【全程同步】2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：3.1.2-用二分法求方程的近似解

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十四)用二分法求方程的近似解（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不行能求出的零点是()A.x1 B.x2 C.x3 D.x2.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解时,在下列哪一个区间内至少有一解()A.(-3,-2) B.(0,1)C.(2,3) D.(-1,0)3.若函数f(x)在[a,b]上连续,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)f(QUOTE)>0,则()A.f(x)在[a,QUOTE]上有零点B.f(x)在[QUOTE,b]上有零点C.f(x)在[a,QUOTE]上无零点D.f(x)在[QUOTE,b]上无零点4.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为()A.(-2,0) B.(0,2)C.[-2,0] D.[0,2]5.用二分法争辩函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈,其次次应计算.()A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n=.7.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为.8.函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在长度为1的一个区间为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=3x+QUOTE在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).10.求QUOTE的近似值(精确度0.01).11.(力气挑战题)现有12个小球,从外观上看完全相同,除了1个小球质量不合标准外,其余的小球质量均相同,用一架天平(无砝码),限称3次,把这个“坏球”找出来,并说明此球是偏轻还是偏重,如何称?答案解析1.【解题指南】二分法只能求变号零点.【解析】选C.观看图象可知:点x3四周两旁的函数值都为负值,∴零点x3不能用二分法求,故选C.2.【解析】选D.设g(x)=f(x)-1,则g(-1)=1,g(0)=-1,g(-1)g(0)<0.故在区间(-1,0)上至少有一解.3.【解析】选B.f(a)f(b)<0,f(a)f(QUOTE)>0,所以f(b)f(QUOTE)<0,f(x)在[QUOTE,b]上有零点.4.【解析】选B.∵f(x)=2x+m,∴2x+m=0,即x=QUOTE,∴-1<-QUOTE<0,解得0<m<2.5.【解析】选A.由于f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5),下一个分点为0.25,故其次次计算f(0.25).【误区警示】本题在求解过程中常因不理解二分法的优越性(每次减小一半区间)而无从下手,导致不会解答此题.6.【解析】由于函数f(x)=logax+x-b(2<a<3)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=loga2+2-b<logaa+2-b=3-b<0,f(3)=loga3+3-b>logaa+3-b=4-b>0,∴x0∈(2,3)即n=2.答案:27.【解析】留意到f(1.5562)≈-0.029和f(1.5625)≈0.003,明显f(1.5562)·f(1.5625)<0,且|1.5625-1.5562|=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.56.答案:1.56【变式备选】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).【解析】由于|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可以作为方程的近似解.答案:0.75或0.68758.【解析】f(1)=1>0,f(2)=-9<0,所以长度为1的一个区间为(1,2).答案:(1,2)9.【解题指南】由函数在(-1,+∞)上单调递增,故在(0,+∞)上也单调递增,可先推断出f(x)=0的正根最多有一个,然后用二分法逐步计算求解.【解析】由于函数f(x)=3x+QUOTE在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.由于f(0)=-1<0,f(1)=QUOTE>0,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表:区间中点值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25-0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.31250.124(0.25,0.3125)0.281250.021(0.25,0.28125)0.265625-0.032(0.265625,0.28125)0.2734375-0.00543(0.2734375,0.28125)由于|0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值可取为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.10.【解析】设x=QUOTE,则x3-2=0.令f(x)=x3-2,则函数f(x)的零点的近似值就是QUOTE的近似值,以下用二分法求其零点的近似值.由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2]为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:区间中点中点函数近似值[1,2]1.51.375[1,1.5]1.25-0.0469[1.25,1.5]1.3750.5996[1.25,1.375]1.31250.2610[1.25,1.3125]1.281250.1033[1.25,1.28125]1.2656250.0273[1.25,1.265625]1.2578125-0.01[1.2578125,1.265625]区间[1.2578125,1.265625]的长度为|1.265625-1.2578125|=0.0078125<0.01,所以这个区间的两个端点都可以作为函数f(x)零点的近似值,即QUOTE的近似值可以是1.2578125或1.265625.11.【解析】先在天平左右各放4个球.有两种状况:(1)若平,则“坏球”在剩下的4球中.再取所剩4球中的3球为一边,取3个好球为另一边,放在天平上.①若仍平,则“坏球”为4球中未取到的那个球,将此球与1个好球放在天平上比一比,即知“坏球”是轻还是重;②若不平,则“坏球”在一边3球中,且知轻还是重.任取其中2球放在天平上,无论平还是不平,均可确定“坏球”.(2)若不平,则“坏球”在天平上的8球中,不妨设右边较重.从右边4球中取出3球,置于一容器内,然后从左边4球中取3球移入右边,再从外面好球中取3球补入左边,看天平,有三种可能.①若平,则“坏球”