【导学案】2021年高中物理人教版必修二教师用书-5.4-圆周运动

课时5.4圆周运动1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性,知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位,了解转速和周期的关系。4.把握线速度和角速度的关系,把握角速度与转速、周期的关系。5.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。重点难点:理解线速度和角速度的物理意义,体会用这两个物理量描述匀速圆周运动快慢的方法。教学建议:圆周运动是一种较为简单的曲线运动,本节学习的一些物理量较抽象,教学中应联系各种日常生活中常见的现象,想方法多做演示试验以激发同学学习乐观性,把抽象的物理量具体形象化,便于同学接受。多用一些同学生疏的、感爱好的例子说明一些较难说清的问题。导入新课:当我们开启电风扇时,风扇开头转动,叶片末端做圆周运动的速度是如何变化的?(同学回答:圆周运动的速度加快)当我们观看走时精确     的挂钟和手表上的秒针的运动时,秒针的末端可看作是匀速圆周运动,那么,假如把挂钟和手表作一个比较,哪个秒针的末端圆周运动得更快一些呢?(同学可能不知道如何回答)1.假如做圆周运动的物体在相等的①时间内通过的②圆弧长度相等,这种圆周运动就叫作匀速圆周运动。2.做匀速圆周运动的物体通过的③圆弧长与所用的④时间的比值能够表示匀速圆周运动的快慢,这个比值叫作匀速圆周运动的线速度。3.匀速圆周运动的快慢也可以用物体沿圆周转过的⑤圆心角与所用⑥时间的比值来描述,这个比值叫作匀速圆周运动的角速度,其单位是⑦弧度/秒。4.线速度与角速度的关系:⑧v=rω。1.质点做圆周运动的快慢实际上可以从两个方面来讲,是哪两个方面?解答:一方面是单纯从运动快慢来说,即线速度;另一方面是单纯从转动快慢来说,即角速度。2.两个做圆周运动的质点,线速度较大的质点是不是角速度也肯定较大?解答:不肯定。3.角度2π和角度360°是什么关系?解答:角度2π和角度360°是相同的角度,只是表述时的单位不同,一个是弧度,一个是度。主题1:线速度问题:(1)图示是正在转动的钟表:钟表的分针与秒针的末端都做圆周运动,谁的线速度更大些?你推断的依据是什么?(2)依据你对线速度的生疏,回答下列问题:①线速度如何描述圆周运动的快慢?描述圆周运动时,线速度是平均速度还是瞬时速度?②线速度是矢量还是标量?方向是怎么样的?③匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗?解答:(1)秒针的末端运动的线速度更大。分针与秒针的末端做圆周运动的半径基本相同,相同时间秒针的末端转过的圈数多,运动轨迹更长,依据线速度定义可知,秒针的线速度更大。(2)①用弧长(路程)与时间的比值来描述,线速度是瞬时速度。②线速度是矢量,方向是圆周上各点的切线方向。③不一样。“匀速圆周运动”的“匀速”指的是速率,“匀速直线运动”的“匀速”指的是速度。学问链接:圆周运动是一种特殊的曲线运动,圆周运动中的线速度相当于以前直线运动中瞬时速度的概念。主题2:角速度和周期问题:(1)如图所示,在自行车车轮上同一半径位置上标有A、B两点,两点到圆心距离不同。车轮转动时,A、B两点做圆周运动过程中,它们的线速度大小相同吗?角速度大小相同吗?周期大小相同吗?(2)比较线速度和角速度的物理意义有什么不同?国际单位制中,角速度的单位是什么?(3)有人说匀速圆周运动是线速度不变的运动,也有人说匀速圆周运动是角速度不变的运动,这两种说法是否正确?(4)周期与角速度有没有必定的关系?解答:(1)线速度大小不同,角速度大小相同,周期大小相同。(2)线速度是描述质点做圆周运动快慢的物理量,角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。国际单位制中,角速度单位是弧度/秒(rad/s)。(3)匀速圆周运动是线速度变化(方向时刻变化)的运动;匀速圆周运动是角速度不变(大小、方向均不变)的运动,通俗地描述角速度方向可用顺时针方向和逆时间方向。(4)周期与角速度有必定的关系,即ω==,周期越大则角速度越小。学问链接:转速也是描述圆周运动的快慢的物理量,它表示单位时间内转动的圈数,与周期有着必定的联系。主题3:线速度与角速度的关系情景:如图所示,自行车轮胎在转动过程中,轮胎上某点转过的弧长总是与该点转过的角度对应。从这方面来说,线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量,它们之间肯定存在某种关系。问题:阅读课本的相关内容,推导出线速度与角速度、周期、转速之间的关系式。解答:①一物体做半径为r的匀速圆周运动,它运动一周所用的时间叫周期,用T表示。它在周期T内转过的弧长为2πr,由此可知线速度与周期的关系为v=。上式表明,当半径相同时,周期小的线速度大;当半径不同时,周期小的线速度不肯定大。所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。②一个周期T内转过的角度为2π,由ω=得物体的角速度与周期的关系为ω=。③线速度与角速度关系为v=rω。④考虑到转速,则有ω=2πn,v=2πnr。学问链接:线速度、角速度、半径三者之间的关系是:半径肯定时,线速度与角速度成正比;角速度肯定时,线速度与半径成正比;线速度肯定时,角速度与半径成反比。主题4:闹钟与手表之争问题:闹钟的秒针比手表的秒针长很多,闹钟说它的秒针针尖线速度比手表的快,手表说它们秒针针尖转一周时间相同,所以快慢是一样的。关于闹钟与手表的快慢之争,小组争辩一下,说说你们小组争辩后的看法。解答:均有道理,但作为计时工具我们只关怀角速度(周期)。学问链接:钟和表都是计量和指示时间的精密仪器。钟和表通常是以内机的大小来区分的。1.下列物理量是矢量的有()。A.线速度B.周期C.频率D.转速【解析】线速度是矢量,有大小也有方向;其他量只有大小,没有方向,是标量。【答案】A【点评】周期、频率和转速是描述同一个概念的不同方式。2.下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是()。A.它是线速度不变的运动B.它是角速度不变的运动C.它是周期不变的运动 D.它是转速不变的运动【解析】线速度不但有大小,还有方向,各点线速度的方向是圆周上该点的切线方向,所以方向是变化的,A错。角速度ω=,对匀速圆周运动而言ω为定值;同理,周期、转速也为定值,所以B、C、D都是正确的。【答案】BCD【点评】角速度与线速度一样是矢量,但它的方向是不变的。3.做匀速圆周运动的物体,运动半径增大为原来的2倍,则()。A.假如角速度不变,线速度变为原来的2倍B.假如线速度不变,角速度变为原来的2倍C.假如角速度不变,运动周期变为原来的2倍D.假如线速度不变,运动周期变为原来的2倍【解析】由v=rω知,ω不变,r增大为原来的2倍,v增大为原来的2倍,A正确;v不变,ω=,r变为原来的两倍,ω变为原来的,B错;T=,ω不变,T不变,C错;T=,v不变,r变为原来的2倍,T变为原来的2倍,D正确。【答案】AD【点评】线速度与角速度是通过圆周运动半径联系起来的。4.图示为一个绕中心线OO'以角速度ω转动的球,下列说法正确的是()。A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.若θ=30°,则vA∶vB=∶2D.以上选项都不对【解析】A、B两处角速度相等,设球半径为R,若θ=30°,则A做圆周运动的半径r=Rcosθ=R,B做圆周运动的半径为R,由于v=rω,所以vA∶vB=r∶R=∶2。【答案】AC【点评】地球自转时,同一纬度上的物体绕同一点做圆周运动,只有赤道上的物体绕地心做圆周运动。拓展一、圆周运动中各量间的关系1.图示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点;左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中皮带不打滑,则()。A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的线速度大小相等【分析】解决此类问题,最重要的是抓住三个关键:①明确哪些物理量相等;②知道描述圆周运动各个物理量的含义;③知道相关的公式。【解析】左右两轮通过皮带传动,在皮带不打滑的前提下,a、c两点的线速度大小相等,b、c、d三点的角速度大小相等,即va=vc,ωb=ωc=ωd。由v=rω可得:vb=rω,vc=2rω,vd=4rω。明显vd>vc>vb,则vd>va>vb。又va=rωa,vb=rωb,则ωa>ωb,A、B、D三项错误,C项正确。【答案】C【点评】争辩描述圆周运动的各物理量间的关系时除了要娴熟把握公式,还要建立两种模型。①同轴共转模型:各点具有相同的角速度、转速、周期,线速度与半径成正比。②摩擦传动(不打滑)模型(包括皮带传动、链条传动、地面传动、齿轮传动等):各轮的边缘线速度大小相等,角速度与半径成反比。对以上两类问题,搞清哪些物理量相等、哪些物理量不相等是解题的关键。拓展二、圆周运动与其他学问相结合2.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中的a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,将一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:(1)B球抛出时的水平速度。(2)A球运动的线速度最小值。【分析】由于A、B在a点相碰,且同时开头运动,则相碰前A、B运动时间相等。其中,对A球来说其运动具有周期性,这一点不容忽视。【解析】(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,设小球B的水平速度为v0则R=v0