山东省泰安市新泰市弘文中学2025届高三上册10月月考数学试卷

山东省泰安市新泰市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷一、选择题1.文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（）A.720 B.1440 C.2400 D.28802.如图，在正方体中，，则下列结论中正确的是（）A.平面 B.平面平面C.平面 D.平面内存在与平行直线3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（）A. B.8C. D.4.已知，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.5.函数的图象如下，则其解析式可能是（）A. B.C. D.6.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知，两点到直线的距离相等，求a的值（）A. B. C.或 D.或8.在锐角中，若，则最小值为()A.4 B.6 C.8 D.10二、多项选择题9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B.两个不同平面，的法向量分别是，，则C.直线的方向向量，平面的法向量是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（）A.B.C.D.11.已知椭圆上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（）A.若，则； B.若，则满足题意的点有个；C.若是钝角三角形，则； D.椭圆的内接矩形的周长的最小值为.三、填空题12.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为______．13.在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上高，则__________．四、双空题14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.五、解答题15.如图，已知的三个顶点分别为，，．（1）试判断的形状；（2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．16.已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；（3）若是线段上一动点，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面分别为的中点．（1）证明：平面．（2）若，求直线与平面所成角正弦值．18.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，（1）求