数学-辽宁沈阳重点联合体2024-2025学年高二上学期期末检测试题和答案

2024~2025学年度(上)联合体高二期末检测·数学参考答案、提示及评分细则A(20.2.B常数项为C320.m十4+-4则/5,解得3.A-m十4+-4则/5,解得3.A4.C".a,b,C共面,".设C=ma十nb(实数m、n),即(7,6,入)=m(2,1,3)十n(4.C".a,b,C共2mn=7m+2n=6,解得入—9. 3m十3n入 +4=2+3=5,即a2=21+4=2+3=5,即a2=21,a=±/21.5.C个9,1个2,1个3,1个8,小武可以设6.D用1,9,9,3,1,2,1,8这8个数字进行排列,个9,1个2,1个3,1个8,小武可以设6.D以A为坐标原点建立如图AZ以A为坐标原点建立如图AZ则A(0,0,4),E(2,0,2),D(0,6,0),故A1D=(0,6,4),A1E=(2,0,2).A1DA1D·n=0为ni个法向量设平面AiED的一=为ni个法向量设平面AiED的一=(z,y,x),所,即A1E·n1EDBi'AC26y4x=0C2,故n1=的一个法向量为n2,故n1=的一个法向量为n21.平面ABCD'3'22x22x 3,/2243/22故所成的锐二面角的余弦值为22·(0,0,1),Cos〈n 3,/2243/22故所成的锐二面角的余弦值为22·229.BC若l上l29.BC若l上l2,有a十a2(a2)=0,解得a=0或1.10.BC对于选项A,由—兴—对于选项B,由Ial/3,Ibl=3,可得B选项正确; 对于选项C,由a·b=对于选项C,由a·b=1,有Cos〈a,b〉=3X332与圆O:z2十y2a2联立得2对于D选项,由m=a+b,可得z=1,y=1,有xy=1故D选项错误.11.ACD依题意,以OF为直径的圆M2与圆O:z2十y2a2联立得2r-rQ-·故由PQOF知·PQ垂直x轴,也是圆M的一正确;2即ci2故A正确;【高二数学参考答案第1页(共3页)】 由C=v2a,b=a知,双曲线的渐近线为zy=0, 2/2a21222圆心M(·)到双曲线C的渐近线的距离为/2a21222a2/2a/2aC22znQ=`,PQ垂直z轴,故PQ所在直线方程为za2/2a/2aC22/2av2av2a222由z代入双曲线的渐近线z士y=0得y=±,故截得的线段长为/2av2av2a22212.82"=256,故n=8. 313.319平行六面体ABCD-A1BiciD,中,AB=5,AD=5,AA,=6,LBAD=LBAA1=LDAAi, 3ACABBC+CC则AC2=AC2AB+BC+CC2AB2BC2+CC2+2AB3332BCCS+2BCCCCS+21ABCCCS=252536+2X5X6X+2X3332X十2X5X6X=17122ACAC171=3194420区域E有5种选择区域A有4种选择区域B有3种选择①若区域C和区域A所种的农作物颜色相同则区域D有3种选择;②若区域C和区域A所种的农作物颜色不同则区域C有2种选择区域D有2种选择综上所述共有5X4X3X(1X3+2X2)=420种不同的种法5解:(1)由题知每所学校均有4名专家参加调研的安排方法有C48C4470种6分(2)分三类:第类甲校有3人C83C531=45;第二类甲校4人;C48C45C33C560;第三类甲校5人C58C25C331=45故每所学校至少3人且必须有女专家共有150种13分解:(1)方程2+y22+4m=0可化为(1)2+(y+2)25+1723分此方程表示圆.5+m>0即172>5;6分(2)由(1)可得圆心C(12)半径58分则圆心C(12)到直线l:+3=0的距离为d==210分1212122由于MN=25则有2=d2+MN12分2:.5十m=22+52解得m=215分7解:二项式2的通项公式为:T=cr(2=cr62r3r(1)第3项的二项式系数为C2615第3项的系数为C2241)2=240;4分(2)奇数项的二项式系数和C+C26+C4C=25=32;9分(3)设系数绝对值最大的项为第(十1)项2r7r≥C2≥C2r7r≥则≤12分C2r≥crs25r21336≥又EN所以=213分.系数绝对值最大的项为T3C224=24015分【高二数学参考答案第2页(共3页)】18.解:由长方体可知DA,DC,DD,两两垂直,以D为坐标原点,向量DA,DC,DDi分别为z,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系,有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),E(2,1,0),D1(0,0,4),C1(0,4,4).(1)证明:因为AC=(2,4,0),DE=(2,1,0),DD1=(0,0,4),…………4分所以AC·DE=(2)X2+4X1=0,AC·DD1=0,………6分所以AC上DE,AC上DD1,又因为DEnDD=D,DE,DD1一平面DDiE,所以AC上平面DDiE;…"8分(2)设平面DEC的法向量为m=(,y,x) DEm=2x十y=0,由DE=(2,1,0),DC=(0,4,4),有取x=1,y=2,x=DC·m=4y十4x=0,2,可得平面DEci的一个法向量为m=(1,2,2),…………11分设直线DiE与平面DEci所成的角为8,因为EDi(2,1,4),所以ED1·m=1X(2)+(2)X(1)+2X4=8,ED11=/21,Iml=3,………………………13分 88/21所以sinCOS〈ED·m〉,…………15 88/213/2163 8/2163所以直线D1E与平面DEci所成的角的正弦值为·………………178/2163因为此抛物线上到焦点距离最近的点就是坐标原点(0,0),所以2·p2·所以抛物线方程为24;5分(2)证明:由题意,直线AP斜率存在且不为0,设直线AP:y=k(X+4),y=k(x+4),由可得k2z2+(8k24)+16k20,2则A=(8k24)24k2X16k2=0,解得k=土,…………8分2则42+(24)x+4—0,解得x=4,不妨令直线AP:y2(+4),直线BP:y2(+4),则A(4,4),B(4,4),……………11分设D(2t,t+2),tE(2,2),设直线DH:z=m(yt2