【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-数学思想方法经典精讲(下)课后练习一详解

学科：数学专题：数学思想方法经典精讲（下）题1：若对任意x>0，eq\f(x,x3＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是________．题2：在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是题3：设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程题4：已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值．题5：已知抛物线，椭圆的离心率为，是它们的一个交点，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于两点A,B，点D满足，直线FD的斜率为，试证明.题6：已知适合不等式|x2－4x+a|+|x－3|≤5的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式.题7：设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对全部都有，求的取值范围．题8：当为何值时，关于的方程的两根分别在落在0和1，1和2之间．课后练习详解题1：答案：a≥eq\f(1,5)详解:由于eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，所以a≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋3x＋1)))max，而eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq\f(1,5)，当且仅当x＝eq\f(1,x)时等号成立，∴a≥eq\f(1,5).题2：答案：详解:要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，依据勾股定理计算c的长度，依据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．依据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

可以确定c的范围为1＜c＜3，

又由于当∠C为直角时，，

而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，

整理得：最大边c的范围为．

题3：答案：;详解:（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简则由于直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。题4：答案：;详解:（1）设动点坐标为，则，，．由于，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，由于，所以．又，所以．由于，所以令，则．所以的最大值为，最小值为．题5：答案：详解:（Ⅰ）设，依据抛物线定义，，即，椭圆是，把代入，得，椭圆C的方程为（Ⅱ），点D为线段AB的中点设，由，得题6：答案：a=8；{x|2≤x≤3}.详解：∵x≤3，∴|x－3|=3－x.若x2－4x+a＜0，则原不等式化为x2－3x+a+2≥0.此不等式的解集不行能是集合{x|x≤3}的子集，∴x2－4x+a＜0不成立.于是，x2－4x+a≥0，则原不等式化为x2－5x+a－2≤0.∵x≤3，令x2－5x+a－2=（x－3）（x－m）=x2－（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，∴a此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}.题7：答案：详解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相冲突．综上，满足条件的的取值范围是．题8：答案：详解：实系数一元二次方程若有二实根，则此二根即为二次函数的图象与轴的交点的横坐标．如图所示，本题相应的二次函数图象与轴的交点应位于区间（0，1）和（1，2）内．于是，可由，1，2时的函数值的正负状况确定的范围．设，它的图象为开口向上的抛物线，依题意，抛物线与