【名师一号】2022届高三数学一轮总复习基础练习：第七章-立体几何7-4-

第四节直线、平面平行的判定及其性质时间：45分钟分值：100分eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)一、选择题1．平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性明显成立．答案D2．一条直线l上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上全部的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．故选D.答案D3．(2021·石家庄质检一)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β解析对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排解A、B、C三选项，故选D.答案D4．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β解析对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A项错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B项错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C项错；易知D项正确．答案D5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①② B．②③C．①④ D．③④解析由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．答案C6．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1A．不存在B．有1条C．有2条D．有很多条解析平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有很多条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1答案D二、填空题7．在四周体A—BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四周体的四个面中与MN平行的是________．解析如图所示，取CD的中点E.则EMMA＝12，ENBN＝12，所以MN∥AB.又MN⊄平面ABD，MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABD，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案平面ABD与平面ABC8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段解析∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点．故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案eq\r(2)9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析连接AD1，BC1，由于AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④答案①②④三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.证明(1)如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊eq\f(1,2)DC，又D1G綊eq\f(1,2)DC，∴OE綊D1G∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又D1O⊂平面BB1D1D，EG⊄平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1，HD1⊂平面HB1D1，BF，BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.11．如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA＝eq\r(6)，E为BC的中点，F为侧棱PD上的一动点．(1)求证：AC⊥BF；(2)当直线PE∥平面ACF时，求三棱锥F—ACD的体积．解(1)证明：连接BD，设AC∩BD＝O，连接PO，则PO⊥平面ABCD.∴AC⊥PO.∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.又BD∩PO＝O，BD，PO⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD.又BF⊂平面PBD，∴AC⊥BF.(2)连接DE，交AC于点G，连接FG.∵PE∥平面ACF，∴PE∥FG，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(DF,DP).又CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，BC∥AD，∴eq\f(CE,AD)＝eq\f(GE,DG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3).过F作FH⊥DB，垂足为H，则FH∥OP，∴eq\f(FH,OP)＝eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3)，∴FH＝eq\f(2,3)OP.∵正方形ABCD的边长为2，∴AO＝eq\r(2).∴OP＝eq\r(PA2－AO2)＝2.∴FH＝eq\f(4,3).∴三棱锥F—ACD的体积VF—ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·FH＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×22×eq\f(4,3)＝eq\f(8,9).eq\x(培)eq\x(优)eq\x(演)eq\x(练)1．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))A．①③ B．②③C．①④ D．②④解析对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②，③都不行以，故选C.答案C2．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.假如命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的全部序号)．解析①a∥γ，b⊂γ，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β，而a、b异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，a⊂γ，a⊂β，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．答案①③3．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A解析过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC、BC、A1C1、B1C1的中点分别为E、F、E1、F1，则直线EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1答案64．(2022·湖南四校联考)如图①，圆O的直径AB＝4，点C，D为圆O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面相互垂直，如图②.(1)求证：OF∥平面ACD；(2)求二面角C—AD—B的余弦值；(3)在弧BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．解(1)如图，连接CO，∵∠CAB＝45°，∴CO⊥AB.又F为弧BC的中点，∴∠FOB＝45°，∴OF∥AC.∵OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD.(2)过O作OE⊥AD于点E，连接CE.∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABD.∴CO⊥平面ABD.又AD⊂平面ABD，∴CO⊥AD.∴AD⊥平面CEO，AD⊥CE，则∠CEO是二面角C—AD—B的平面角．∵∠OAD＝60°，OA＝2，∴OE＝eq\r(3