2021年高考理数二轮复习讲练测-热点10-椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(讲)(解析版)

圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简洁几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．要求同学有较强的计算力气，才能顺当解答.从实际教学来看，这部分学问是同学比较头疼的题目.分析缘由，主要是同学没有形成解题的模式和套路，以及运算力气不足造成，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段毁灭这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1eq\a\vs4\al\co1(椭圆、双曲线、抛物线定义的应用)圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次毁灭．需娴熟把握．例1已知椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1与双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的公共焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(3,5)思路分析：结合椭圆、双曲线的定义及余弦定理可求．2eq\a\vs4\al\co1(椭圆、双曲线、抛物线的几何性质)圆锥曲线的简洁几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，难度中档．例2以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MO,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，则该椭圆的离心率为()．A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),4)思路分析：作MN⊥x轴，结合勾股定理可求c，利用椭圆定义可求a.3eq\a\vs4\al\co1(求曲线的方程)轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等学问相融合，着重考查分析问题、解决问题的力气，对规律思维力气、运算力气也有确定的要求．例3在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a>b>0)为动点，F1，F2分别为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足Aeq\o(M,\s\up6(→))·Beq\o(M,\s\up6(→))＝－2，求点M的轨迹方程．思路分析：(1)依据|PF2|＝|F1F2|建立关于a与c的方程式．(2)可解出A、B两点坐标(用c表示)，利用eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BM,\s\up6(→))＝－2可求解．eq\a\vs4\al\co1(直线与圆锥曲线之间的关系)在高考中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点，通常围绕弦长、面积、定点(定值)，范围问题来开放，其中设而不求的思想是处理相交问题的最基本方法，试题难度较大．例4已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),3)，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为eq\f(\r(2),2).(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))成立？若存在，求出全部的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．思路分析：(1)由直线l的斜率为1过焦点F，原点O到l的距离为eq\f(\r(2),2)可求解；(2)需分直线l的斜率存在或不存在两种状况争辩．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由条件eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))可得P点坐标，结合A、B、P在椭圆上列等式消元求解．复习中，一要娴熟把握椭圆、双曲线、抛物线的基础学问、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用