【中学教材全解】2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-本章练测-第2章圆锥曲线与方程

第2章圆锥曲线与方程（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是．2.方程表示的曲线是．3.设抛物线QUOTE的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，假如直线AF的斜率为QUOTE，那么PF＝．4.以椭圆QUOTE的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是．5.设QUOTE为双曲线上一动点，QUOTE为坐标原点，QUOTE为线段QUOTE的中点，则点QUOTE的轨迹方程是．6.已知A（3，2），B（-4，0），P是椭圆QUOTE上一点，则PA+PB的最大值为．7.已知椭圆，直线QUOTE交椭圆于QUOTE两点，△QUOTE的面积为QUOTE（QUOTE为原点），则函数QUOTE的奇偶性是．8.以椭圆的右焦点QUOTE为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点QUOTE，椭圆的左焦点为QUOTE，且直线QUOTE与此圆相切，则椭圆的离心率QUOTE为．9.若点O和点F分别为椭圆QUOTE的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则QUOTE的最大值为.10.已知方程和，其中,它们所表示的曲线可能是下列图象中的．②②③④11.已知抛物线QUOTE上一点QUOTE0QUOTE到其焦点的距离为5，双曲线QUOTE的左顶点为QUOTE，若双曲线的一条渐近线与直线QUOTE平行，则实数QUOTE的值是．12.椭圆QUOTE的左、右焦点分别为QUOTE，QUOTE为椭圆QUOTE上任一点，且QUOTE的最大值的取值范围是QUOTE，其中QUOTE，则椭圆QUOTE的离心率QUOTE的取值范围是．13.已知椭圆与双曲线－QUOTE有共同的焦点QUOTE，QUOTE是椭圆和双曲线的一个交点，则QUOTE．14.双曲线QUOTE的一条准线是QUOTE，则QUOTE的值为．二、解答题（本题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分)已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点QUOTE且被抛物线截得的弦长为3，求QUOTE的值．16.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率，过点QUOTE和QUOTE的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点QUOTE，若直线QUOTE与椭圆交于QUOTE两点．问：是否存在QUOTE，使以QUOTE为直径的圆过QUOTE点?请说明理由．17.(本小题满分14分)设双曲线QUOTEQUOTE的离心率为QUOTE，若右准线QUOTE与两条渐近线相交于QUOTE两点，QUOTE为右焦点，△QUOTE为等边三角形．（1）求双曲线QUOTE的离心率QUOTE的值；（2）若双曲线QUOTE被直线QUOTE截得的弦长为，求双曲线QUOTE的方程．18．（本小题满分16分）已知椭圆QUOTE的离心率QUOTE，短轴长为2.设QUOTE是椭圆上的两点，向量m＝QUOTE，n=QUOTE，且m·n=0，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）试问：△AOB的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由.19．（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于QUOTE，它的一个顶点恰好是抛物线QUOTE的焦点.（1）求椭圆C的方程.（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.（ⅰ）若直线AB的斜率为QUOTE，求四边形APBQ面积的最大值；（ⅱ）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.20.(本小题满分16分)设QUOTE分别为椭圆QUOTE：的左、右两个焦点.（1）若椭圆QUOTE上的点QUOTE到QUOTE两点的距离之和等于QUOTE，写出椭圆QUOTE的方程和焦点坐标.（2）设点QUOTE是（1）中所得椭圆上的动点，求线段QUOTE的中点的轨迹方程.

（3）已知椭圆具有性质：若QUOTE是椭圆QUOTE上关于原点对称的两个点，点QUOTE是椭圆上任意一点，当直线QUOTE、QUOTE的斜率都存在，并记为QUOTE、QUOTE时，那么QUOTE与QUOTE之积是与点QUOTE位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明．

第2章圆锥曲线与方程答题纸（苏教版选修1-1）得分：_________一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.16.17.

18.19.20.

第2章圆锥曲线与方程参考答案（苏教版选修1-1）1.解析：由椭圆的离心率为QUOTE，得QUOTE.设QUOTE,则QUOTE,QUOTE.又双曲线QUOTE中，QUOTE.2.椭圆QUOTE解析：方程QUOTE可化为QUOTE．所以方程表示的曲线是椭圆QUOTE3.8解析：由已知条件及抛物线的定义知△PAF为正三角形，∴PF=AF＝QUOTE=8.4.QUOTE解析：由椭圆的方程知，QUOTE，∴QUOTE，∴抛物线的焦点为（－2，0），∴抛物线的标准方程是QUOTE．5.QUOTE解析：设QUOTE,QUOTE，则，即QUOTE，QUOTE.将QUOTE代入双曲线方程得点QUOTE的轨迹方程为，即QUOTE.6.10+QUOTE解析：易知B为椭圆的左焦点，由于QUOTE＜1，所以点A在椭圆内.设椭圆的右焦点为E(4，0)，依据椭圆的定义可得，PB+PE＝2a=10，故有PA+PB＝PA+10-PE＝10+(PA-PE).当P、A、E三点不共线时，有PA-PE＜AE；当P位于射线AE与椭圆的交点QUOTE处时，有PA-PE＝AE；当P位于射线EA与椭圆的交点QUOTE处时，有PA-PE＝-AE；故有-AE≤PA-PE≤AE.而AE＝QUOTE=QUOTE，所以PA+PB＝10+(PA-PE)∈［10-QUOTE，10+QUOTE］.故PA+PB的最大值为10+QUOTE7.偶函数解析：QUOTE是直线QUOTE与椭圆QUOTE相交所得的△QUOTE的面积，由椭圆的对称性可知QUOTE，所以QUOTE是偶函数．8.－１解析：由题意得QUOTE，QUOTE，QUOTE.在直角三角形QUOTE中,QUOTE,即QUOTE,整理得QUOTE.等式两边同除以QUOTE，得QUOTE,即QUOTE，解得QUOTE或QUOTE（舍去）.故QUOTE9.6解析：由题意，得F(-1，0)，设点QUOTE，QUOTE，则有QUOTE=1，解得QUOTE=QUOTE.由于QUOTE＝QUOTE，QUOTE，QUOTE=QUOTE，QUOTE，所以QUOTE此二次函数对应的抛物线的对称轴为QUOTE=-2，由于-2≤QUOTE≤2，所以当QUOTE=2时，QUOTE取得最大值QUOTE+2+3＝6.10.②解析：方程QUOTE化成QUOTE，QUOTE可化成QUOTE.对于①：由双曲线图象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直线的斜率应大于0，故错；对于②：由双曲线图象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直线的斜率应大于0，又QUOTE，即直线在QUOTE轴上的截距为正，故②正确；对于③④：由椭圆图象可知：QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，即直线的斜率应小于0，故③④错.11.QUOTE解析：依题意知QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，点QUOTE的坐标为QUOTE.又QUOTE，所以直线QUOTE的斜率为QUOTE.由题意得QUOTE，解得QUOTE.12.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))解析：设QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，QUOTE，QUOTE.又QUOTE可看做点QUOTE到原点的距离的平方，所以QUOTE，所以QUOTE＝QUOTE.由题意知QUOTE，即QUOTE，则QUOTE.13.QUOTE解析：由于椭圆与双曲线QUOTE有共同的焦点QUOTE，所以其焦点位于QUOTE轴上，由其对称性可设QUOTE在双曲线的右支上，左、右焦点分别为QUOTE,由椭圆以及双曲线的定义可得QUOTE，QUOTE，由①②得QUOTE，QUOTE．所以QUOTE．14.QUOTE解析：由题意可知双曲线的焦点在QUOTE轴上，所以QUOTE.双曲线方程可化为QUOTE， 因此QUOTE，QUOTE，QUOTE.由于双曲线的一条准线是QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE， 解得QUOTE.15.解：由直线l过抛物线的焦点QUOTE，得直线l的方程为QUOTE由QUOTE消去QUOTE，得.由题意得，.设直线QUOTE与抛物线交于则.QUOTE，解得QUOTE.16.解：（1）直线QUOTE的方程为QUOTE．依题意得QUOTE解得QUOTE所以椭圆方程为．（2）假如存在这样的QUOTE值，由QUOTE得,所以．①设、，则QUOTE②而．当且仅当QUOTE时，以QUOTE为直径的圆过点QUOTE，则，即，所以．③将②式代入③式整理解得．阅历证，使①成立．综上可知，存在，使得以QUOTE为直径的圆过点QUOTE．17.解：（1）双曲线QUOTE的右准线QUOTE的方程为QUOTE，两条渐近线方程为．所以两交点坐标为、．设直线QUOTE与QUOTE轴的交点为QUOTE,由于△QUOTE为等边三角形，则有,所以，即,解得，QUOTE．所以．（2）由（1）得双曲线QUOTE的方程为．把代入并整理得．依题意QUOTE所以，且．所以双曲线QUOTE被直线QUOTE截得的弦长为.由于，所以,整理得,所以或．所以双曲线QUOTE的方程为或．18.解：(1)由题意知QUOTE解得QUOTE∴椭圆的方程为QUOTE=1.(2)∵QUOTE≠QUOTE，设AB的方程为y=kx+b.由QUOTE得QUOTE=0，∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE，QUOTE.∵m·n=0，∴QUOTE=0，∴QUOTE)=0，代入整理得QUOTE=4，∴S＝QUOTE=1.∴△AOB的面积为定值1.19.解：(1)设椭圆C的方程为QUOTE=1(a>b>0)，由椭圆的一个顶点为QUOTE=8QUOTEy的焦点，得b=2QUOTE.由QUOTE=QUOTE，QUOTE，得a=4，∴椭圆C的方程为QUOTE=1.(2)(ⅰ)设QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，直线AB的方程为y=QUOTEx+t，代入QUOTE＝1，得QUOTE-12=0，由QUOTE解得-4<t<4.由根与系数的关系得QUOTE=-t，QUOTE.四边形APBQ的面积S=QUOTE×6×|QUOTE|=3QUOTE，∴当t=0时，QUOTE=12QUOTE.(ⅱ)若∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k(x-2)，由QUOT