=AB

时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，此时正六边形的边长最大，再当EH

与正方形对角线AD

重合时，AE

最小。

隆脽

正方形ABCD

的边长为1

隆脿AC=2

隆脿

而EH=1

隆脿AE=2鈭�12

则AE

的最小值为AE=2鈭�12

．

故答案为2鈭�12

当正六边形EFGHIJ

的边长最大时；要使AE

最小，六边形对角线EH

与正方形对角线AC

重合就可解决问题．

本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形的边长最大时正六边形在正方形内的位置，再旋转正六边形使得AE

最小．【解析】(2鈭�1)/2

14、略

【分析】【分析】甲商店需付费=4支钢笔的总价+20本练习本的价格；

乙商店付费=（4支钢笔和24本练习本的总价）×90%；

到甲商店买4支钢笔；到乙商店买20本练习本需付费：4支钢笔的总价+20本练习本的价格×0.9

把相关数值代入求解，比较即可．【解析】【解答】解：甲商店需付费=4×10+（24-4）×2=80（元）；

乙商店付费（4×10+24×2）×90%=79.2（元）；

到甲商店买4支钢笔；到乙商店买20本练习本需付费：4×10+20×2×0.9=76（元）；

故答案为76．15、略

【分析】【分析】先估计的近似值，得出的整数部分和小数部分，由此即可解决问题．【解析】【解答】解：∵4＜8＜9；

∴23．

所以的整数部分是2，即x=2，则小数部分自然是-2．

故x=2，y=-2．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）如图1；作辅助线；证明△ABE∽△ADB，即可解决问题．

（2）如图2，作辅助线；证明△ABE∽△ADB，即可解决问题．【解析】【解答】证明：（1）如图1；连接BD；

则∠D=∠C；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C；

∴∠ABE=∠D；而∠BAE=∠DAB；

∴△ABE∽△ADB；

∴；

∴AB2=AD•AE．

（2）在图2中，结论AB2=AD•AE仍然成立．理由如下：

如图2；连接BD；

则∠ADB=∠ACB；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABE=∠ADB；

∵∠BAE=∠DAB；

∴△ABE∽△ADB；

∴；

∴AB2=AD•AE．23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为A、D、O在一直线上，所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切线CD与⊙O相切时，有两种情况：①点在第二象限时（如图①），设正方形ABCD的边长为a，则解得或（舍去）过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，所以所以DE=OE=所以点D1的坐标是（-）所以OD所在直线对应的函数表达式为②切点在第四象限时（如图②），设正方形ABCD的边长为b，则解得（舍去），或过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以所以OF=DF=所以点D2的坐标是（-）所以OD所在直线对应的函数表达式为（2）过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则=所以因为所以S的最大值为S的最小值为考点：函数图象与几何的结合【解析】【答案】（1）CD与⊙O相切（2）S的最大值为S的最小值为24、解：（1）原式=-1+4-2+2+4×=5；

（2）原式=•=

当a=+2时，原式===1+．【分析】

（1）原式利用乘方的意义；负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算；同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：（1）原式=-1+4-2+2+4×=5；

（2）原式=•=

当a=+2时，原式===1+．25、略

【分析】

过点A作AH⊥DE；垂足为H；

在Rt△CDE中；∵CD=220米，∠DCE=60°；

∴CE=CD=110米；

∴DE=110米；

∵BC=100米；

∴BE=BC+CE=（100+110）米；

即AH=（100+100）米；

∵∠FAD=45°；

∴AH=（100+100）米；

∵AB=10米；

∴EF=FH+HE=F