【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第二章-第五节对-数-函-数

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)一、选择题1.(2021·郑州模拟)函数f(x)=QUOTE的定义域为()(A)(0,+∞) (B)(1,+∞)(C)(0,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x| (B)y=x3(C)y=e|x| (D)y=cos|x|3.(2021·茂名模拟)0<x<y<1,则()(A)3y<3x (B)logx3<logy3(C)log4x<log4y (D)(QUOTE)x<(QUOTE)y4.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()(A)(QUOTE,b) (B)(10a,1-b)(C)(QUOTE,b+1) (D)(a2,2b)5.(2021·阳江模拟)已知函数f(x)=QUOTE若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-1,2)(D)(-2,1)6.已知偶函数f(x)在[0,2]上递减,则a=f(1),b=f(loQUOTE),c=f(log2QUOTE)的大小关系是()(A)a>b>c (B)a>c>b(C)b>a>c (D)c>a>b7.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是()(A)(0,1) (B)(0,QUOTE)(C)(QUOTE,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为()(A)QUOTE,2 (B)QUOTE,4 (C)QUOTE,QUOTE (D)QUOTE,49.(2021·济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()(A)f(QUOTE)<f(2)<f(QUOTE) (B)f(QUOTE)<f(2)<f(QUOTE)(C)f(QUOTE)<f(QUOTE)<f(2) (D)f(2)<f(QUOTE)<f(QUOTE)10.(力气挑战题)设函数f(x)=QUOTE若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)二、填空题11.计算:lgQUOTE-lgQUOTE+lg7QUOTE=.12.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是.14.(力气挑战题)已知f(x)=QUOTE则f(2022)=.三、解答题15.(2021·长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0,QUOTE]上的最大值.16.(力气挑战题)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f答案解析1.【解析】选D.由QUOTE得QUOTE∴0<x<1或x>1,故选D.2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C.3.【解析】选C.对于A,由于y=3x在(-∞,+∞)上递增,又x<y,故3x<3y,因此A错误;对于D,由y=(QUOTE)x在(-∞,+∞)上递减,又x<y,故(QUOTE)x>(QUOTE)y,因此D错误;对于B,由于log3x<log3y<0,所以QUOTE>QUOTE,即logx3>logy3,故B错误;对于C,由于y=log4x在(0,+∞)上递增,又0<x<y,故log4x<log4y,因此C正确.4.【解析】选D.∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,∴b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.5.【解析】选D.画出函数f(x)的图象如图,由图象可知y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,又f(2-x2)>f(x),故2-x2>x,解得-2<x<1.6.【解析】选D.由题意知,b=f(loQUOTE)=f(2),c=f(log2QUOTE)=f(-QUOTE)=f(QUOTE),又函数f(x)在[0,2]上是减函数,因此f(2)<f(1)<f(QUOTE),∴c>a>b.7.【解析】选C.∵loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,∴0<a<1,∴a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,∴QUOTE解得QUOTE<a<1.【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.8.【解析】选A.f(x)=|log2x|=QUOTE则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,∴0<m2<m<1,∴f(m2)>f(m)=f(n),即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,∴m=QUOTE,由f(m)=f(n)得-log2QUOTE=log2n,∴n=2.9.【解析】选C.由f(2-x)=f(x)知f(QUOTE)=f(2-QUOTE)=f(QUOTE),f(QUOTE)=f(2-QUOTE)=f(QUOTE),又函数f(x)=lnx在[1,+∞)上是增函数,∴f(QUOTE)<f(QUOTE)<f(2),即f(QUOTE)<f(QUOTE)<f(2),故选C.10.【思路点拨】a的范围不确定,故应分a>0和a<0两种状况求解.【解析】选C.①当a>0时,-a<0,由f(a)>f(-a)得log2a>loQUOTEa,∴2log2a>0,∴a>1.②当a<0时,-a>0,由f(a)>f(-a)得loQUOTE(-a)>log2(-a),∴2log2(-a)<0,∴0<-a<1,即-1<a<0,由①②可知-1<a<0或a>1.11.【解析】原式=lg4+QUOTElg2-lg7-QUOTElg8+lg7+QUOTElg5=2lg2+QUOTE(lg2+lg5)-2lg2=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).答案:(2,2)13.【解析】令3x=t,则x=log3t,∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233=4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.答案:200814.【思路点拨】由当x≥0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2022)进行化简.【解析】当x≥0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2022)=f(3)=f(-4)=log44=1.答案:115.【解析】(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由QUOTE得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在[0,QUOTE]上的最大值是f(1)=log24=2.【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?假如存在,试求出a的值;假如不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.从而g(2)=3-2a>0,∴a<QUOTE.∴a的取值范围为(0,1)∪(1,QUOTE).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,∴a=QUOTE.此时f(x)=loQUOTE(3-QUOTEx),当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.16.【思路点拨】(1)由题设中的两个等式先求出a,b的值,确定f(x),进而求最小值及对应的x值.(2)依据题意列出不等式组求解.【解析】(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0.∵a≠1,∴