【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第四章-第四节平面向量应用举例

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.(2021·佛山模拟)已知向量a,b,其中|a|=QUOTE,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)π3.(2021·邯郸模拟)设P是曲线y=QUOTE上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则QUOTE·QUOTE=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在△ABC中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的外形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形5.(2021·珠海模拟)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且QUOTE=2QUOTE,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若QUOTE=xQUOTE+(1-x)QUOTE,则x的取值范围是()(A)(0,QUOTE)(B)(0,QUOTE)(C)(-QUOTE,0)(D)(-QUOTE,0)6.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,QUOTE)(B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,+∞)(D)(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则QUOTE·QUOTE的值为()(A)6(B)8(C)10(D)48.(2021·三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=sinx,其图象与直线y=QUOTE在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…,则QUOTE·QUOTE等于()(A)2(B)4(C)8(D)169.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为QUOTE,则角B的大小为()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.(力气挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么QUOTE·QUOTE的最小值为()(A)-4+QUOTE(B)-3+QUOTE(C)-4+2QUOTE(D)-3+2QUOTE二、填空题11.若平面对量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为QUOTE,则α与β的夹角θ的取值范围是.12.(2021·惠州模拟)定义平面对量之间的一种运算“★”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),其中m,n,p,q∈R,令a★b=mq-np.则下列说法中正确说法的序号是(填上全部正确说法的序号).(1)a与b共线的充要条件是a★b=0.(2)a★b=b★a.(3)|a★b|≤|a||b|.(4)若a=(cos40°,sin40°),b=(sin50°,cos50°),则a★b=0.13.(力气挑战题)如图,已知QUOTE=a,QUOTE=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若QUOTE⊥(λa+b),则实数λ=.14.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.三、解答题15.(2021·广州模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(QUOTE,QUOTE).(1)若|QUOTE|=|QUOTE|,求角α的值.(2)若QUOTE·QUOTE=-1,求tan(α+QUOTE)的值.答案解析1.【思路点拨】物体平衡,则所受合力为0.【解析】选D.由物理学问知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】选A.由题意知(a-b)·a=a2-a·b=2-a·b=0,∴a·b=2.设a与b的夹角为θ,则0≤θ≤π,cosθ==QUOTE,所以θ=QUOTE,故选A.3.【解析】选C.设P(x1,QUOTE),则Q(QUOTE,x1),QUOTE·QUOTE=(x1,QUOTE)·(QUOTE,x1)=x1·QUOTE+QUOTE·x1=2.4.【解析】选D.因a,b,c均为非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0⇒b⊥(a-c),又a+b+c=0⇒b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-c)=0⇒a2=c2,得|a|=|c|,同理|b|=|a|,∴|a|=|b|=|c|,故△ABC为等边三角形.5.【解析】选C.由QUOTE=xQUOTE+(1-x)QUOTE得QUOTE-QUOTE=x(QUOTE-QUOTE),则QUOTE=xQUOTE=-2xQUOTE.又点O在线段CD上且不与C,D点重合,∴0<-2x<1,从而x的取值范围是(-QUOTE,0).6.【思路点拨】利用|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|⇔(QUOTE+QUOTE)2<(QUOTE-QUOTE)2进行转化.【解析】选D.由|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|两边平方化简得QUOTE·QUOTE<0,∴∠AOB是钝角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于QUOTE,∴QUOTE<QUOTE,∴k<-QUOTE或k>QUOTE,故选D.7.【解析】选C.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE·QUOTE-QUOTE|QUOTE|2+QUOTE·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE|QUOTE|2=QUOTE×(62+32)=10.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,QUOTE与QUOTE同向,且P1与P3,P2与P4的横坐标都相差一个周期,所以|QUOTE|=2,|QUOTE|=2,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|=4.【误区警示】解答本题时简洁忽视QUOTE与QUOTE共线导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求角B的值.【解析】选B.由题意得cosQUOTE=QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,∴cosB=-QUOTE或cosB=1(舍去).∵0<B<π,∴B=QUOTEπ.10.【思路点拨】引入挂念量,利用向量数量积的定义求得QUOTE·QUOTE,再利用不等式求最值.【解析】选D.设|QUOTE|=|QUOTE|=x,∠APB=θ,则tanQUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE,则QUOTE·QUOTE=x2·QUOTE=QUOTE=QUOTE=x2+1+QUOTE-3≥2QUOTE-3,当且仅当x2+1=QUOTE,即x2=QUOTE-1时,取“=”,故QUOTE·QUOTE的最小值为-3+2QUOTE,故选D.11.【解析】由S=|α|·|β|sinθ=|β|sinθ=QUOTE可得,sinθ=≥QUOTE,故θ∈[QUOTE,QUOTE].答案:[QUOTE,QUOTE]12.【解析】由向量a=(m,n),b=(p,q)及a★b=mq-np知(1)正确,即为向量共线坐标形式的充要条件;(2)错误,b★a=pn-qm,不愿定与a★b相等;(3)正确,|a★b|≤|a||b|,即为|mq-np|≤QUOTE·QUOTE,两边平方即可看出该式成立;(4)正确,a★b=cos40°cos50°-sin40°sin50°=cos90°=0.答案:(1)(3)(4)13.【解析】由题意,AB为△SMN的中位线.所以QUOTE=2QUOTE.=2(QUOTE-QUOTE)=2(b-a).由QUOTE⊥(λa+b),得QUOTE·(λa+b)=0,即2(b-a)·(λa+b)=0,(b-a)·(λa+b)=0,所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,解得λ=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】如图所示,渡船速度为QUOTE,水流速度为QUOTE,船实际垂直过江的速度为QUOTE,依题意知|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=25.∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE,∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴25×QUOTEcos(∠BOD+90°)+(QUOTE)2=0,∴cos(∠BOD+90°)=-QUOTE,∴sin∠BOD=QUOTE,∴∠BOD=30°,∴航向为北偏西30°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)∵QUOTE=(cosα-3,sinα),QUOTE=(cosα,sinα-3),∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTE,|QUOTE|=QUOTE.由|QUOTE|=|QUOTE|得sinα=cosα,又α∈(QUOTE,QUOTE),∴α=QUOTEπ.(2)由QUOTE·QUOTE=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=QUOTE,∴sin(α+QUOTE)=QUOTE>0.又由QUOTE<α<QUOTE,∴QUOTE<α+QUOTE<π,∴cos(α+QUOTE)=-QUOTE.故tan(α+QUOTE)=-QUOTE.【变式备选】已知M(1+cos2x,1),N(1,QUOTEsin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=QUOTE·QUOTE(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x∈[0,QUOTE]时,f(x)的最大