《MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用》课件第3章

第3章MATLAB的仿真测量仪器3.1概述3.2电压测量3.3时间域的测量仪器3.4频率域的测量仪器3.5其他显示仪器3.6误码仪

3.1概述

测量仪器是学习、研究开发、检测验证过程中进行试验所必需的设备。对于从事工程技术工作的人，没有测量仪器是不可想象的事。近年来，电子科学技术突飞猛进，相当多的工程技术人员因为种种原因，难以拥有与技术进步同步的测量仪器来进行科学研究及试验工作，而应用MATLAB的Simulink仿真试验方法可以建立仿真的试验环境。在掌握正确的方法后，可以直接应用MATLAB工具箱中的测量仪器，或者搭建满足工作需要的测量仪器，以便提高仿真试验工作的效率，使仿真试验更加丰富多彩。特别需要说明的是，虽然仿真有许多的用途和优点，但是仿真不是万能的，不能完全取代实际的试验。

应用MATLAB软件的M文件编程作图功能，同样能够实现将数据文件表示为时间域、频率域的可视化的图形。本章主要介绍应用Simulink来得到和使用测量仪器的方法。

3.2电压测量

万用表、数字电压表是最基本的电压测量工具。仿真试验中可以使用指针式和数字式电压表。对于高位的数字电压表，其精密度与稳定性是与高昂的价格联系在一起的，然而在仿真试验中，十多位的仿真数字电压表在MATLAB仿真试验中却是轻易可得的。

在MATLAB工具库里有Dials&GaugesBlockset（拨号盘和仪表板）工具箱，其中在GlobalMagicActiveXLibrary中有丰富的仪表板、显示器、按键、控制开关。下面将要介绍的指针式电压表取自AngularGauges（角度仪表板）模块，数字式电压表取LED（自发光二极管）模块。3.2.1指针式电压表

指针式仪表将输入的量值用图形化的指针与相应的刻度表示出来。可以通过参数设置对话框来设置仪表的外观、量程、刻度、颜色、字型等。

图3-1显示了指针式电压表的仿真模型。指针式仪表因为指针摆动有惯性，通常适用于直流参数测量。作为一个演示，不妨接入一个正弦波发生器。将它的信号频率设置为0.1Hz，电压表的指示范围为0～100V，采用了一个取绝对值的模块abs（取自Simulink＼MathOperations），它也可以看成为是全波整流器。指针式电压表的指针随着超低频的脉动直流电压而摆动。表3-1显示了正弦信号发生器SineWave的主要参数。图3-1指针式电压表仿真框图图3-2是指针式电压表当激活了标签Ticks时的参数设置对话框。激活不同的标签，可以弹出不同的对话框。在不同的对话框里，根据对话框的提示，即可完成参数的设置。如果没有重新设置，就沿用原来的缺省设置。表3-2是ActiveXControlProperties属性对话框中各种标签的列表。表3-3是LowerLeft指针式电压表的主要参数。图3-2指针式电压表参数设置对话框（激活标签Ticks）图3-3显示了数字式电压表的仿真模型。由于使用了超低频的正弦信号发生器作信号源（与上例相同），因此在演示时可以看清数字的变化而又不至于太快。仿真模型里采用了两种数码显示器，大的数码显示器选自GaugesBlockset（拨号盘和仪表板）工具箱，小的数码显示器选自Simulink（仿真）的Sinks（信宿）模块库。表3-4显示了示波器Scope(示波器)的主要参数。表3-5显示了Display(显示器)的主要参数。图3-3数字式电压表仿真框图图3-3中右上角的设备是通用数字发光二极管。图3-4显示了数字式电压表参数设置对话框。激活不同的标签，可以弹出不同的对话框。该对话框中有General（通用）、Library（库）、Background（背景）等标签。

表3-6显示了GenericNumericLED（通用数字发光二极管）的主要参数。通过参数设置可以得到不同的背景色，发光二极管的开启、关闭的颜色，笔画的宽度、间距，显示器的位数等。

3.3时间域的测量仪器

3.3.1示波器

无论是通信还是信号与系统分析，电子工程领域的绝大多数信号是时间的函数，系统的时间域特性也用冲激响应来描述。从事信号与系统的分析和试验离不开时间域的测量仪器。

让人们最先想到的时间域的测量仪器就是普通示波器和数字存储示波器。

示波器最基本的构成如下：

(1)Y（信号）通道设有宽带（直流到高频）放大器和与之相应的步进宽带衰减器，以及直流电压调节的位移旋钮。它们共同作用可以实现将小到毫伏量级、大到几百伏量级的电压信号不失真地放大或者衰减到若干伏特量级的大小，与示波管的偏转灵敏度相适应，使得屏幕上显示便于观测和分析的图像，得到合适的大小与位置的时域电波形。

(2)X（扫描）单元设有精密锯齿波产生器(亦称为时基系统)、大动态范围的线性放大器和相应的触发同步电路。应用它们可将被观测信号用不同档次的时间坐标展开，当信号与扫描同步时，显示的波形是稳定的。数字存储示波器通过采样、模数变换器将连续的模拟信号转换为数字信号，以便存储和显示。

用计算机仿真的示波器应用的是数字技术，具备脉冲示波器、同步示波器的功能，可以观测单次现象。正确地设置参数后，可以保持结束时的波形。数字信号存储也有许多方法。

图3-5所示是一个用Scope（示波器）显示1GHz正弦波的例子（不是任何实验室中都有可以观察1GHz正弦波的示波器）。仿真条件下正确地应用Scope模块，可以观察任意频率的信号。图3-51GHz正弦波显示仿真系统框图用鼠标左键双击仿真图3-5中的Scope（示波器）模块，弹出TimeScope显示窗，如图3-6所示。鼠标左键单击图3-6显示窗上部工具栏左起第二个图标，弹出如图3-7所示的对话框，主要参数设置见表3-7。表3-8给出了仿真的起始和结束时间。图3-61GHz正弦波的示波器显示图3-7示波器显示对话框1关键参数有两个：（1）Timerange（时间范围）。它决定了时窗的宽度，相当于示波器的扫描速度开关。频率愈高的信号，自然需要短的时窗（高的扫描速度），信号关于时间快速变化的特性才能得以展现。本例中1GHz的正弦信号一个周期为1×10-9s，在MATLAB中表示为T=1e-9，时间范围设为5e-9（即5×10-9s），刚好显示5个完整的正弦波。（2）Sampletime（取样时间）。通常为了还原出正弦波形，一个周期内至少有20个取样点。本例取2e-11。也就是一个周期用50个点来描述。采样点的多少，以能够不失真地再现信号的波形为原则。

表3-7中的带“*”的参数设置，是在如图3-8所示的对话框里进行的（将鼠标置于图3-7所示的显示窗内，单击右键即可弹出该对话框）。对话框设置的参数决定了信号在显示窗中的垂直方向的位置和大小，其作用类似于示波器的Y衰减开关和Y位移电位器。写上Title（标题）以后看起来会一目了然。图3-8示波器显示对话框2下面是示波器另一应用的例子——多踪示波器。

图3-9是一个用示波器显示七踪信号的仿真系统。图3-10所示是示波器显示的波形。实践中的多踪示波器多数为双踪，四踪的已经非常少见。MATLAB仿真中可以构建任意多踪示波器（视需要而定）。本例中使用一个七踪信号源（伯努利信号发生器），参数设置参看表3-9。该随机数发生器可以设定Probabilityofazero（零出现的概率）。本例设为0.5，即1和0出现的概率都是50%。一个由0.5组成的1行7列的矢量，以及表示7个不同的种子InitialSeed的另一个1行7列的矢量，共同决定了发生器产生7列不同的二进制随机数，它们的0出现的概率都是50%。在较复杂的电路仿真时也可以用7个不同的信号送入示波器来进行观察。图3-9七踪信号显示在同一示波器上的仿真框图图3-10七踪信号显示在同一示波器上其次是有一个Constant（常数矢量），它是一个7列的行矢量。在运行时叠加在信号发生器输出的7列数据流上，譬如第7列信号的每一个值加上了3.6，相当于直流电平增加了3.6V，在示波器上波形垂直平移了3.6V（等效于调节了示波器的垂直位移旋钮）。应用这样的方法可以将每一列信号移动到希望摆放的位置。示波器参数设置时，应考虑到多踪信号与常数矢量叠加后，在垂直方向占有较大的空间。Y量程的上、下限Ymax、Ymin设置范围不够大时，有的信号就看不见了（在屏幕外）。表3-9~表3-11分别显示信号源、常数、示波器的主要参数。表3-12显示了图3-9仿真系统的SimulationParameters（仿真时间参数）的设置。3.3.2X-Y记录仪

X-Y记录仪是水平X、垂直Y方向都有输入信号端子，与X、Y输入端相连的放大器分别连接到显示屏的水平与垂直偏转板的示波器。最早的应用是观察李沙育图形，用标准信号与待测信号形成的李沙育图形来进行频率的测量。数字频率计出现后，已经很少有人用这种方法测频率，但是X-Y记录仪在电子工程中仍然有许多应用。图3-11是一个用X-Y记录仪显示李沙育图形的例子,分别用两个不同频率的正弦信号源接在X-Y记录仪的水平与垂直的输入端子上，X-Y记录仪的X-YGraph上面的端口是X输入端，下面的端口是Y输入端。由于接Y端子（下）信号的频率是接X端子（上）的信号频率的4倍，因此李沙育图形显示了一个横向排列的4个封闭图形，如图3-12所示。如果X信号频率是Y信号频率的4倍，则图3-12显示的图形将旋转90°，成为纵向排列的4个封闭图形。表3-13~表3-15分别显示了X、Y输入信号的两个信号发生器、X-Y记录仪、仿真时间的参数设置。图3-11X-Y记录仪应用框图图3-12X-Y记录仪显示的李沙育图形值得注意的是，X-Y记录仪的取样时间应该正确选择，通常是X、Y输入信号中较高的频率的信号周期的1/10~1/20，否则就看不到理想的李沙育图形。3.3.3逻辑分析仪

逻辑分析仪是数字电路开发、研究试验中不可缺少的仪器。它具有类似多踪示波器的特征，所不同的是，逻辑分析仪显示的是代表二进制码元的波形或状态，信号数据流不停地进入存储器，一旦工作（存储）停止时，存储器中保留的是最后进入的，等于存储器容量的数据信息。十多路甚至几十路的码元序列以相同的时间坐标排列在屏幕上，可以沿时间轴滚动来观察。同时，可以设定特定的触发字，以此作为停止存储的参考时间坐标。图3-13逻辑分析仪仿真试验sim34的框图图3-13是一个逻辑分析仪仿真试验的例子，其显示部分是一个前面介绍过的多踪示波器（右下部分）。这里介绍一个新的示波器——矢量示波器(VectorScope)。信号源是前面介绍过的七路伯努利二进制随机数产生器。

Constant1（常数）、Xor（异或门）、Sum（求和）、Relay（继电器）、Delay（延迟）、Constant（常数）、Trigss（触发门控开关）等模块，共同构成了触发字控制功能电路。当7路信息流的数据在某一个时刻与原先设定的常数矢量Constant1吻合时，异或门输出一个7个零的行矢量，此时多路加法器输出最小值，由继电器整形出一个1到0的下跳。这就是触发字对应的触发脉冲，也是一个时间标记。我们常常关心的是该标记之前、之后若干时间内的信息数据，标记之后的长度由传输延迟设定。达到设定的延迟后，仿真立即停止。存储器存储的信息就是以触发字为标记之后以传输延迟时间为界限之前的信息。存储器里面存储了从停止仿真倒数回去，等于存储器（Buffer）容量深度的所有信息。仿真停止时刻由Display模块显示。

矢量示波器设置为基于时间的，显示时长为1帧。之前是数据缓存器，可设置缓存区大小为600，重叠区为580，零阶采样保持电路设为0.01，数据速率为100b/s。这样，矢量示波器一次将显示600个样值。表3-16是本例中采用的VectorScope的主要参数。示波器的使用是与采样时间联系在一起的，示波器VectorScope在屏幕上显示多少个采样点取决于前置缓冲区大小以及显示帧数的设定。前置缓冲区大小与显示帧数的乘积就是示波器的显示采样点数。如果希望将输入的多个信号在垂直Y方向上分开，可在输入之前将信号和一个长度与信号数相等的矢量相加，就可以实现将它们分开的目的。当七路信号与触发字（Constant1）吻合时才同时输出7个最低电平(0V)，此时求和为零，继电器产生下降沿，经过30个样值（3s）延迟后触发STOP模块并停止仿真。这样，矢量示波器上将显示触发字吻合时刻之后的30个样值，以及触发字吻合时刻之前的30个样值。Buffer大小设置为600,它决定时间窗的大小。零阶采样保持器设为0.01，一个码元采样10次，可使波形具有更接近方波的形状，Bufferoverlap设为580，它与Buffer大小的差值越大，波形移动得越快。图3-14给出了仿真系统中Scope显示的波形，可见，5.2s时刻，七路信号同时输出“1”，与触发字（Constant1）吻合，继电器输出为零，产生下降边沿，经过3s延迟后（8.2s时刻），触发仿真停止。图3-14仿真系统中Scope显示的波形图3-15是VectorScope上显示的七路随机数字信号。在水平刻度为“300”的地方，信号的值为［1111111］，此时与触发字吻合，产生最初的下跳脉冲，其后显示了300个样值。

表3-17给出了三个Constant（常数）模块的主要参数设置。表3-18是Relay（继电器）模块的主要参数。图3-15逻辑分析仪VectorScope显示的波形图3-16所示是仿真图中Relay（继电器）（位于Simulink＼Discontinuities中）的对话框。图3-16仿真图中继电器Relay的对话框图3-17所示是系统中VectorScope（矢量示波器）的设置对话框。图3-17系统中矢量示波器的设置对话框图3-18所示是仿真系统中触发电路的展开图，它是由位于Simulink＼Ports&Systems[JP]中的TriggeredSubsystem模块增加了Sum（加法器）和Constant（常数）而组成的。图3-18仿真系统中触发电路的展开图图3-19所示是图3-18中Trigg激活后的对话框，本例中参数Triggertype设定为falling，表示是下降沿触发。

读者在按照本节所述的连接与参数设置建立了逻辑分析仪以后，可以改变Constant1（常数）的设置，观察在运行后矢量示波器的显示，将伯努利二进制随机数产生器换成你所进行的仿真试验电路中各点的信号输入，就可以体验逻辑分析仪为你的仿真试验带来的方便。图3-19在图3-18中的Trigg激活后的对话框3.3.4相位仪

相位仪是显示复信号相角随时间变化特性的仪器。它实际就是一个显示相角时域特性的示波器。应用MATLAB的相关模块可以构成相位仪。图3-20所示是一个相位仪仿真试验的例子，应用两个正弦信号产生器分别产生复信号的实部和虚部，通过一个RealImagetoComplex（实部虚部复合器）（位于Simulink＼MathOperations中）产生一个复信号，再通过一个ComplextoMagnitudeAngle（复信号分解器）（位于Simulink＼MathOperations中）将复信号分解为模与相角成分，将相角函数用示波器展示，即是一个简单的相位仪的仿真试验系统。图3-20相位仪仿真试验框图图3-21所示是相位仪仿真试验的显示图形。表3-19~表3-21分别是信号发生器、示波器、仿真时间的参数设置。图3-21相位仪仿真试验显示3.4频率域的测量仪器

3.4.11GHz信号的频谱

信号与系统频率域特性的测量和时间域的测量同样重要，在一些特定的环境下，频率域特性的获取甚至是不可取代的。频谱仪的基本构成如下：

(1)垂直通道：宽带前置放大器，后面是外差式的带宽极窄的“中频”fm放大器，最后是连接到垂直偏转板的视频放大器。

(2)水平通道：连接到水平偏转板的扫描锯齿波电压与线性扫频信号同步,线性扫频信号的范围是fL~fH。线性扫频信号是外差式接收机的本振信号。输入信号的频率fc刚好等于线性变化的扫频信号的某个频率fI(fL<fI<fH)与“中频”的差值fc=fI－fm时，fc刚好能够通过“中频”放大器，在显示屏上留下它的踪迹。由于扫频信号与显示器的锯齿波同步，因此水平刻度显示出与fI－fm对应的频率刻度fc。如果fc由多个频率成分fck(k=1,2,…)组成，则在扫频信号变化的周期里就使fc中的各个频率成分随着本振信号频率的线性增长，依次满足fck=fIk－fm,在显示屏上留下各自的踪迹。在水平刻度的fIk－fm相应位置，显示出了频率为fck的谱线，并且可以读出相应于fck的频率刻度值。由于频谱仪的价格较贵，因此频谱仪并不普及。计算机仿真中的频谱仪应用的是数字信号处理中的快速傅立叶变换(FFT)技术。在现代数字信号的测量仪器中，许多已经具备了FFT的功能。在这里简要介绍FFT的由来。离散傅立叶变换的公式如下：(3-1）可以看出，求出离散时间域的信号x(n)的N点离散傅立叶变换f(k)时，需要N2次复数乘法和N(N－1)次复数加法运算。当N很大时，大量的计算需要很长的时间和很多资源，影响了它的推广和应用。快速傅立叶变换(FFT)利用了表达式中旋转因子W的对称性和周期性：(3-2)将上述计算的复数乘法的次数降低为(N/2)lbN，复数加法的次数降低为NlbN，则计算量的锐减将极大地扩展它的应用范围。

下面介绍频谱仪的参数设置。

图3-22所示是图3-5（sin7x.mdl)中的SpectrumScope（频

谱仪）显示的1GHz信号的频谱。表3-22所示是用鼠标点击图3-5中的SpectrumScop（频谱仪）后，弹出的对话框(如图3-23、图3-24所示)中的参数设置内容。图3-22图3-5中的频谱仪显示的1GHz信号的频谱图3-23频谱仪参数设置对话框（AxisProperties标签）频谱仪参数的设置要点如下：

(1)频谱仪应用快速傅立叶变换(FFT)完成数据流从时域到频域的变换。

首先将时域的数据流取出一段，即FFTsize（快速傅立叶变换的长度）确定为N，以便进行FFT的运算。通常要求N是2的幂次方。正因为要取出长度为N的一段数据，就需要设置相应长度的Buffersize（缓存器），通常这两个长度是一样的。N的大小(即时窗的长短)决定了频谱仪的分辨率。时窗N愈长，频率分辨率愈高（可以将相隔很近的谱线区分开来），但是计算出相关结果所需要的时间也愈长。数据流分段的方法会影响FFT的结果，分段时Bufferoverlap（重叠的长度）、Numberofspectralaverages（频谱数据的平均数）会影响频谱特性的平滑程度，这两个数值愈大，特性愈平滑。时窗愈长，重叠的长度愈长，计算的时间就愈长，即频谱出现的时间延迟就要长一些。

值得注意的是，对非平稳随机现象进行研究时，作短时傅立叶变换，本来就是想得到频谱特性随时间变化的规律。如果时窗N太长，会降低时频特性的时间分辨率。因此，参数的设置应具体情况具体分析。

(2)希望所研究的谱线内容出现在频谱仪显示窗的中间部分，能看到在频率轴上谱线的低端和高端的情况，以便于观察和分析。要做到这一点，将输入信号的采样频率取为期望的频率显示窗最大值的两倍即可。参数中的Frequencyrange（频率范围）选［0…Fs/2］就是这个道理（Fs就是采样频率，亦是采样时间的倒数）。此时采样频率是频谱仪显示窗的中点频率的4倍。

(3)注意频谱仪的采样频率与被测信号的采样频率要一致。该频谱仪完全用于数字信号测量，通常输入端与一个ZeroOrderhold（采样保持电路）相连。特别是观测连续信号时，如果没有采样保持电路，频谱仪就不工作。采样保持电路设定的参数Sampletime应与后面的频谱仪的采样时间相同。本例中，采样保持电路Hold与频谱仪的采样时间均设为2.5e-10，采样频率即为Fs=4e+9(4GHz），此时1GHz的频率刻度正好在频谱仪显示窗的中心。当采样时间减小时，采样频率提高，显示窗的刻度值变大，1GHz的谱线就左移，反之就右移。

(4)在双击频谱仪模块后，从弹出的参数设置对话框中可以发现有四种激活Show（显示）的选项，下面是对激活选项参数的介绍：

当激活AxisProperties标签（显示坐标轴特性）时，弹出图3-23所示的对话框。它用于设定采样时间、频率范围、坐标刻度(是对数还是线性)、Y轴显示的范围等与显示窗的水平垂直坐标刻度有关的量。

当激活ScopeProperties标签（显示示波器特性）时，弹出图3-24所示的对话框。它可设定存储器长度、FFT长度、交叠的长度、计算平均值的点数等与计算快速傅立叶变换的方法有关的量。图3-24频谱仪参数设置对话框（ScopeProperties标签）当激活DisplayProperties标签（显示特性）时，弹出的对话框可设定：显示时是否加Showgrid（坐标刻度线），是否保持所有的显示内容Persistence（长余辉），显示窗口是否有Legend（图例），是否有Framenumber（帧数显示）等。

当激活LineProperties标签（线条特性）时，弹出的对话框可设定与线条显示有关的参数，如Linevisibility（可视性）、Styles（线型）、Markers（标记）、Colors（颜色）等。3.4.2m序列的频谱

在许多有关扩频通信的教科书上都绘出了扩频信号的频谱图。图3-25所示是一个PNSequenceGenerator（伪随机序列产生器）的仿真模型。我们利用一台示波器和一台频谱仪来观察它产生m序列的时域和频域的图形。图3-25PN序列的时域频域显示仿真模型该m序列的周期为24－1=15，时域波形如图3-26所示。可以看出，它是以15为周期的脉冲序列，在Timerange（时间范围）设置为45的示波器上刚好显示了3个周期的m序列。显示图形可以看成是该m序列与以15为周期的冲激序列的卷积。表3-23给出了PNSequenceGenerator（伪随机序列产生器）的主要参数。图3-26示波器显示的m序列的波形图频域波形如图3-27所示。可以看出，这是以15为周期的冲激序列的频谱（频域图上的间距为1/15的序列狭窄谱线）与m序列的码元（宽度为1）的方波对应的频谱相乘的频谱结构。（这是展示时间卷积定律的一个例子。)采用对数表达方式可以减少峰值和其他值的差别。图3-27SpectrumScope（频谱仪）上显示的m序列的频谱图

Zero-OrderHold（零阶采样保持）电路与频谱仪的Sampletime（采样时间）都设为0.2。因为时间（宽度）为1的伪随机二进制码，频谱的零谐振点是在±1Hz，±2Hz，±3Hz…的点上，Ts设为0.2，Fs即为5Hz、应用－Fs/2…Fs/2的显示模式，可以看到有4个零谐振点，加上包络内的1/15Hz间隔的周期信号的谱线，已经足够表达该伪随机码的频谱特性了。伪随机序列产生器PNSequenceGenerator参数设置的原则请参看8.1.1节。

为了对频谱仪的使用有更多的了解，再看下面两个例子。在前面提到，m序列的频谱是周期为15的冲激序列的频谱与码元宽度为1的随机信号的频谱的乘积。图3-28所示是周期为15的冲激序列的时域波形与频谱。图3-29所示是码元宽度为1的随机信号的时域波形与频谱。要得到图示的结果十分容易，可按下面的方法操作:

(1)将图3-25中的PNSequenceGenerator（伪随机序列产生器）换成PulseGenerator（脉冲产生器），参数设置见表3-25。周期仍然设为15，为了充分体现是冲激序列，将脉宽设为1%。根据信号与系统分析的理论：周期（Ts）性冲激序列的频谱是间隔为1/Ts的序列谱线。图3-28所示就是应用示波器与频谱仪显示的结果，给出了很好的试验验证。图3-28周期为15的冲激序列的时域波形（左图）与频谱（右图）

(2)将图3-25中的PNSequenceGenerator（伪随机序列产生器）换成BernoulliRandomBinaryGenerator（伯努利二进制随机数产生器），参数设置见表3-26。采样时间仍然设为1。根据信号与系统分析的理论：脉宽为1的方波的频谱是类似冲激函数的形状（绝对值）。在±1、±2、±3…处分别是第1、2、3零谐振点。图3-29所示是应用示波器与频谱仪显示的结果，给出了很好的试验验证。模型参见spectr4p.mdl。图3-29码元宽度为1的随机信号的时域波形（左图）与频谱（右图）3.4.3FM频率调制信号带宽试验

FM信号的占带宽度与频率调制指数m有关，m是最大频偏与调制频率的比值。m值不同，频谱特性用不同的贝塞尔函数族描述（调频原理在5.4.2节有较详细的介绍）。图3-30所示是两个调频信号的频谱分布仿真试验系统。图3-31所示是频谱分布图。本例中观测两个幅度为1，频率为50Hz的正弦信号，分别调制在1000Hz和1400Hz的载频上，调制指数m均为2。图3-31显示了以两个载频（1000Hz和1400Hz）为中心，两族自变量为m(=2)的Jk(m)贝塞尔函数族的频谱特性。如果改变载频的间距（变小），或者调制指数（变大），将看到两族谱线的重叠。图3-30两个调频信号的频谱分布试验图3-31两个调频信号的频谱分布图表3-27、表3-28所示分别是两个信号发生器、两个频率调制（FM）器的主要参数设置（两台仪器设置相同）。表

3-29所示是频谱仪的主要参数设置。调制常数取100（Hz/V），调制频率的幅度为1（V），最大频偏即为100Hz，调制频率为50Hz，调制指数即

为m=100/50=2。

采样时间设置为Ts=0.0002s,Fs=5kHz，以0…Fs/2方式显示时，1.25kHz处于屏幕的中心，1kHz与1.4kHz基本平均地分布在中线的两旁。

此处设定了采样时间后，输入频谱仪的已经是数字信号，频谱仪前不必再用零阶采样保持电路。3.4.4数字式频率计

数字式频率计是一种应用广泛的测量仪器，通常它的工作原理是：

(1)将待测周期信号整形为周期方波信号。

(2)产生一个单位时间（1s）的门控脉冲，建立一个计数器。

(3)在门控脉冲的时间间隔内，对周期方波信号进行计数，计数器显示的数字就是信号的频率。

在本例中工作原理有所不同：

(1)将待测周期信号整形为周期方波信号。

(2)建立一个时钟源即产生一个斜率为1的线性电压，并且建立一个计数器。

(3)以待测周期信号的上升（或者下降）沿为门控，截取的时钟源线性电压的差值ΔU就是ΔT，即周期信号的周期。(4)求ΔT即周期信号周期的倒数，即得到周期信号的频率F=1/ΔT。

下面对仿真模型进行分析。

图3-32所示是数字频率计的仿真系统框图。图3-32数字频率计的仿真系统框图

SignalGenerator（信号发生器）产生的周期信号（无论是什么形状），经过Sign（符号）函数处理后变成双极性的周期方波，再经过Relay（继电器）处理，变成单极性的周期性方波，幅度为1。表3-30给出了SignalGenerator（信号发生器）的主要参数。表3-31给出了Relay（继电器）的主要参数。图3-33所示是整形后的周期方波信号的时域显示。图3-33数字频率计的仿真系统中示波器的波形显示图3-32中的估计信号频率模块SingleToneFrequencyEstimator是出自Toolbox＼commblks＼commblksdemos＼freqsyn_sim中的模块。双击它后弹出图3-34所示的框图，从图中看出待测输入信号作为触发（门控）信号，Clock（时钟）作为计时输入。双击信号频率计算模块Calculatesingletonefrequency，弹出图3-35所示的框图。图中减法器的被减数（+）输入端是线性增长的时钟电压，减数输入端（－）是时钟电压按照被测周期信号的周期取样以后的阶梯信号。相减以后得到一个恒定的与周期成正比的电压值，它就是信号的周期。再通过求反电路，得到频率输出，在数字频率计上最终显示出频率。图3-35中的乘法电路中第二个输入端的信号特征是：只要是周期信号输入，就恒为1，它与第一个输入端的信号相乘，并不影响输出。若是直流信号输入，就恒为0，它与第一个输入端的信号相乘，使输出为0。图3-35Calculatesingletonefrequency（信号频率计算模块）3.5其他显示仪器

3.5.1眼图

眼图是在数字通信的工程实践中测试数字传输信道质量的一种应用广泛、简单易行的方法。实际上它是一个扫描周期是数据码元宽度1~2倍并且与之同步的示波器。对于二进制码元，显然1和0的差别越大，接收判决时错判的可能性就越小。由于传输过程中受到频带限制，噪声的叠加使得1和0的差别变小。在接收机的判决点，将“1”和“0”的差别用眼图上“眼睛”张开的大小来表示，十分形象、直观和实用。MATLAB工具箱中有显示星座图和眼图的仪器，下面通过具体的例子说明它们的应用。

1.基带信号的眼图

程序3-1描述一个二进制随机方波序列，通过升余弦滤波器滤波后，方波的高频成分滤掉后绘出的眼图。图3-36所示是由程序中的“plot”和“eyescat”指令绘出的时域波形图（左图）和眼图（右图）。

图3-37中的左图是与程序3-1配套的仿真框图。在程序中形成了Workspace（工作空间）中的数据变量D。通过指令sim（′eye′）将工作空间的数据D馈送到眼图仪EyeDiagram，得到眼图仪显示的眼图（右图）。图3-36程序3-1作图显示的通过升余弦滤波器滤波后的二进制数据流的时域波形图（左图）和眼图（右图）图3-37显示眼图的仿真框图(左图)和眼图仪绘出的眼图(右图)程序3-1

x=randint（3000,1,2）;%产生3000行1列的二进制随机数x

y=［［0］;rcosflt（x,1,10）］; %x通过一个升余弦滤波器得到y

Fd=1/2;Fs=10;offset=0;%设定采样频率、偏置等参数

figure（1）

t=1:30061;

plot（t,y）;axis（［1,300,-.5,1.5］）;%绘出y的时域图形

grid

figure（2）

eyescat（y,Fd,Fs,offset）%绘出y的眼图

t1=t′;

D=［t1y］;

%y与时间变量t1组成文件变量D，即在工作空间Workspace中的数据（30061行2列）

sim（′eyeE′）%启动仿真系统′eyeE′

打开眼图仪的对话框可以发现有四种激活Show(显示)的选项，下面是激活每种选项能够进行设置的参数的介绍：

（1）激活标签PlottingProperties(绘图特性）时，可设置：

Samplespersymbol(每符号采样数）：绘制眼图时每个符号的采样数，因为眼图的绘制需要接收信号的波形的信息。如数量太小，绘出的眼图不符合实际情况。

Offset(samples)(采样时延)：调节眼图在显示窗中的左右位移。

Symbolpertrace(每迹符号数)：与每符号采样数共同调节在显示窗中有“眼”的多少。

Tracesdisplayed(显示的轨迹数)：显示在显示窗内的接收信号的轨迹数。

Newtracesperdisplay(每次显示的新轨迹数)：显示在显示窗内的接收信号有多少个最新的轨迹。

(2)激活标签RenderingProperties(表示特性)时，可设置：Markers(标记)：在采样点上作标记“*”、“.”、“o”、“+”等。

Linestyle（线型）：“-”、“:”、“-.”、“--”等。

Linecolor（线条颜色）:“k”黑、“r”红、“b”蓝、“m”洋红等。

Duplicatepointsattraceboundary：轨迹边界上的重复点是否显示。

Highqualityrendering(高质量绘图）：激活该选项后启动高质量绘图方式。

Showgrid(显示坐标网格）：激活该选项后显示坐标网格。

（3）激活标签AxisProperties(坐标轴特性）时，可设置：Y-axisminimummaximum(纵坐标范围）：设置显示窗的纵坐标范围。

In-phaseY-axislabel（显示同相支路标记）:当眼图仪显示同相支路时，该栏写入纵坐标的标记。

QuadratureY-axislabel（显示正交支路标记）：当眼图仪显示正交支路时，该栏写入纵坐标的标记。（4）激活标签FigureProperties（图形特性)时，可设置：

Openscopeatstartofsimulation（仿真开始时打开眼图）：若未激活该项，需双击图标方显示眼图。

Eyediagramtodisplay(眼图显示的支路）:同相、正交或者都显示。

Tracenumber（显示轨迹的编号):显示窗下角的显示迹号。

Scopeposition（眼图的位置）：设置眼图仪显示窗在计算机屏幕中的位置。

Title(标题）：写入眼图仪显示窗上方显示的标题。

表3-32给出了EyeDiagram(眼图仪)的主要参数。

FromWorkspace（从工作空间）读取数据时必须将数据与相应的时间坐标对应，即将时间与数据排列成N

行两列矩阵。

2.基带调制信号的眼图

图3-38所示是MATLABToolbox＼Commblks＼Commblk-sdemos例子中的部分内容，展示了四进制随机数据通过基带QPSK调制、升余弦滤波（插补）及加性高斯白噪声传输环境后信号的眼图。图3-38通过QPSK基带调制升余弦滤波及噪声环境后观察眼图的仿真试验系统图3-39显示的两幅图，上图是I（同相）信号，下图是Q（正交）信号图3-39通过QPSK基带调制及噪声传输环境后观察到的眼图3.5.2星座图

星座图是多元调制技术应用中的一种重要的测量方法。它可以在信号空间展示信号所处的位置，为系统的传输特性分析提供直观的、具体的显示结果。

为了使系统的功率利用率、频带利用率得到充分的利用，在特定的调制方式下，在信号空间中如何排列与分布信号？在传输过程中叠加上噪声以后，信号之间的最小距离是否能保证既定的误码率的要求？这些问题的研究用星座图仪十分直观方便。在第5章的多元调制部分，还要用到星座图。多元调制都可以分解为In-phase（同相）分量及Quadrature（正交）分量。将同相分量用我们习惯的二维空间的X轴表示，正交分量用Y轴表示。信号在X-Y平面（同相－正交平面）的位置就是星座图。

MATLAB通信系统的工具箱里有着使用方便、界面美观的星座图仪。图3-40所示是一个随机数据通过基带QAM调制及噪声传输环境后，观察星座图的仿真试验系统。系统中的信宿就是一个离散时间星座图仪。图3-40随机数据通过基带QAM调制及噪声传输环境后观察星座图的仿真试验系统星座图仪的对话框及其参数设置与离散时间眼图仪十分相似。我们仅介绍与眼图仪不同的部分：

（1）激活标签PlottingProperties（作图特性）时，设置：Samplespersymbol（每符号采样数）:星座图中取1即可（因为一个符号用一点即可描述）。眼图中需要若干点才能将信号在判决点前后的变化趋势表示清楚。

Pointsdisplayed（显示点数）:为表现出变化的趋势应取较大的值。

Newtracesperdisplay（每次显示的新轨迹数）:除非是看动态的变化，否则应取较大的值。（2）激活标签AxisProperties（坐标轴特性）时，设置:

Pointnumber（显示点数）:显示窗下角显示点数。

X，YaxisMinimumMaximum（显示范围）：特别注意当多元调制的元数较多时，因为显示范围不够大，所以有的信号点会落到显示屏以外。

图3-41所示是随机数据通过基带QAM调制及噪声传输环境后观察到的星座图。表3-38~表3-41所示是图3-40中模块的主要参数。图3-41随机数据通过基带QAM调制及噪声传输环境后观察到的星座图3.5.3离散时间轨迹图

离散时间轨迹图与星座图仅有一点差别，就是轨迹图将星座图的每个点按时间顺序连接起来，展示了信号在星座图上变化的轨迹。图3-42所示是显示轨迹图的仿真模型，它是一个与星座图仿真系统基本相同的系统，只是信宿换成了信号轨迹图仪。图3-42显示轨迹图的仿真模型离散时间轨迹图仪的对话框及其参数设置与离散时间星座图仪十分相似，参数设置可以参考星座图仪。

图3-43所示是轨迹图显示的图形。表3-42所示是DiscreteTimeSignalTrajectoryScope（离散时间轨迹图仪）的主要参数。图3-43轨迹图显示的图形3.5.4矩阵显示图

图3-44所示是矩阵显示图的仿真模型。它可以用不同颜色的网格，以一目了然的可视化的方式表达二维矩阵，在通信、图像处理等领域有较多的应用。图中的常数Constant的设置是［1:5;2:6;3:7;4:8;5:9］，即

12345

23456

34567

45678

56789图3-44矩阵显示图的仿真模型图3-45所示是矩阵显示图仪显示的图形。表3-43所示是MatrixViewer（矩阵显示图仪）的主要参数设置。参数设置规定了Colormapmatrix（显示图的颜色）及MaximumMinimuminputvalue（矩阵元素的幅度范围），并且决定了是否设置一个Displaycolorbar（颜色的图例），是否AxisZoom（扩大显示窗）。图3-45矩阵显示图仪显示的图形3.5.5瀑布显示图

图3-46所示是WaterfallScope（瀑布显示图）的仿真模型，它用三维的瀑布图方式显示需要表达的三维函数。在先进的通信测量仪器中已经具有显示瀑布图的功能。本例中观察扫频信号源的频谱是时间的函数，时频图的表达可以用瀑布图显示。图3-46应用WaterfallScope观察扫频仪输出图3-47~图3-49所示分别是WaterfallScope参数设置的对话框在激活了不同显示功能以后的形式。

图3-47所示是激活Transforms（传输特性）时的情况，可以设定为None（不运算）、Amplitude->dB（对数幅度）、Complex->Maglin（复线性幅度）、Complex->MagdB（复对数幅度）、Complex->Angle（相角）、Power->dB（功率）、Userdefinedfnc（用户自定义）等。图3-47WaterfallScope参数设置1(激活Transforms传输功能）图3-48WaterfallScope参数设置2（激活Axes坐标轴功能）图3-49WaterfallScope参数设置3(激活Display显示功能）图3-48所示是激活Axes（坐标轴特性）时的情况，可以设定YMinYMax（信号幅度的显示范围）、Axiscolor（坐标平面的颜色）、AxisLabels（坐标轴的标签）等。

图3-49所示是激活Display（显示特性）时的情况，可以设定Displaytraces（显示多少层瀑布图）、UpdateInterval（更新数据的间隔）、Colormap（图形的颜色）、Transparency（透明度）等。

图3-50所示是仿真系统显示的瀑布图。系统运行时瀑布图中的频谱线群随着扫频仪的频率变化而移动，十分生动直观。表3-44~表3-46所示是图3-46中各模块的主要参数。图3-50WaterfallScope显示的三维图形表3-44ChirpSignal（扫频信号源）的主要参数

WaterfallScope（瀑布图显示仪）的显示图(见图3-50)上方的工具栏中的按钮的主要功能如下：

(1)：可以使运行中的图形暂停。

(2)：可以使三维图形自动摆放到一个便于观察的位置和角度。

(3)：激活后可以重新标定幅度刻度。

(4)：可以使图中的坐标网格消失或者出现。

(5)：激活后可以弹出Sig