【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第四章-第五节数系的扩充与复数的引入

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)一、选择题1.(2021·郑州模拟)设i是虚数单位,若复数为实数，则实数a为()(A)2 (B)-2 (C) (D)2.(2021·银川模拟)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则z的共轭复数等于()(A)-i (B) (C)i (D)3.(2021·三明模拟)在复平面内,复数对应的点的坐标为()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)4.已知复数z＝1＋i，则等于()(A)2i (B)-2i(C)2 (D)-25.(2021·广州模拟)已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位)，则a+b的值为()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)26.(2021·合肥模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()(A)E (B)F (C)G (D)H7.设0<θ<,a∈R，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，则θ的值为()(A) (B)(C) (D)8.(2021·泉州模拟)设i为虚数单位，则复数的共轭复数为()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R)，其中i是虚数单位，则等于()(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i10.(力气挑战题)若是纯虚数，则θ的值为()(A)k∈Z (B)k∈Z(C)k∈Z (D)k∈Z二、填空题11．若(1+ai)2=-1+bi(a，b∈R,i是虚数单位)，则|a+bi|=__________．12.定义一种运算如下：则复数(i是虚数单位)的共轭复数是________.13.(力气挑战题)已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为________，虚部的最大值为________.14.若复数z＝cosθ＋isinθ且则sin2θ＝________.三、解答题15.已知关于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由于依题意知a-2=0，则a=2.2.【解析】选C.由条件知所以3.【解析】选B.∴复数对应点的坐标为(-1,1)，故选B.4.【解析】选A.＝2i.【变式备选】已知x,y∈R，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为()(A)4 (B)4+4i (C)-4 (D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】选D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴a=1,b=1,∴a+b=2.6.【解析】选D.依题意得z＝3＋i，＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，选D.7.【解析】选D.由条件得a++(-a)i=cosθ+i，∴解得cosθ=.又0＜θ＜，∴θ=.8.【解析】选C.=-(3i-4)=4-3i,∴它的共轭复数为4+3i.9.【解析】选C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故10.【解析】选B.由题意，得解得∴11.【解析】∵(1+ai)2=-1+bi,∴1-a2+2ai=-1+bi,∴解得或∴|a+bi|=答案：12.【解析】由定义知,故答案:13.【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).实部为cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤所以实部的最大值为虚部为cosθ－sinθ＝sin(－θ)≤所以虚部的最大值为答案:14.【解析】所以答案:【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数相结合的问题时，一般先依据复数的运算把复数化为代数形式，然后依据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15.【思路点拨】(1)把b代入方程，依据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s，t∈R)，依据所给条件可得s,t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，依据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，∴解得a=b=3.(2)设z＝s＋ti(s，t∈R),其对应点为Z(s,t)，由得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.∵半径r＝∴当z＝1－i时，|z|有最小值且|z|min＝【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件：①是实数；②z+3的实部