中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）专题14 将军饮马（原卷版）

题型十四将军饮马【要点提炼】模型作法结论当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小值为AB′。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB′。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最小。连接AB，作AB的垂直平分线交直线于点P，点P即为所求作的点。的最小值为0。A、E是两个定点，CD在直线上运动，但是CD的长保持不变，求AC+CD+DE的最小值将AC平移到BD处，作点B关于直线对称的点B’，连接B’E，即为AC+DE的最小值AC+CD+DE的最小值为B’E+CD【专题训练】一．选择题（共6小题）1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+A．29 B．34 C．52 D．413．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．53 D．64．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．3 B．23 C．26 D．65．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2 B．1 C．2 D．226．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．132 B．312 C．3+19二．填空题（共2小题）7．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．三．解答题（共2小题）9．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）10．如图，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴、直线y＝x的一个交点分别为点A、B，CD是线段OB上的一动线段，且CD＝2，过点C、D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F、E，连接EF．（1）点A的坐标为，线段OB的长＝