第24章 圆-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章圆单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为，最小距离为，则的半径为（

）A． B． C．或 D．无法确定5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（

）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块6．如图，点、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．8．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（

）A．4 B．3 C．2 D．19．在直角三角形中，，，，以点C为圆心作，半径为，已知直线和有交点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．如果直径为的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离满足（

）A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（

）A． B．1 C．或 D．1或312．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则的最大值是（

）A． B． C． D．13．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（

）A． B． C． D．14．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（

）A． B．24 C．26 D．5215．如图，已知直线，与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连接、，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题（共11题满分22分每题2分）16．如图，在中，，，，是以点为圆心，4为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为17．如图，已知矩形的边，现以点为圆心作圆，如果至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径的取值范围是．18．如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为19．在中，若两直角边长为、，则它的外接圆的面积为．20．如图，内接于，为的直径，，，则．21．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．22．已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的位置关系是（相切、相交或相离）．23．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于步（注：“步”为长度单位）．24．如图，线段，以为斜边构造等腰直角和直角，、在两侧，平分交于点，则的最小值为．25．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，则的内心与外心之间的距离是．26．当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O在线段AB上，的半径为1，如果以OB为半径的与“内相交”，且，那么的取值范围是三、解答题（68分）27．在平面直角坐标系中，O为原点，对于两个图形和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m关联图形．(1)已知点P的坐标为，（6分）①点P与点Q互为关联图形，则点Q的坐标为；②若的半径为1，点P与互为m关联图形，则m的值为；(2)已知点，射线OA与线段l：互为t关联图形，求t的取值范围．（4分）(3)已知⊙O的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于C，D，若关于对称的图形S与点C互为2m关联图形，直接写出m的值及点D与图形S的位置关系．（4分）28．如图，在平面直角坐标系中，、、（9分）(1)在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置，并写出圆心的坐标________；(2)的半径为________；(3)点到上最近的点的距离为________．29．已知正方形和正方形按图1所示叠放在一起，其中，，点O为和的中点．（8分）(1)图2中正方形为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段的长度；(2)将图1中的正方形绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值．30．如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）（6分）31．如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．（8分）点点点点距的水平距离（）4567距的竖直距离（）4.1253.0001.6250所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．32．图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图痕迹）（6分）33．如图，四边形是的内接正方形，E是外一点，平分，连接并延长交于点F，连接交于点G．（8分）(1)求证：为的切线；(2)求证：．34．已知是的直径，是的弦．（9分）(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；(2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．

参考答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．B6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．C 12．B 13．D 14．C 15．C16．717．18．19．/平方厘米20．1521．可以22．相交23．624．/25．26．27．（1）解：①如图1，∵，∴，②如图2，∵，，∴或1．（2）解：如图3，由题意得，∵，∴直线的解析式是：，∴当时，，∵，，∴．（3）解：如图4，圆心O关于的对称点是，设图形S上的点J与C点关于对称，设，由得，，由得，，∴，∴，∴，∴，当时，，∵，∴，∴D在S上，当时，，∴，∴D在S内部．28．（1）如图，点为所作；点的坐标为；

故答案为：；（2），，，即的半径为，故答案为：；（3），点到上最近的点的距离为．故答案为：．29．（1）解：延长交于点，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）解：连接，∵，，∴，∴点在以点为圆心，长为半径的圆上，∴当点在线段上时，取得最小值；当点在延长线上时，取得最大值；∵，，∴，如图1，最小值为；如图2，取得最大值为．30．解：过点作于点，以点为圆心，为半径画圆，∴点到的距离为的长，此时与的交点到圆心的距离最短，则即为所作．31．（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：以为坐标原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，如图所示：拱线的跨径长为，高为，、、，设拱线的表达式为，将代入表达式得，解得，拱线所在的抛物线对应的函数解析式为，点点点点距的水平距离（）4567距的竖直距离（）4.1253.0001.6250将代入得，故点在拱线所在的抛物线上；将代入得，故点在拱线所在的抛物线上；将代