2024-2025学年湖南省娄底二中八年级（上）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖南省娄底二中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．（3分）找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．3，7，10 C．9，9，9 D．3，4，53．（3分）分式的最简公分母是（）A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2）4．（3分）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，并在黑板上进行展示：设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）小华展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）；（4）如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣77．（3分）等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角是（）A．70° B．40° C．40°或70° D．30°或75°8．（3分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2（）A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）化简：＝．13．（3分）若，，则x﹣y＝．14．（3分）如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，AC＝8cm，△ABD的周长为16cmcm．15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，则∠AED的度数是．16．（3分）如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则△BEF的面积是．17．（3分）对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…以此类推，则分式P2024等于．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为．三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．21．（9分）计算：（1）解不等式组：；（2）解方程：．22．（9分）先化简，再代入求值：，其中a＝4．23．（9分）小强为了测量一幢楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．如图，CD⊥DB，视线PC与视线PA垂直，且DP＝AB．（1）证明：△CDP≌△PBA；（2）CD＝15米，DB＝35米，求大楼AB的高．24．（9分）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．（1）求A，B文具的单价；（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件25．（9分）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子＝＝＝＝﹣1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：+++……+；（2）m是正整数，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．（3）已知﹣＝1，求+的值．26．（9分）【问题情境】（1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中．【变式探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，点M是线段BC上一点，MA＝MD，BC＝BA+BM；（3）如图3，在△ABC中，BA＝BC，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且BF+BD＝CD．以DF为腰向右作等腰△DEE，∠EDF＝45°，连接CE

2024-2025学年湖南省娄底二中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBDDBCCABB一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±3，故选：C．2．（3分）找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．3，7，10 C．9，9，9 D．3，4，5【解答】解：A、3+4＞8，故A不符合题意；B、3+7＝10，故B符合题意；C、4+9＞9，故C不符合题意；D、3+4＞5，故D不符合题意．故选：B．3．（3分）分式的最简公分母是（）A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2）【解答】解：的最简公分母为7x（x﹣2），故选：D．4．（3分）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，并在黑板上进行展示：设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）小华展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）；（4）如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1，将a＞b的两边同时加2，∴小华的答案正确；（2）根据不等式的基本性质2，将a＞b的两边同时减3，∴小华的答案正确；（3）根据不等式的基本性质3，将a＞b的两边同时乘﹣2，∴小华的答案正确；（4）根据不等式的基本性质2，将a＞b的两边同时除2，得＞，∴小华的答案正确．∴小华4个小题的答案全部正确，25×8＝100（分），∴那么小华的得分为100分．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是同类二次根式，原计算错误；B、，正确；C、，原计算错误；D、，原计算错误，故选：B．6．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣3，故选：C．7．（3分）等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角是（）A．70° B．40° C．40°或70° D．30°或75°【解答】解：当40°的角是底角时，底角即为40°；当40°的角是顶角时，底角为；∴它的一个底角的度数是40°或70°，故选：C．8．（3分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OC＝O'C'，CD＝C'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是SSS．故选：A．9．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣6≥5，3x≥6，x≥6，在数轴上表示为，故选：B．10．（3分）定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2（）A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或【解答】解：当x＞3时，x*3＝，去分母得：3x＝4x﹣6，解得：x＝﹣6，检验：把x＝﹣8代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣6，但﹣6＜3，舍去；当x＜4时，x*3＝，去分母得：3x＝6﹣7x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：3﹣x≠6，∴分式方程的解为x＝，综上所述，x的值为．故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥3．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥3，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）化简：＝﹣2．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣213．（3分）若，，则x﹣y＝﹣31．【解答】解：由条件可知x＝（﹣3）3＝﹣27，y＝62＝4，∴x﹣y＝﹣27﹣5＝﹣31，故答案为：﹣31．14．（3分）如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，AC＝8cm，△ABD的周长为16cm24cm．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DC＝AD，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BC＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝16cm，∵AC＝8cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝24（cm）．故答案为：24．15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，则∠AED的度数是110°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠D﹣∠A＝110°．故答案为：110°．16．（3分）如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则△BEF的面积是2．【解答】解：∵点D、E、F分别为边BC，CE的中点，∴S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD、S△CDE＝S△ADC、S△BEF＝S△BEC，∴S△BEF＝S△ABC；∵△ABC的面积是8，∴S△BEF＝2．17．（3分）对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…以此类推，则分式P2024等于．【解答】解：∵，∴P3＝＝，∴P3＝＝，∴，∴，∴P4＝P1，P6＝P8，，∴4个一循环，∵2024÷4＝506，∴．故答案为：．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为8．【解答】解：连接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，AM＝BM，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+．故答案为：8．三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝12﹣5+9＝16；（2）原式＝＝．20．（6分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为①、③，结论为②；（2）证明你的结论．【解答】（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．21．（9分）计算：（1）解不等式组：；（2）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①，可得x＜6，解不等式②，可得x≥﹣1，综上所述：﹣1≤x＜2；（2），＝，＝，＝，即2x＝x+1，解得x＝5，把x＝1代入原式，原式不成立，故分式方程无解．22．（9分）先化简，再代入求值：，其中a＝4．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．23．（9分）小强为了测量一幢楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．如图，CD⊥DB，视线PC与视线PA垂直，且DP＝AB．（1）证明：△CDP≌△PBA；（2）CD＝15米，DB＝35米，求大楼AB的高．【解答】（1）证明：∵AP与CP垂直，∴∠APC＝90°，∴∠BPA+∠CPD＝90°，∵CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠PDC＝∠ABP＝90°，∴∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠DCP＝∠APB，又∵DP＝AB，∴△CDP≌△PBA（AAS）；（2）解：∵△CDP≌△PBA，∴DP＝AB，PB＝CD，∵DB＝35米，CD＝15米，∴AB＝DP＝35﹣15＝20（米）．答：楼AB高是20米．24．（9分）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．（1）求A，B文具的单价；（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件【解答】解：（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为（x+5）元，依题意得：×6＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴x+5＝15+5＝20．答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元．（2）设购买A文具m件，则购买B文具（90﹣m）件，依题意得：20×6.8m+15×0.8（90﹣m）≤1200，解得：m≤30．答：最多购买了A文具30件．25．（9分）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子＝＝＝＝﹣1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：+++……+；（2）m是正整数，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．（3）已知﹣＝1，求+的值．【解答】解：（1）原式＝+++……+＝（﹣1+﹣+﹣﹣）＝（﹣6）＝；（2）∵a＝＝（﹣）6，b＝＝（+）2，∴a+b＝（﹣）3+（+）2＝6（2m+1），ab＝3．∵2a2+1823ab+4b2＝2019，∴2（a7+b2）+1823＝2019，∴a2+b3＝98，∴（a+b）2﹣2ab＝98，∴5（2m+1）7﹣2＝98，∴m＝2或﹣4，∵m是正整数，∴m＝2；（3）∵﹣＝1，∴（﹣）2＝1，