人教版八年级上册数学期中考试试卷(含答案)

第第页人教版八年级上册数学期中考试试卷试卷满分100分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一．数字用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（）A． B． C． D．4．下列属于最简分式的是（）A． B．C．D．5．若分式中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的 C．是原来的5倍 D．是原来的25倍6．如图，将一副含30°和45°角的两个直角三角板拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10° B．15° C．25° D．30°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（）A． B．30° C． D．8．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后，平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为吨，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）．A．AB‒AD＜CD‒CB B．AB‒AD＝CD‒CBC．AB‒AD＞CD‒CB D．AB‒AD与CD‒CB的大小关系不确定10．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（）A．50° B．60° C．80°D．随点B，C的移动而变化第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题2分，共16分）11．要使分式有意义，那么___________．12．一个正n边形的每个内角都为120°，则边数n为_____．13．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是________．（添加一个即可）14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是____cm2．15．已知＝3，则的值为________．16．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．18．若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中称为“特异角”．若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为______．三、解答题（19题8分，20~23题，每题4分，24~26，每题5分，27题7分，28题8分，共54分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：21．先化简，然后从1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．BACDEFl22．如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，BACDEFl（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为m．23．如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请在下图中补全图形，并思考可能的位置有种．（请在图中利用阴影标出）图1备用图备用图备用图24．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°，∠ABD+∠ACD＝°；（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝°；（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A满足的数量关系是．25．已知：如图，AB∥CD，请用尺规作图法，在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．小明的作图方法如下：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E．③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．小刚说：“我有不同的作法，如图所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．”请回答：（1）请补全小明的作图过程．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是≌，全等的依据是．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；（2）对于小刚的作图方法证明如下：∵CA=CP∴∠CAP=∠CPA（等边对等角）∵AB∥CD∴∠BAP=∠（）∴∠CAP=∠BAP∴射线AP平分∠BAC（3）点P到直线AC和AB的距离相等，理由是．26．列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路．2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．27．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为，；（2）关于x的方程的两个解分别为、（＜），若与互为倒数，则，；（3）关于x的方程的两个解分别为、（＜），求的值．28．如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC．

（1）如图1，点A（4，0），点B（0，1），点C的坐标为；图1图1（2）如图2，点A（4，0），点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作CH垂直于x轴于点H，则CH+OB的值为；图2（3）如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段AD中点，在y轴正半轴上取点E，使OE=OD，作DF⊥CD，交EM的延长线于点F，请补全图形，判断CD与DF的数量关系，并证明你的结论．图2图3图3参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．C10．A二、填空题（每空2分，共18分）11．≠012．613．AC=BD（或∠ABC=∠DCB）14．3015．1516．17．（4，3），（4，3），（2，3）18．30°或22.5°三、解答题19.（1）原式………….2分…………..3分……………4分（2）原式…………………..1分…………………..2分…………………..3分…………………..4分20.解：…………………..1分………………..2分…………………..3分检验：当时，∴原分式方程的解是…………………..4分21．解：原式……………1分……………2分……………3分∵，∴，∴原式．……………4分BACDEFlBACDEFl∴∠ABC=∠DEF………………1分在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）………………3分（2）4………………4分23．4图略，每图1分………………4分24．（1）140，90，50………3分（2）35………4分（3）∠ABD+∠ACD+∠A=90°………5分25．正确作图………1分△AME,△ANE,…………2分SSS…………3分CPA，两直线平行，内错角相等…………4分角平分线上的点到角的两边距离相等.…………5分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/小时，则京张高铁列车的平均行驶速度为3x千米/小时，由题意得：………1分………2分解得………3分检验：当时，∴原分式方程的解是…………………..4分∴3x=360答：京张