广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题【含答案解析】

2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出集合，并利用交集的概念求出答案.【详解】因为，，所以.故选：C2.已知为幂函数，则（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数求出参数，即可得解.【详解】因为是幂函数，所以，得，则，．故选：C3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抽象函数定义域法则得到不等式，求出的定义域.【详解】因为的定义域为，所以在中，，则在中，，解得，故的定义域为.故选：B4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.【详解】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A5.若，，则（）A.24 B.12 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分数指数幂运算法则得到答案.【详解】.故选：A6.已知集合满足，则不同的的个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】列举出满足要求的集合，得到答案.【详解】由可得，，故不同的的个数为.故选：C7.已知指数函数与的图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的图像可得的大小关系，再由指数函数的单调性，即可比较大小.【详解】由图可知，，，则，，从而.故选：A8.已知，且，则的最小值为（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】由可得，代入，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为12.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一个充分条件D.已知a，，则是“”的充要条件【答案】ABC【解析】【分析】对A，利用空集的意义判断；对B，根据特称命题的否定判断；对C，由基本不等式求解判断；对D，举反例.【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；对于C，若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”一个充分条件，故C正确；对于D，取，，则，，故D错误．故选：ABC.10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.若，则的最大值为1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的解集为，确定之间的关系，进而逐项判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以整理得则．，解得．，即，解得，则．故选：ACD．11.已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由，整理得到．令函数，得到在R上单调递增，再逐项判断.【详解】由，得，则，整理得．令函数，则由，得，从而在R上单调递增，则，即，，即，A正确，B不正确．因为，所以，则，即，C正确．因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.【答案】【解析】【分析】解不等式得到，求出答案.【详解】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.故答案为：13.已知，则________（填“”或“”）【答案】>【解析】【分析】作差法比较大小.【详解】，故.故答案为：>14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论得到和，再分别讨论和即可求解.【详解】若，则，解得，当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得或（舍去）．若，则，解得或（舍去），当时，则，不符合题意；若，则，方程无解．综上所述，．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）若，求，.（2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（1），（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集概念得到答案；（2）根据条件得到，从而得到方程组，方程组无解，故不存在实数，使得.【小问1详解】因为，所以，则，由，得，则.【小问2详解】假设存在实数，使得，由，得，则，方程组无解，从而假设不成立，故不存在实数，使得.16.给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.（1）若结论①正确，求的取值范围；（2）若结论①②都正确，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）一次函数，分和两种情况，得到不等式，求出答案；（2）由对称轴得到不等式，求出结论②正确时，的取值范围，从而和（1）中结果求交集，得到答案.【小问1详解】中，当时，，满足要求，当时，需满足，解得或，综上，的取值范围为.【小问2详解】若在上单调递增，则，解得.若在上单调递减，则，解得.故当结论②正确时，的取值范围为.综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，即.17.已知．（1）证明．（2）若，求最小值．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】(1)通过作差法判断即可；（2）由．结合基本不等式即可求解.【小问1详解】证明：因为，所以，，则，从而．【小问2详解】解：因为，所以．．因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为．18.已知函数满足（1）求的解析式；（2）用定义法证明在上单调递减.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由单调性的定义法代入计算，即可证明.【小问1详解】因为恒成立，所以的定义域为R，，令，，则，故的解析式为，x∈R.【小问2详解】证明：任取，令，则，因为，所以，，从而，即，故1,+∞上单调递减.19.已知是定义在上的奇函数，函数.（1）求a，b的值；（2）求的值域；（3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义代入计算，求得的值后，再检验，即可得到结果；（2）由指数函数的值域，代入计算，即可得到结果；（3）先由函数的单调性可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，则，即，令，，得解得，