数学建模 建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学建模建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《数学建模建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系》是2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章“函数的应用”中的一个重要内容。本节课旨在引导学生运用函数模型解决实际问题，通过探究茶水温度随时间变化的关系，让学生理解函数在实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。本节课与课本内容紧密相连，符合教学实际，有助于学生对函数概念的理解和运用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生的数学抽象能力，通过分析茶水温度变化规律，形成函数模型，理解函数的抽象表达方式。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过探究茶水温度与时间的关系，推理出函数的性质和变化趋势。

3.提升学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用模型解决问题。

4.培养学生的数据分析能力，通过对实验数据的整理和分析，提高学生运用数学工具处理信息的能力。重点难点及解决办法重点：

1.理解函数模型在解决实际问题中的应用。

2.掌握如何将实际问题转化为函数模型的方法。

难点：

1.建立茶水温度与时间关系的函数模型。

2.解释函数模型中的参数实际意义。

解决办法与突破策略：

1.通过实际操作，如实验测量茶水温度变化，让学生直观感受温度随时间的变化规律，从而引导学生理解函数模型的应用。

2.以小组合作的形式，让学生讨论如何将温度变化过程抽象为函数模型，教师提供引导性问题，帮助学生逐步构建模型。

3.通过案例分析，讲解函数模型中各个参数的实际意义，如初始温度、温度衰减率等，并引导学生进行实际数据的拟合，以加深理解。

4.利用多媒体工具，如动态图表，展示温度随时间变化的动态过程，帮助学生直观理解函数图像与实际问题的联系。教学资源-硬件资源：计算机、投影仪、实验器材（温度计、计时器等）

-软件资源：MicrosoftExcel、数学建模软件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络教育资源、数学建模相关文章和视频

-教学手段：小组讨论、实验操作、案例教学、多媒体演示教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对建立函数模型解决实际问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中有没有注意到某些现象会随着时间发生变化？比如茶水的温度。”

-展示茶水温度随时间变化的实际视频片段，让学生初步感受函数模型在实际生活中的应用。

-简短介绍建立函数模型解决实际问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.建立函数模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解建立函数模型解决实际问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解函数模型的概念，包括其主要组成元素，如变量、关系、函数表达式等。

-详细介绍建立函数模型的步骤，使用流程图或示意图帮助学生理解。

-通过生活中的实例，让学生更好地理解函数模型在解决实际问题中的作用。

3.茶水温度变化案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解建立函数模型解决实际问题的特性和重要性。

过程：

-选择茶水温度随时间变化的案例进行分析。

-详细介绍案例的背景、数据收集方法、数据分析过程和模型的建立。

-引导学生思考茶水温度变化案例对实际生活的影响，以及如何应用函数模型解决类似问题。

-小组讨论：让学生分组讨论函数模型在生活中的其他应用场景，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与建立函数模型解决实际问题相关的具体场景进行深入讨论。

-小组内讨论该场景下如何建立函数模型，以及模型的适用性和局限性。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对建立函数模型解决实际问题的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括场景描述、函数模型的建立过程和结果分析。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调建立函数模型解决实际问题的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括建立函数模型的基本概念、案例分析等。

-强调函数模型在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生选择一个实际问题，尝试建立相应的函数模型，并撰写分析报告。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）拓展阅读材料：推荐学生阅读《数学建模案例分析》一书，书中包含多个与实际生活紧密相关的数学建模案例，有助于学生理解函数模型的应用。

（2）在线课程：建议学生观看“KhanAcademy”上的“FunctionModeling”系列视频课程，加深对函数模型建立的理解。

（3）学术文章：提供《应用数学学报》等学术期刊上的相关文章，让学生了解函数模型在学术研究中的应用。

（4）软件工具：介绍如“MATLAB”、“Mathematica”等数学建模软件，帮助学生通过实际操作来建立和测试函数模型。

（5）实际问题案例：收集如人口增长模型、股票价格波动模型等实际问题案例，让学生了解函数模型在不同领域的应用。

2.拓展建议：

（1）组织学生参与数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛，通过实践提升学生的数学建模能力和团队合作能力。

（2）鼓励学生结合自身兴趣，选择生活中的实际问题，尝试建立函数模型，并撰写分析报告，培养学生的自主学习能力。

（3）引导学生利用网络资源，如在线教育平台和教育论坛，与其他学习者交流数学建模的心得体会，拓宽学习视野。

（4）建议学生定期阅读数学建模相关的书籍和文章，不断丰富自己的数学建模知识库，提高分析问题和解决问题的能力。

（5）鼓励学生参加学校或社区组织的数学建模工作坊和讲座，与专业人士面对面交流，了解数学建模的最新动态和应用前景。

（6）指导学生如何有效地利用数学软件进行数据分析和模型建立，提高学生运用信息技术解决问题的能力。

（7）鼓励学生将数学建模与其他学科知识相结合，如物理、化学、生物等，形成跨学科的综合应用能力。

（8）定期组织数学建模小组讨论会，让学生在讨论中碰撞出思维的火花，共同提高数学建模水平。内容逻辑关系①函数模型的基本概念

-知识点：函数的定义、函数模型的构成要素

-词：变量、关系、函数表达式

-句：函数模型是描述变量之间关系的数学工具

②茶水温度变化模型的建立

-知识点：数据收集、数据分析、模型构建

-词：温度、时间、衰减率、初始温度

-句：通过实验数据建立温度随时间变化的函数模型

③函数模型在实际问题中的应用

-知识点：函数模型的应用场景、模型的实际意义

-词：预测、优化、决策、实际问题

-句：运用函数模型解决实际问题，提高分析和解决问题的能力教学反思在完成本节课“建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系”的教学后，我对于课程的设计、学生的反应以及教学效果进行了一些反思。

首先，我觉得课程的设计基本达到了预期的目标。通过导入生活中的实例，学生们对函数模型有了更直观的认识，他们能够理解到数学与生活的紧密联系。在基础知识讲解部分，我尽量用简洁明了的语言和生动的示意图来帮助学生理解函数模型的概念和构建过程，这一点从学生的反馈中得到了验证。

①在案例分析环节，我选择了茶水温度变化的案例，这个案例贴近学生生活，容易引起他们的兴趣。但在实际操作中，我发现部分学生对于数据的收集和处理还是感到有些困难。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更多地引导学生如何进行有效的数据收集和分析，可能需要增加一些实验操作或数据处理的实践环节。

②另外，在小组讨论环节，学生们展现出了不错的合作精神，但我也发现了一些问题。有些小组在讨论时缺乏深入的思考，讨论内容较为表面。这可能是因为学生对函数模型的理解还不够深入，或者是对实际问题的分析能力有待提高。我计划在后续的教学中，加入更多的引导性问题，帮助学生深入思考，并鼓励他们提出更具创新性的想法。

③关于课堂展示与点评，我觉得这是一个很好的互动环节，学生们能够通过展示自己的成果来锻炼表达能力和自信心。但同时，我也注意到，一些学生在点评时缺乏批判性思维，往往只是简单地重复他人的观点。未来，我会在点评环节加入更多的批判性思