2024-2025学年数学人教版9年级上册 第23章 旋转-单元测试卷（2）-（含答案解析）

数学人教版9年级上册第23章旋转单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点H，连接，则的长为（）A．1 B． C． D．3．如图，是由绕点旋转得到，，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，连接，则的长度为（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若经过点与相交于，，则（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，点D为边的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交所在直线于点E、F．有以下4个结论：①；②；③；④当点E、F落在的延长线上时，．在旋转过程中，上述结论一定成立的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（）

A．

B．

C．

D．

10．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点的坐标为（

）A． B． C． D．11．如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（

）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，点M、N是对角线上的两点，且．若，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．813．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．14．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（

）A．6 B． C． D．915．如图，把正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小（）

A．随着旋转角度的增大而增大B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是D．不变，都是二、填空题（30分每题3分）16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若三角板的边平行于三角板的某一条边时，则此时转动的角度为．17．如图，在菱形中，，对角线在轴上，为原点，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转至菱形，则点的对应点的坐标为．18．中，，，．将绕点顺时针旋转得到，设旋转角为，若，则当直线与的一边平行时，的长度为．19．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段上，连接．若，则的度数为°．20．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是．21．如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当时，与的一边平行．22．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是．23．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是．24．如图，正方形的边长为，点分别在边上，若，则的周长等于．25．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是．解答题（60分）26．如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．（8分）(1)在图1中画一个以为腰的．（4分）(2)在图2中画一个四边形，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．（4分）27．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．（12分）发现：如图1．点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是____________；线段AD和线段BE的数量关系是_______________．（4分）探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2．（4分）求证：（1）AD＝BE，（2）BE⊥AD．应用：如图3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE＝3，，直接写出CE的取值范围．（4分）28．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．（12分）(1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______________∠D；（3分）(2)求证：△AOG≌△DOE；（4分）(3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．（5分）29．如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（13分）(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（4分）(2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．（9分）①画出△A1B2C1；（4分）②求点A的运动路径长．（5分）30．如图，在等边中，点为内的一点，且，，将绕点逆时针旋转得，连接．（15分）求证：；（3分）（2）判断与的位置关系，并说明理由；（5分）（3）若，求和的长．（7分）

参考答案1．A2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．D12．A13．C14．D15．D16．或17．18．2或19．67.520．21．或或22．23．或1224．825．26．（1）解：画法不唯一，如图1或图2（2）解：画法不唯一，如图3、图4、图5、图6、图7或图827．解：发现：∵∠ACB＝90°∴BC⊥AC，∵点D落在AC上，点E落在CB上，∴AD⊥BE，∵△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．∴AC=BC，DC=EC，∴AC-DC=BC-EC，∴AD=BE，故答案为：AD⊥BE，AD＝BE．探究：如图，延长BE交AC于G，AD于F，∵CD＝CE，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，∴(SAS)，∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∵∠BGC＝∠AGF，∴∠AFG＝∠GCB＝90°，∴BE⊥AD应用：如图，将DE绕点D顺时针90度，得线段DF，连接EF，AF，由旋转得：∠EDF=90°，DE=DF=，∴EF==2，∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠CDA=90°，∴∠ADE+∠EDF=∠ADE+∠CDA，即∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF=CE，∵AE-EF<AF<AE+EF，∴3-2<AF<3+2,∴1<AF<5,当A、E、F三点共线时，AE-EF=AF=AE+EF，∴1≤AF≤5，∴1≤CE≤5．28．（1）解：由旋转知，∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D，故答案为：=．（2）证明：由旋转知，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠BOC=∠COD－∠BOC，即∠AOG=∠DOE，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠A=∠D，∴△AOG≌△DOE．（3）解：分两种情况讨论，①如图所示，设∠A=∠B=∠C=∠D=x°，则∠DOB=2x°，∵OB⊥CD，∴∠OED=90°，∴x+2x=90°，解得：x=30，即∠D=30°，在Rt△ODE中，OE=3，由勾股定理得：DE=，∵OC=OD，OE⊥CD，∴CD=2DE=．②当D与A重合时，如图所示，同理，得：CD=．综上所述，当A，O，D三点共线时，OB⊥CD，此时CD的长为．29．（1）△AB1C1即为所求．（2）①△A1B2C1即为所求；②AC1=，点A的运动路径长＝．30．解：（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAE=