【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第2章-2.2.2-课时作业

2.2.2间接证明课时目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种______________________的方法通常称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有__________、__________等．2．反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”，即从__________开头，经过__________，导致______________，从而达到____________(即确定原命题)的过程．eq\x(\a\al(确定条件p,))→eq\x(\a\al(导致逻,辑冲突))→eq\x(\a\al(“p且q”,为假))→eq\x(\a\al(“若p则q”,为真))(2)反证法证明命题的步骤①________——假设____________不成立，即假定原结论的反面为真．②归谬——从________和____________动身，经过一系列正确的规律推理，得出冲突结果．③存真——由____________，断定反设不真，从而确定原结论成立．一、填空题1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设__________________．2．设x、y、z>0，则三数x＋eq\f(1,y)，y＋eq\f(1,z)，z＋eq\f(1,x)的值______．①都大于2 ②都不小于2③至少有一个不小于2 ④至少有一个不大于23．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为________________________．4．“实数a、b、c不全为0”的含义是_________________________________________5．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是__________________6．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为____________．7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°冲突，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确挨次为__________．(填序号)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参与竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．二、解答题9．已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)不行能成等差数列．10．如图所示，已知△ABC为锐角三角形，直线SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H为垂足，求证：H不行能是△SBC的垂心．力气提升11．已知数列{an}满足：a1＝λ，an＋1＝eq\f(2,3)an＋n－4，其中λ为实数，n为正整数．求证：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列．12．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(x－2,x＋1)(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．1．在使用反证法时，必需在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．2．推理必需从假设动身，不用假设进行论证就不是反证法．3．对于否定性命题，结论中毁灭“至多”、“至少”、“不行能”等字样时，常用反证法．2．2.2间接证明答案学问梳理1．不是直接证明反证法同一法枚举法2．(1)否定否定否定结论正确的推理规律冲突新的否定否定结论q(2)①反设命题结论②反设已知条件③冲突结果作业设计1．至少有两个钝角2．③解析假设三个数都小于2，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,z)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,x)))≤6而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,z)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,y)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z＋\f(1,z)))≥6冲突，故③正确．3．a，b，c都不是偶数4．a、b、c中至少有一个不为05．{a|a≤－2或a≥－1}6．x＝a或x＝b解析否定结论时，确定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.7．③①②解析考查反证法的一般步骤．8．丙解析若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的．又∵乙或丙获奖，∴丙获奖．9．证明假设eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列，则eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(a＋c,ac).∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴eq\f(2,b)＝eq\f(2b,ac)⇒b2＝ac.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2＝ac⇒(a＋c)2＝4ac⇒(a－c)2＝0⇒a＝c.又2b＝a＋c，∴a＝b＝c.因此，d＝b－a＝0，这与d≠0冲突．所以eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)不行能成等差数列．10．证明假设H是△SBC的垂心，连接BH并延长BH与SC相交，则BH⊥SC.又∵AH⊥平面SBC，∴AH⊥SC，∴SC⊥平面ABH，∴SC⊥AB.又∵SA⊥平面ABC，∴AB⊥SA.∴AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠BAC＝90°，这与三角形ABC为锐角三角形冲突，所以H不行能是△SBC的垂心．11．证明假设存在一个实数λ，使数列{an}是等比数列，则有aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)λ－3))2＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)λ－4))，即eq\f(4,9)λ2－4λ＋9＝eq\f(4,9)λ2－4λ，即9＝0，上式明显不成立，所以假设不成立，所以数列{an}不是等比数列．12．证明假设方程f(x)＝0有负数根，设为x0