【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练17

双基限时练(十七)1．给出下列四个命题，其中真命题的个数是()①假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.A．4 B．3C．2 D．1解析①为直线和平面平行的性质定理，所以正确；②为直线与平面垂直的判定定理，所以正确；③不正确．平行于同一平面的两条直线相交、平行、异面都有可能；④为两个平面垂直的判定定理，所以正确．答案B2．用α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l()A．平行 B．相交C．异面 D．垂直解析排解法．当l与α相交时，A不成立，当l∥α时，B不成立，当l⊂α时，C不成立．因此排解A、B、C，故D正确．答案D3．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ.给出下列三个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析易知①、②、③都是假命题，因此选A.答案A4．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不肯定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直答案C5．在正四周体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析如图所示：(1)∵DF∥BC，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF.故A成立；(2)∵BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，又DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B成立；(3)由(2)知平面PAE⊥平面ABC，故D成立．综上知，不成立的应是C.答案C6．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.解析取BC的中点E，连接AE，DE，∵AB＝AC＝a，∴AE⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC.∴AE⊥平面BCD.∵DE⊂平面BCD，∴AE⊥DE.计算得BC＝eq\r(2)a.AE＝eq\f(\r(2),2)a，DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(2),2)a.∴AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝a.答案a7．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.则当满足条件________时，有m⊥β；当满足条件________时，有m∥β.答案②⑤③⑤8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1解析由底面ABCD是正方形，知AC⊥BD，又AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又AC在平面ACD1内，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.答案垂直9．如图，已知点M是菱形ABCD所在平面外的一点，且MA＝MC，求证：AC⊥平面BDM.证明设BD∩AC＝O，连接MO，10．已知：如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，求CD长．解连接BC.∵AC⊥AB，∴AC⊥β，AC⊥BD.∵BD⊥AB，∴BD⊥α，BD⊥BC.∴△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，在Rt△CBD中，CD＝eq\r(BC2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴CD长为13.11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，求证：AB⊥证明如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于点D，则由平面A1BC⊥侧A1ABB1，且平面A1BC∩侧A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.又∵BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC.∵三棱柱ABC－A1B1C1∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.又AA1∩AD＝A，∴BC⊥侧面A1ABB1.又AB⊂侧面A1ABB1，∴AB⊥BC.12．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明(1)设AC与BD交于点O，∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝eq\f(1,2)AC＝1，∴四边形AOEF为平行四边形．∴AF∥OE.∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FO，∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1，∴四边