2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷207考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如框图表示的程序所输出的结果是（）

A.11

B.12

C.132

D.1320

2、【题文】若为角终边上一点，则（）A.B.C.D.3、【题文】已知曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为若P为其上一点，则双曲线离心率的取值范围为（）A.(3,+)B.C.(1,3)D.4、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A.假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立B.假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立D.假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立5、在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）A.ρsinθ=1B.ρsinθ=C.ρcosθ=1D.ρcosθ=评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设函数数列{an}满则数列{an}的前n项和Sn等于____．7、某程序框图如图所示，则输出的S=____．

8、若∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是____．9、若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是．10、已知．且a∈（一0），则sin（π-a）=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)18、已知，（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值与最值。19、设函数．

（Ⅰ）试确定f3（x）和f4（x）的单调区间及相应区间上的单调性；

（Ⅱ）说明方程f4（x）=0是否有解，并且对正整数n，给出关于x的方程fn（x）=0的解的一个一般结论；并加以证明．

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)20、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

分析程序框图；我们可以由循环变量的初值为12，终值为10，步长为-1

判断出该程序的功能是计算并输出S=12×11×10的值；

∵12×11×10=1320

故选D

【解析】【答案】由已知中的程序框图；我们可以分析出该程序的功能是计算并输出S=12×11×10的值，分析四个答案，易得到正确的结论．

2、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于为角终边上一点，那么可知故选A.

考点：任意角的三角函数的定义。

点评:根据题意，给定的角的终边上一点的坐标，结合三角函数的定义可知其各个三角函数值，属于基础题。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：设P（x；y）根据双曲线的焦半径公式；

即等价于ex+a=2(ex-a)；

所以ex=3a，从而e=

由双曲线的范围，xa，故e3

因此，13,故选D。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质；焦半径公式。

点评：基础题，双曲线的焦半径公式，往往出现在练习之中，当做结论使用有时很方便。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由于相邻的两个奇数相差2，根据数学归纳法证明数学命题的步骤，在第二步时，假设n=k（k为正奇数）时，xn+yn能被x+y整除，证明n=k+2时，xn+yn也能被x+y整除；

故选D．

【分析】根据数学归纳法证明数学命题的步骤，在第二步，假设n=k时，命题成立，在此基础上推证n=k+2时，命题也成立．5、A【分析】解：∵点P（2，）的直角坐标为（1），此点到x轴的距离为1；

故经过此点到x轴的距离为1的直线的方程是y=1；

故过点P且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=1；

故选A．

求出点P（2，）的直角坐标；可得此点到极轴的距离为1，从而求得所求直线的极坐标方程．

本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，求简单曲线的极坐标方程，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2++anxn-1；

∴f（0）=a1=f（1）=a+a1++an

∵f（1）=n2•an；

∴Sn=a1+a2+a3++an=n2•an；

又∵an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1；

∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2）；

则

利用叠乘可得，=××××

∴=××××

∴an=

故答案为．

【解析】【答案】首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•an，得到a1+a2+a3++an=n2•an，最后根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1求出数列{an}的通项。

7、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4；

又∵1+2+3+4=10

故答案为：10．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4的值．

8、略

【分析】

命题“∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“∀x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．

此时，由二次函数的图象，若令f（x）=x2-x+3+m，则须即解得m≤-9．

所以所求的m的取值范围是m＞-9．

故答案为：m＞-9

【解析】【答案】命题“∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“∀x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．先求出使否命题成立的取值范围；再求出所求的m的取值范围．

9、略

【分析】试题分析：原不等式可化为（其中否则原不等式无解），令则令得且令有且当所以的简图如图所示，当时，当时，当时，又且要使不等式的解集中正整数有且只有3个，由图可知即包含所以只需故考点：导数的应用，数形结合思想.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵．且a∈（-0）；

∴sin（π-a）=sinα=-=．

故答案为：-．

由且a∈（-0），知sin（π-a）=sinα=-由此能求出结果．

本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，注意不同象限三角函数的符号．【解析】-三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)18、略

【分析】

（1）1分令得列表8分由上表知：f(x)在上递增；在上递减9分（2）由（1）知：f(x)的极大值是：，f(x)的极小值是：，f(x)无最大值13分【解析】【答案】19、略

【分析】

（Ⅰ）

f3′（x）=-1+x-x2=-（x2-x+1）＜0；

y=f3（x）为R上的减函数（1分）

f4′（x）=-1+x-x2+x3=（x-1）（x2+1）

。x（-∞，1）（1，+∞）f4′（x）-+f4（x）减增y=f4（x）在（-∞；1）上减，在（1，+∞）上增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

所以f4（x）=0无解（6分）

猜想n为偶数时，fn（x）=0无解（8分）

证明：当n为偶数时，设n=2k（k∈N*）则fn′（x）=-1+x-x2+x3-x4++（-1）nxn-1=（x-1）（1+x2+x4++x2k-2）

在（-∞；1）上减，在（1，+∞）上增；

=

所以n为偶数时fn（x）=0无解．

猜想n为奇数时，fn（x）=0有唯一解。

证明：设n=2k+1（k∈N*）

所以y=fn（x）为减函数；

而f（1）＞0，

所以方程有唯一解．

【解析】【答案】（I）写出要用的两个函数的解析式；对两个函数求道，写出两个函数的单调区间，第一个函数在整个定义域上是一个减函数，第二个函数有增有减．