【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第七章-第六节空间几何体的面积与体积VIP

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十五)一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π,则x的值为()(A)5 (B)6 (C)8 (D)102.(2022·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为QUOTE,则此球的体积为() (A)QUOTEπ (B)4QUOTEπ (C)4QUOTEπ (D)6QUOTEπ3.(2021·西安模拟)已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()(A)16π(B)4π(C)8π(D)2π4.某几何体的三视图如图所示,且主视图、左视图都是矩形,则该几何体的体积是()(A)16 (B)12 (C)8 (D)65.(2021·六安模拟)如图是一个几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为()(A)QUOTEπ (B)QUOTEπ(C)QUOTE (D)QUOTEπ6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)π+QUOTE (B)2π+QUOTE(C)π+QUOTE (D)2π+QUOTE7.(力气挑战题)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为()(A)QUOTE (B)12 (C)QUOTE (D)168.(2021·延安模拟)四周体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四周体外接球的表面积为()(A)33π(B)43π(C)36π(D)18π二、填空题9.(2022·江苏高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm310.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.11.(2021·南昌模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是.12.如图是某几何体的三视图(单位:m),则其表面积为m2.三、解答题13.一个几何体的三视图如图所示,已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是一个长为QUOTE,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体的表面积S.14.(2021·榆林模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点.(1)求证:DE∥平面PBC.(2)求三棱锥A-PBC的体积.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为r,则4πr2=125π,∴r2=.又∵32+42+x2=(2r)2,∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10.2.【解析】选B.如图,设截面圆的圆心为O′,M为截面圆上任一点,则OO′=QUOTE,O′M=1,∴OM=QUOTE=QUOTE,即球的半径为QUOTE,∴V=QUOTEπ(QUOTE)3=4QUOTEπ.3.【解析】选B.由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面三角形的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面三角形的外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面三角形的外接圆的半径相等，则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π，选B.4.【思路点拨】由俯视图可知,该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选B.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体,其体积为2×3×4-QUOTE×2×3×4=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)QUOTEπcm3 (B)3πcm3(C)QUOTEπcm3 (D)QUOTEπcm3【解析】选D.由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-QUOTEπ=QUOTEπ(cm3).5.【解析】选A.由三视图可知,该几何体是如图所示的半圆锥,V=QUOTEπ×12×QUOTE×QUOTE=QUOTEπ.6.【解析】选A.由三视图可知几何体是由一个圆柱和一个三棱锥组合而成的,由于圆柱的底面半径和高均为1,所以V圆柱=π×12×1=π.三棱锥的底面是一个直角边长为QUOTE的等腰直角三角形,三棱锥的高为QUOTE,所以V三棱锥=QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以该几何体的体积V总=V圆柱+V三棱锥=π+QUOTE.7.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.留意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选C.由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,∴四边形ABCD的面积S=QUOTE×(4+1)×4=10,∴V=QUOTESh=QUOTE×10×4=QUOTE.即该几何体的体积V为QUOTE.8.【解析】选A.分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，DE=QUOTE=QUOTE，DF=2，EF=QUOTE=QUOTE，所以GF=QUOTE=QUOTE，球半径DG=QUOTE=QUOTE=QUOTE，所以外接球的表面积为4πDG2=4π×QUOTE=33π，选A.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()(A)QUOTEπ (B)56π (C)14π (D)64π【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,同时不妨设QUOTE得QUOTE设球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14,∴R2=QUOTE,∴S球=4πR2=14π.9.【解析】连接AC交BD于O,在长方体中,∵AB=AD=3,∴BD=3QUOTE且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,∴AO为四棱锥A-BB1D1D的高且AO=QUOTEBD=QUOTE.∵QUOTE=BD×BB1=3QUOTE×2=6QUOTE,∴QUOTE=QUOTE·AO=QUOTE×6QUOTE×QUOTE=6(cm3).答案:610.【解析】设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱锥D-ABC的高为DE=QUOTEa,所以三棱锥D-ABC的体积V=QUOTE×QUOTEa2×QUOTEa=QUOTEa3.答案:QUOTEa311.【解析】由主视图和左视图可知,体积最大时,底层有9个小正方体,左上面有2个小正方体,共11个.答案:1112.【解析】依题意可得该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四棱锥,中间部分是一个正方体.则上部分的表面积为QUOTE×4×4×2+QUOTE×4×4QUOTE×2=(16+16QUOTE)m2,中间部分的表面积为4×4×4=64(m2),下部分的表面积为QUOTE×4×4×QUOTE×4=16QUOTE(m2),故所求的表面积为(80+16QUOTE+16QUOTE)m2.答案:(80+16QUOTE+16QUOTE)【变式备选】如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=QUOTE×3×4×6+16π×8=36+128π.答案:36+128π13.【解析】(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体,如图所示,其底面是边长为1的正方形,高为QUOTE,所以V=1×1×QUOTE=QUOTE.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C∴S=2×(1×1+1×QUOTE+1×2)=6+2QUOTE.14.【思路点拨】第(1)问依据已知条件把问题转化为证明线线平行，然后依据线面平行的判定定理得出结论.第(2)问题依据线面垂直的判定定理作出三棱锥的高，然后依据三棱锥的体积公式进行计算.【解析】(1)取AB的中点F，连接DF，EF.由于在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BFCD，所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC.在△PAB中，E，F分别是PA，AB的中点，所以EF∥PB.又由于DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC，由于DE平面DEF，所以DE∥平面PBC.(2)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA=