【创新设计】2022届数学一轮(理科)北师大版-阶段回扣练10-第十章-统计与统计案例

阶段回扣练10统计与统计案例(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2021·石家庄调研)某校高三班级有男生500人，女生400人，为了解该班级同学的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 ()A．简洁随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法解析总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．答案D2．下列变量之间的关系是函数关系的是 ()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量解析由函数关系和相关关系的定义可知，①中Δ＝b2－4ac，由于a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．答案A3．已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点 ()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0) B．(2,1.8)C．(3,2.5) D．(4,3.2)解析由回归直线恒过样本中心求解，∵eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8,5)＝2.5，故回归直线过点(3,2.5)．答案C4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析数据落在区间[10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为eq\f(9,20)＝0.45.答案B5．(2021·西安模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012解析由题意知抽样比为eq\f(12,96)，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案B6．小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ()A．30% B．10%C．3% D．不能确定解析由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为eq\f(30,1000)×100%＝3%.答案C7．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民消灭的频率为 ()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民消灭的频率为0.2.故选C.答案C8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则 ()A.eq\x\to(x)＝5，s2＜2 B.eq\x\to(x)＝5，s2＞2C.eq\x\to(x)＞5，s2＜2 D.eq\x\to(x)＞5，s2＞2解析由题意知，eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，eq\f(1,8)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x8－eq\x\to(x))2]＝2，则eq\x\to(x)＝eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，s2＝eq\f(1,9)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x8－eq\x\to(x))2＋0]＝eq\f(16,9)＜2.答案A9．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ()A．32 B．0.2C．40 D．0.25解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.答案A10．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是 ()A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋y必过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故选C.答案C11．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的 ()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析x0，y0为这10组数据的平均值，依据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b以后，再依据a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)为样本平均值)求得a.因此(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))肯定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))外，可能还有其他样本点．答案B12．(2022·江西卷)某人争辩中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中同学，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ()表1成果性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成果 B．视力C．智商 D．阅读量解析A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，χ2＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160).∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．答案D二、填空题13．(2021·南昌调研)某个班级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该班级全体同学中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析设样本中男生人数为n，则有eq\f(n,560)＝eq\f(280,560＋420)，解得n＝160.答案16014．(2021·南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1000名同学的成果，并依据这1000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则成果在[300,350)内的同学人数共有________人．解析由频率分布直方图可得成果在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300,350)的同学人数是0.3×1000＝300.答案30015.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．解析当x≥4时，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，则eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.答案116．为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名同学进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：宠爱打篮球不宠爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则有________的把握认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．解析χ2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握认为宠爱打篮球与性别有关．答案99%17．