【创新设计】2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-1.1.2-第2课时-条件结构

第2课时条件结构一、基础达标1．下列算法中，含有条件结构的是 ()A．求两个数的积 B．求点到直线的距离C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积答案C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件结构．2．下列关于条件结构的描述，不正确的是 ()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的推断条件要写在推断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构依据条件是否成立，选择不同的分支执行答案C解析C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是 ()A．－5 B．0 C．－1 D．1答案D解析因x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个推断框中执行“否”，在第2个推断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 ()A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1（x>1）,x2－1（x≤1）)) D．f(x)＝2x答案C解析C项中函数f(x)是分段函数，需分类争辩x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A、B、D项中均不需要用条件结构．5．(2021·太原高二检测)如图所示的程序框图运行后输出结果为eq\f(1,2)，则输入的x值为 ()A．－1 B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,2) D．－1或eq\f(\r(2),2)答案D解析程序框图表示的是求分段函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥\f(1,4)，,2x，x≤0，,log\f(1,2)x，0<x<\f(1,4)))的函数值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2),x≥\f(1,4)))得，x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2),x≤0))得，x＝－1.又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＝\f(1,2),0<x<4))无解，故选D.6．如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________．答案26解析这是一个分段函数b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋1，a≤5，,2a，a＞5))的求值问题，依据条件易知b＝52＋1＝26.7．假犹如学的数学成果大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．解二、力量提升8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有 ()A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案C解析当x≤2时，x＝1或x＝0，则x＝y；当2＜x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，∴x＝3；当x＞5时，x＝eq\f(1,x)不成立，所以满足题意的x的值有1，0，3.9．(2021·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，假如输入t∈[－1，3]，则输出的s属于 ()A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]答案A解析由于t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．10．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于 ()A．10 B．7 C．8 D．11答案C解析x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由确定值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝eq\f(x1＋x3,2)，即eq\f(6＋x3,2)＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝eq\f(x3＋x2,2)，即eq\f(x3＋9,2)＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.11．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2,2－x，x<2))，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x<2？y＝log2x解析∵满足推断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2？.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.12．画出解不等式ax>b(b≥0)的程序框图．解程序框图如图：三、探究与创新13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取肯定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他状况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．解由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1,0.01x,50))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(（0＜x≤100），,（100＜x≤5000），,（5000＜x≤1000000）.))其算法如下：第一步：输入汇款额x；其次步：推