七年级下《代入法解方程组》(浙教版)-课件

代入法解方程组引入:解方程的两种常用方法代入法将一个方程中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程，消去一个未知数，从而求得方程组的解。消元法通过方程组的加减运算，消去一个未知数，从而求得方程组的解。代入法的特点和适用条件1简便易行将一个方程的未知数用另一个方程表示，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，简化了求解过程。2适用范围广代入法适用于大多数二元一次方程组，尤其适合其中一个方程的未知数系数为1或-1的情况。3易于理解代入法是一种直观的解法，易于理解和掌握，适合初学者学习和应用。代入法解一元一次方程组1解一元一次方程组将其中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，从而得到一个只含一个未知数的一元一次方程。2解一元一次方程解这个一元一次方程，求出这个未知数的值。3代入求解将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。例题1:利用代入法解一元一次方程组方程组这是一个简单的二元一次方程组，包含两个未知数和两个方程。代入法步骤首先，解出其中一个方程中的一个未知数。然后，将该未知数的值代入另一个方程，求解另一个未知数。结果通过代入法，我们解出了两个未知数的值，从而得到了方程组的解。例题解析步骤1：将其中一个方程变形，将一个未知数用另一个未知数表示。步骤2：将步骤1中得到的代数式代入另一个方程。步骤3：解得另一个未知数。步骤4：将步骤3中得到的解代入步骤1中的代数式，解得第一个未知数。代入法求解二元一次方程组1选择一个方程选择一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数表示。2代入另一个方程将表示的式子代入另一个方程，得到一个只含一个未知数的方程。3解方程解这个方程，得到其中一个未知数的值。4代入求解将求得的值代入任何一个原方程，得到另一个未知数的值。例题2:利用代入法解二元一次方程组已知x+y=5,x-y=1,求x和y的值。解:由第一个方程可得x=5-y将x=5-y代入第二个方程,得(5-y)-y=1解得y=2将y=2代入x=5-y,得x=3所以,方程组的解为x=3,y=2例题解析步骤1将第一个方程变形，得到x关于y的表达式。步骤2将x的表达式代入第二个方程，得到关于y的一元一次方程。步骤3解这个关于y的一元一次方程，求出y的值。步骤4将y的值代入x的表达式，求出x的值。代入法求解三元一次方程组1消元利用两个方程消去一个未知数2代入将消元后的结果代入另一个方程3求解解出剩余的未知数例题3:利用代入法解三元一次方程组例题：解方程组

x+y+z=62x-y+3z=10x+2y-z=2例题解析解题步骤首先，将第一个方程变形，得到x=2y+1。然后，将x=2y+1代入第二个方程，得到一个关于y的方程。解这个方程得到y=1。最后，将y=1代入x=2y+1得到x=3。图像表示解方程组的解对应于两条直线的交点坐标。验证答案将解带回原方程组，验证等式是否成立。如果成立，则解正确。练习1:利用代入法解方程组解方程组请用代入法解下列方程组第一个方程组x+2y=5，2x-y=1第二个方程组3x-y=2，x+2y=7练习1解答解方程组将第一个方程代入第二个方程，得到：2(2x-1)-y=4化简后得到：y=4x-6将y=4x-6代入第一个方程，得到：2x-(4x-6)=1化简后得到：x=2.5将x=2.5代入y=4x-6，得到：y=4所以方程组的解为x=2.5，y=4练习2:利用代入法解方程组1解方程组利用代入法解方程组，将一个方程中某个未知数用另一个未知数的表达式代替，然后将得到的表达式代入另一个方程，从而消去一个未知数。2解方程将消去未知数后的方程进行求解，得到一个未知数的值。3代入将得到的未知数的值代入任何一个原方程，求解另一个未知数的值。练习2解答解：将方程组的第一个方程代入第二个方程，得到：2x+3(2x+1)=11化简后得到：x=1将x=1代入第一个方程，得到：y=2x+1=3所以方程组的解为：x=1，y=3综合应用题1某商店出售两种商品，甲种商品每件进价为10元，售价为15元；乙种商品每件进价为8元，售价为12元。该商店准备用600元购进甲乙两种商品，预计售完后可获利180元。问商店应购进甲乙两种商品各多少件？综合应用题1解答1步骤1:设未知数设小明家到学校的路程为x千米，小明骑车的速度为y千米/小时。2步骤2:列方程组根据题意，可以列出以下方程组：{x/y=15,(x-2)/(y+1)=10.5}3步骤3:解方程组利用代入法解得：x=21，y=1.44步骤4:检验将x=21和y=1.4代入原方程组，发现满足方程组。所以，小明家到学校的路程为21千米，小明骑车的速度为1.4千米/小时。综合应用题2某商店进了一批成本为每件20元的商品，如果按每件30元出售，可卖出100件。为了促销，商店决定降价出售，预计每降价1元，可多卖出20件。问：每件商品降价多少元才能获得最大利润？综合应用题2解答解题思路：根据题意列出方程组，然后利用代入法求解。解题步骤：先将一个方程变形，将一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程中，化简求解。检验结果：将求得的解代入原方程组，验证是否满足方程组。知识小结代入法通过将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式来表示，然后将这个表达式代入另一个方程，从而消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的方程，进而求解出所有未知数的值。关键步骤1.从一个方程中解出一个未知数。2.将解出的未知数表达式代入另一个方程。3.解出另一个未知数的值。4.将已求出的未知数的值代回原方程，求解出所有未知数的值。知识点回顾代入法将一个方程中某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程，从而消去一个未知数，化成一元一次方程求解。步骤选择一个方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示将该代数式代入另一个方程，消去一个未知数解得该方程，求出其中一个未知数的值将求出的未知数的值代入所选方程，求出另一个未知数的值代入法的优缺点优点简单直观易于理解和操作缺点有时步骤繁琐对于某些特殊方程组可能不适用代入法应用场景分析1实际问题求解当遇到实际问题需要用方程组来描述时，可以使用代入法求解方程组，从而获得问题的答案。2数学建模在数学建模中，代入法可以将复杂的模型简化为更容易求解的形式，从而进行有效分析。3数据分析在数据分析中，代入法可以将数据转化为更易于理解的形式，例如将多个变量代入一个方程组进行分析。代入法的变式探索方程组的变形对原方程组进行适当的变形，例如将一个方程移项或化简，可以使代入法更易于实施。变量的替换引入新的变量，将原方程组转化为更简单的形式，方便代入求解。特殊情况分析针对某些特殊情况，例如方程组中存在特殊关系，可以运用代入法的技巧进行化简求解。拓展思考题11解方程组如何判断一个方程组是否有解？2代入法如何利用代入法解含有参数的方程组？3应用代入法在实际问题中的应用场景有哪些？26.拓展思考题1解答1解题思路首先将两个方程联立，然后根据代入法步骤，将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示出来，代入另一个方程即可解出方程组的解。2解题步骤将第一个方程中的x用y表示出来，代入第二个方程，即可解出y的值。然后将y的值代入第一个方程，即可解出x的值。3解题结果最终可以得到方程组的解为：x=2，y=3。拓展思考题21解方程组如何用代入法求解多个未知数的方程组?2代入法代入法求解方程组的步骤有哪些?3应用场景代入法在实际生活中有哪些应用场景?28.拓展思考题2解答解答思考讨论课后小结