2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末学业评价（一）

2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末学业评价（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．计算的结果为（

）A．6 B． C． D．93．“山茶向阳奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，，，，四点在一条直线上，，，，则不能得到的是（

）A． B． C． D．8．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，数轴上点，，，对应的数字分别是，1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，，能围成三角形，则可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，且一次项系数为，则的值为（

）A． B． C． D．3二、填空题11．要使分式有意义，则x需满足的条件是．12．如图，在中，，，是的平分线，则．13．分解因式：．14．如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件：，使得．（只添一种情况即可）15．如图，已知等边三角形的边长为，有一点从点出发沿的方向以的速度匀速移动，另有一点从点出发沿的方向以的速度匀速移动，若点，同时出发，经过秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．三、解答题16．如图，在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为32，求的长．17．先化简，再求值：，其中．18．（1）如图所示的是编号为①②③④的四个三角形．关于x轴对称的两个三角形的编号为；关于y轴对称的两个三角形的编号为；能通过平移得到的两个三角形的编号为．（2）请在图中画出与关于x轴对称的，并直接判断与的位置关系．19．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．20．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点为的中点，连接，此时，．求证：．21．五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚”．良渚便是这五千年文明的源头之一．如图是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化示意图，若良渚博物院的二分之一作为展厅，三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域．(1)良渚博物院的面积是多少平方米？（用含a，b的式子表示）(2)若庭院地面的装修单价为每平方米m元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？22．年月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼．赛场上运铁饼的“小狗”，成了“显眼包”．某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑米，甲机器狗跑米与乙机器狗跑米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？(1)小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为．小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，可列方程为．(2)请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程．23．如图①，，都是等边三角形．（1）求证：．（2）求的度数．【类比探究】（3）如图②，四边形，四边形都是正方形，且我们知道正方形的四条边相等，四个内角都是直角，则与的数量关系是___________，位置关系是___________．【深入探究】（4）如图③，四边形，四边形都是正方形，且B，A，G三点共线，连接，点O是的中点，连接，，猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．参考答案：题号12345678910答案DBBBCDCDCC1．D【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．2．B【分析】本题主要考查了负指数幂的计算，掌握负指数幂的计算方法是解题的关键．根据负指数幂的计算方法，直接计算即可得到答案．【详解】解：，故选：B．3．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选B．4．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A．，故不正确；

B．，正确；C．，故不正确；

D．，故不正确；故选B．5．C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质求出．【详解】解：，，，∵，．故选：C．6．D【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式得出，然后根据正六边形的6个内角都相等求出结果即可．【详解】解：正六边形的内角和为，又正六边形的6个内角都相等，∴正六边形的每一个内角的度数是．故选：D．7．C【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，先证明，再证明，再根据全等三角形的性质逐一分析判断A，B，D，假设，得到与已知条件互相矛盾的结论可判断C．【详解】解：∵，∴．在和中，∴．∴，，．∴．故B不符合题意，D不符合题意．∵，∴．故A不符合题意．假设成立，则，与已知条件不符，∴不成立．故C符合题意．故选：C．8．D【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．9．C【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，三角形三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边．根据数轴上两点间距离得出，，，根据三角形三边关系得出，然后解不等式组即可．【详解】解：由点在数轴上的位置，得：，，，由三角形三边关系定理得，不等式①恒成立，由不等式②，得，由不等式③，得，不等式组的解集是，可能是4，故选：C．10．C【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，再根据多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，得出，最后求出结果即可．【详解】解：，多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为，∴，解得：．故选：C．11．【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故答案为：．12．5【分析】本题考查三线合一，根据等腰三角形三线合一，即可得出结果．【详解】解：，的平分线交边于点，，．故答案为：513．【分析】此题考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟练掌握相关知识是解题的关键；整理后用完全平方公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．14．或（答案不唯一）【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．【详解】，，．添加条件，可以使得，可得；添加条件，可以使得，可得．故答案为或（答案不唯一）．15．30【分析】本题考查了等边三角形及一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质．先设点P、Q同时出发，经过后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点走的路程比P点所走路程多2个等边三角形的边长，列出方程求出x，再设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点移动的路程-点P移动的路程个等边三角形的边长，列出方程求出y，从而求出答案即可．【详解】解：设点，同时出发，经过后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点．由题意，得，，解得．设点，同时从第一次同时到达的顶点出发，经过后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．由题意，得，，解得，．点，同时出发，经过后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．故答案为：30．16．【分析】本题主要考查了三角形中线的有关计算，根据，分别是，边上的中线，，，得出，，再根据三角形的周长为32，得出答案即可．【详解】解：的周长为32，，，分别是，边上的中线，，，，，．17．，4【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．18．（1）②③；①②；③④；（2）图见解析；【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握轴对称的性质，平移规则，是解题的关键：（1）根据轴对称的性质，平移的性质，进行判断即可；（2）根据平移的性质，画出，即可得出与的位置关系．【详解】解：（1）由图可知：②③两个三角形关于x轴对称；①②两个三角形关于y轴对称；③④可以通过平移得到；故答案为：②③；①②；③④（2）如图，即为所求；由平移可知：．19．【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先证明，求解，，，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：是边上的高，．，，，．．是的平分线，．．20．证明见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，连接，由三角形内角和定理可得，进而得到是线段的垂直平分线，即得，又由垂直平分得到，据此即可求证，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】证明：如图，连接，，，∴，，点为的中点，，是线段的垂直平分线，，垂直平分，，．21．(1)平方米(2)元【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）利用长方形的面积公式列式求解即可；（2）根据总费用=庭院地面的装修费用+展厅和办公区域地面的装修费用，即可求出结论．【详解】（1）解：．答：良渚博物院的面积是平方米．（2）解：．答：良渚博物院地面装修费用为元．22．(1)，(2)【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．（1）设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是，依题意得，；设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，依题意得，；（2）解分式方程，然后作答即可．【详解】（1）解：设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是，依题意得，；设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，依题意得，，故答案为：，；（2）解：，，解得，，经检验，是原分式方程的解，∴乙机器狗这次运铁饼的速度是．23．（1）证明见解析；（2）；（3），；（4），，理由见解析【分析】（1）根据证明，再由全等三角形的性质可得结论；（2）由，可得．，再利用三角形的内角和定理可得结论；（3）利用正方形的性质证明，再进一步利用全等三角形的性质可得结论；（4）如图3，延长交于点H，连接，．证明．可得．再证明，再结合全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：