专题04 杠杆、滑轮、斜面（解析版）

专题04杠杆、滑轮、斜面【解题技巧】一、杠杆的静态（动态）平衡1.杠杆平衡是指杠杆处于静止或匀速转动状态。2.处理思路：以杠杆平衡条件作为杠杆平衡与否的判据，必须分析变化后动力×动力臂和阻力×阻力臂的大小。若动力×动力臂=阻力×阻力臂，杠杆依然平衡；若动力×动力臂≠阻力×阻力臂，则杠杆不再平衡，向乘积大的一端下沉。二、滑轮受力分析要结合受力分析的一般思路进行分析，分清水平放置和竖直放置的区别，水平要考虑摩擦力，竖直要考虑物体和滑轮重力。三、斜面及机械效率公式：η=W有/W总，一定要注意的是找到各种机械中的有用功和总功，此类问题也就迎刃而解。也要注意W总=W有+W额外在能量转化相关证明题的应用【例题精析】一．滑轮组绳子拉力的计算1．如图所示，整个装置处于静止状态，重力和摩擦力不计，弹簧测力计A，B，C的示数分别为FA，FB，FC；其中FB＝2N，以下有关弹簧测力计的示数的关系，正确的是（）A．A弹簧秤对墙壁的拉力大于A弹簧秤的示数 B．B弹簧秤对墙壁的拉力为1N C．FA＝2NFC＝6N D．FA＝1NFC＝3N【解答】解：A、弹簧秤对墙壁的拉力可以通过弹簧秤显示出来，则A弹簧秤对墙壁的拉力等于A弹簧秤的示数，故A错；B、同理可知B弹簧秤对墙壁的拉力等于B弹簧秤的示数，因此B弹簧秤对墙壁的拉力＝FB＝2N，故B错误；CD、由于滑轮组是由一根绳子缠绕而成，整个装置处于静止状态，所以由力的平衡条件可知，弹簧秤B的示数等于弹簧秤A的示数的2倍，即FB＝2FA，则FA＝1N，弹簧秤C的示数等于弹簧秤A的示数的3倍，即FC＝3FA＝3N，故C错误，D正确。故选：D。2．用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2．不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（）A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2【解答】解：由图知，（1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向左的拉力F墙，木板A对它水平向左的拉力F木板，由于木板向右匀速运动，所以F1＝F墙+F木板，由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F木板=12F由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F动＝F木板=12F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）物块B在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板A对它向右的摩擦力fA对B；由于物块B保持静止，所以F2＝fA对B；木板A在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F动，物体B对木板向左的摩擦力fB对A，地面对木板向左的摩擦力f地面，由于木板向右匀速运动，所以F动＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由②③可得F动＝F2+f地面，即12F1＝F2+f地面也就是F1＝2F2+2f地面，所以F1＞2F2。故选：D。二．杠杆的平衡条件3．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【解答】解：（1）甲杠杆：浸入水中之前，ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2所以V1×L1＝V2×L2浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。（2）乙杠杆：浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2①浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1②浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2③由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。故选：C。4．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．14AB B．12AB C．34AB 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；设木条重心在D点，当C端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C端的支持力为8N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，所以：CB＝3BD，因AC=14AB，所以CB则BD=13×CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB−14AB−1欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为12故选：B。5．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（）A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△LLD．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）△L【解答】解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，右边：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，因为m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；（2）因为m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），去括号得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，因为m1gL1＝m2gL2，所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，解得m＝（m2﹣m1）△LL故选：C。6．为安全起见，妈妈为小科买了一块浮板辅助练习游泳。妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它轻，小科认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为浮板的密度比水的密度小。为验证自己的说法，小科设计了如下实验；（1）找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不计）和一块标有“净重115g“字样的新肥皂，用如图所示的方法进行测量。测量时，使木棍在水平位置平衡，记下A、B的位置，用刻度尺测出OA＝10cm，OB＝40cm，则浮板的质量为kg。（2）把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用（1）所述方法测得溢出水的质量为4.6kg.则浮板的体积为，密度为kg/m3。【解答】解：（1）测量过程中，使木棍在水平位置平衡，此时OA、OB的长度等于A、B两处力的力臂；根据杠杆的平衡条件：m板g×OA＝m皂g×OB；代入数据：m板×10N/kg×10cm＝115×10﹣3kg×10N/kg×40cm解得m板＝0.46kg。（2）由题意和密度公式得，浮板的体积：V＝V排=m排ρ水=浮板的密度：ρ=mV=0.46kg4.6×1故答案为：（1）0.46；（2）4.6×10﹣3m3；0.1×103。7．如图（1）所示，均匀长方体木块长b＝18cm，高h＝16cm，宽L＝10cm，被两个力传感器支撑起来，两传感器间距为a＝10cm且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图（2）所示的图线。问：图（2）上的直线A反映的是传感器上的受力情况（“左边”或“右边”），弹簧测力计的最大拉力是N。【解答】解：以右边传感器为支点，木块保持静止，木块受到拉力F顺时针力矩、左边传感器支持力顺时针力矩，及重力逆时针力矩，根据力矩平衡条件得知，顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，拉力增大，拉力的力矩增大，而重力的力矩不变，则知左边传感器支持力力矩减小，其力臂不变，则左边传感器支持力，根据竖直方向的力平衡得知，右边传感器的支持力增大，所以直线A反映的是右边传感器上的受力情况。由图读出，0﹣5s内，两个传感器读数相等，则知木块的重力G＝2×2.8N＝5.6N；t＝15s，A传感器读数为5.6N．B传感器的读数为0，以右边传感器为支点，根据力矩平衡条件列式：Fh2=G解得：F＝3.5N。故答案为：右边；3.5。8．我国古人在应用天平的实践中掌握了杠杆的原理，《墨经》最早进行了记载。书中将被称量的重物叫“重”，砝码叫作“权”，支点到“重”的距离称为“本”，支点到“权”的距离称为“标”，如图所示。调节“本”短“标”长的杠杆在水平位置平衡后：（1）若在两边的盘中分别放入质量相同的砝码，则“标”的一边将（选填“下沉”、“上升”或“仍平衡”）。（2）取下左右盘中的砝码，将物体A放在右盘中，左盘放入质量为m1的物体B，杠杆在水平位置平衡；取出物体A、B，再将物体A放在左盘中，右盘放入质量为m2的物体C，杠杆再次在水平位置平衡，则物体A质量的表达式为（用m1、m2表示）。【解答】解：（1）两边物体的质量相同，由图知，左侧“标”的长度大于右侧“本”的长度，则G•L标＞G•L本，左侧力和力臂的乘积较大，所以左侧“标”的一边将下沉；（2）A放在右盘中，左盘放入质量为m1的物体B，杠杆在水平位置平衡时，m1g•L标＝mAg•L本①将物体A放在左盘中，右盘放入质量为m2的物体C，杠杆再次在水平位置平衡时，mAg•L标＝m2g•L本②联立①②解得：mA=故答案为：（1）下沉；（2）m19．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A，B为均匀实心正方体，A，B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/klg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。（1）O、E两点间的距离LOE是多少？（2）E、F两点间的距离LEF是多少？（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb是多少？【解答】解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO为阻力臂，动力F1＝GC＝0.04N，OE为动力臂；根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝F1LOE，所以，LOE=F（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ=mV可知加入的水的体积为：V水=m由于B物体下面的空余体积为V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3，A、B物体的底面积SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2，则B物体进入水的深度为hB=V则B物体受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N；所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N，根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝F1LOF，所以LOF=F则LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N，则F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N；所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08N＜GB＝0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；则F浮总＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，由F浮＝ρ水gV排可得：V排总=F浮ρ水g所以，VA浸＝V排总﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3，则物体A浸入水的深度hA=V由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA+a＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m，p′═ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa，F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。答：（1）O、E两点间的距离LOE＝14.4cm；（2）E、F两点间的距离LEf＝4cm；（3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝0.144N。10．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（）A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜LaB．若La＜Lb＜L，则Lx＞LaC．若Lb＜La，La+Lb2＜D．若Lb＜La，则Lx＜L【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，这一段铝条的重心距B端的长度为La+L而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，即La＜Lx＜L（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，也相当于距B端Lb+La−Lb由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；由Lb＜La可知，Lx＞La=L故选：A。11．如图甲所示在容器底部用吸盘固定一个滑轮，轻质杠杆A端的细线通过滑轮与水中的实心长方体C相连，C的底面积为0.2m2，轻质杠杆OA：OB＝3：2．容器内有一定质量的水，实心长方体C漂浮在水面上，此时物体D对杠杆B端的拉力恰好为零。继续向容器中加水，D物体对地面压力随C下底面的深度h变化的图象如图乙所示。不计摩擦、绳重和水的阻力，求：（1）C的重力GC；（2）D物体的重力GD。【解答】解：（1）由乙图可知，当水的深度h＝0.3m时，物体C对绳子的拉力为0，此时，物体C只受到重力和浮力，且GC＝F浮，由阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSCh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.3m＝600N，则物体C的重力GC＝F浮＝600N；（2）当C下底面水的深度h'＝0.5m时，物体C受到的浮力为：F浮'＝ρ水gV排＝ρ水gSCh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.5m＝1000N，此时物体C对绳子的拉力为：FC＝F浮'﹣GC＝1000N﹣600N＝400N，设OA＝3l，则0B＝2l，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，带入数值可得：FD×2l＝400N×3l，可得绳子对D的拉力为：FD＝600N，由图象可知，当C下底面的深度为0.5m时，D对地面的压力为200N，根据相互作用力可知：地面对D的支持力F支＝200N，则物体D的重力为：GD＝FD+F支＝600N+200N＝800N。答：（1）C的重力GC为600N；（2）D物体的重力GD为800N。12．图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。图乙是自动开合小壶盖简化侧视图，OA是小壶盖，C是其重力作用点，B是小壶盖的配重，OB是配重柄，AOB能绕固定点O自由转动。（1）请在图乙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。（2）已知：小壶盖质量为4克，OA＝3厘米，OC＝1.4厘米，OB＝1厘米，∠AOB＝135°．要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围。（配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，2取1.4）【解答】解：（1）小壶盖的重力G方向竖直向下，根据力臂的定义作出重力的力臂，如下图所示：；（2）①当配重柄水平时，杠杆示意图如图1，此时配重的力臂最大、壶盖重力的力臂最小，由杠杆平衡条件可知此时配重的质量最小，；由于壶身最多倾斜45°，即OD和OC之间的夹角为45°，根据数学知识可知：OD=12×根据杠杆的平衡条件可得：G1l1＝G2l2，即m1g×OD＝m2g×OB，则m2=m②当小壶盖水平时，杠杆示意图如图2；此时配重的力臂最小、壶盖重力的力臂最大，由杠杆平衡条件可知此时配重的质量最大：OE和OB之间的夹角为45°，则OE=12×根据杠杆的平衡条件可得：G1l1′＝G2′l2′，即m1g×OC＝m2′g×OE，则m2′＝m1OCOE由此可知，配重B的质量取值范围为4g～7.89g。故答案为：（1）如上图所示；（2）配重B的质量取值范围为4g～7.89g。13．如图所示，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）【解答】解：（1）铁块起动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，用f表示铁块所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离。用L表示该力臂，L＝0.8m。（3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0kg×10N/kg×0.10m＝2.0kg×10N/kgx+10N×0.8m（只要意义正确，其他形式也同样给分）得x＝﹣0.2m，t=0.6+0.1−0.2答：（1）铁块运动时所受摩擦力为10N；（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m；（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是5s。14．如图所示，一重为G＝100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R＝0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动。（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为多少？（已知sin30°＝cos60°＝0.5；sin60°＝cos30°＝0.866；tan15°＝0.268）【解答】解：（1）厚钢板的重力、圆柱形桶对厚钢板的支持力和力臂的示意图如下：当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，则重力的力臂LG=12OAcosθ=12×支持力力臂LN=R根据杠杆平衡条件得：NLN＝GLG，所以，N=G（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为30°时，由上图可知：钢板的重心高度h1=12OAsinθ=12×5R×sin30°=当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，由上图可知：钢板的重心高度h2=12OAsinθ=12×所以，△h＝h2﹣h1＝1.0825m﹣0.625m＝0.4575m，F做的功W＝Fs＝Gh＝100N×0.4575m＝45.75J。答：（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为58N。（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为45.75J。15．道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。如图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧＝30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA＝20cm．通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1＝80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图乙所示。求：（1）栏杆和固定装置总重G栏杆；（2）第二次弹簧的长度。【解答】解：（1）栏杆绕O点转动，可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时，受力示意图如下根据杠杆平衡条件：F1•OA＝G栏杆•OBF1＝F拉1+G弹簧，从图丙中可以知道：F拉1＝300NG栏杆(F拉1（2）栏杆上加了警示牌后G栏杆′＝G栏杆+G警示牌＝55N+5N＝60N根据杠杆平衡条件：F2•OA＝G栏杆′•OBF2=GF2＝F拉2+G弹簧F拉2＝F2﹣G弹簧＝360N﹣30N＝330N设弹簧原长为l0，由于弹簧伸长的长度与拉力成正比，所以有等式（l2﹣l0）：（l1﹣l0）＝F拉2：F拉1（l2﹣50cm）：（80cm﹣50cm）＝330N：300N解出l2＝83cm。答：（1）栏杆和固定装置总重G栏杆＝55N。（2）第二次弹簧的长度是83cm。16．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢匀速拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题。（1）该金属棒的长度L＝m；（2）在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝N；当x2＝1.2m时，测力计的示数F2＝N。（3）金属棒的重心到A端的距离d＝m。【解答】解：（1）由于拉力始终竖直向上，杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。由图甲可知，当B端离地1m时，A端刚离地，所以金属棒长1米；（2）因为W＝Gh，所以金属棒的重力G=△W△h=杆未离地前，动力臂与阻力臂的比值不变，拉力大小不变，由图乙可知拉力F1=W（3）由杠杆平衡条件得，重心到A端的距离d=2.4N×1m答：（1）1；（2）2.4；3；（3）0.8。17．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（）A．G0+（aG3L） B．G0+（aGLC．（G02）+（aG6L） D．（G【解答】解：如图所示：在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的12，即F支=力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：F压＝F支=12G；则对铁棒来说，物体提供的阻力为在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力F垂直于铁棒时，力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，即铁棒重力G0的力臂L2=L2，物体提供的阻力为G2，力臂L由杠杆平衡条件可得：G2×a3则F=G故选：C。三．杠杆的动态平衡分析18．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴0与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小（选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）【解答】解：（1）①如图，重力（阻力）和力臂OD不变；B对A的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；把物体A当做杠杆，由于杠杆平衡，可得F支×OC＝G×OD，∵G和OD大小不变，OC变大，∴支持力F支变小，∴A对B的压力变小，②∵接触面的粗糙程度不变，∴B受到的摩擦力将变小；③∵B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，∴水平拉力的将变小；（2）由（1）的分析可知，支持力，摩擦力和重力三力力矩平衡；B从A的左端匀速拉到右端的过程中，B对A的摩擦力向右，其作用效果为使A绕O有逆时针转动的趋势，故会使得AB之间的支持力作用减小；而B从A的右端匀速拉到左端的过程中，B对A的摩擦力向左，同理此过程中的平均支持力较大，即平均摩擦力也较大；又由于来回的距离相同，所以来回拉力做功W1＜W2。故答案为：变小；小于。四．杠杆的平衡分析法及其应用19．将一长为2m不计质量的平板中点支在水平面上的一个不高的支点上，在平板上放有两个小球，如图所示。已知m甲＝3kg，位于板的中点，m乙＝2kg，位于板的右端，现使甲、乙两球分别以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同时向左运动，经s平板开始转动。【解答】解：当某一时刻甲乙两球对杠杆的力使其平衡时，两个力的力臂如下图所示：∵G乙l1＝G甲l2，∴m甲gv甲tcosθ＝m乙g（12L﹣v乙即3kg×0.2m/s×t＝2kg×（1m﹣0.1m/s×t），解得：t＝2.5s。故答案为：2.5。20．如图所示为某科技小组自制测量液体密度的密度秤的示意图。其制作过程如下：（1）选用一根长度为0.4m，可以绕点O转动的轻质长杆