沪科版七年级数学下册第六章实数教学课件

6.1平方根、立方根第六章实数第1课时平方根逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方根及其性质算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根知1－讲感悟新知知识点平方根及其性质1

感悟新知知1－讲

感悟新知2.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)

0的平方根是0；(3)负数没有平方根.知1－讲知1－练感悟新知例1

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.知1－练感悟新知解：因为(±11)

2=121，所以121的平方根是±11.

知1－练感悟新知解：－(－4)3=64，因为(±8)

2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.(3)－(－4)3

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(1)一个正数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个正数是多少？例2解：根据题意，得(2a－1)

+(

a－5)

=0，解得a=2.所以这个正数为(2a－1)2=(2×2－1)

2=9.解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.知1－练感悟新知(2)已知2a－1与－a+2是m

的平方根，求m

的值.解：根据题意，分以下两种情况：当2a－1=－a+2时，a=1，所以m=(2a－1)

2=(2×1－1)

2=1；当(2a－1)

+(－a+2)

=0时，a=－1，所以m=(2a－1)

2=［2×(－1)－1］2=(－3)

2=9.故m

的值为1或9.知1－练感悟新知解法提醒(1)正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列方程先求出a，再根据平方根的定义求这个正数的值；(2)已知a

，b是m的平方根，则有a=b

或a+b=0.知1－练感悟新知例3求下列各式中x

的值：(1)x2=361；

(2)81x2

－49=0；

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2.

感悟新知知1－练

(1)x2=361(2)81x2

－49=0感悟新知知1－练

(3)(3x

－1

)

2=

(

－5

)

2思路点拨利用整体思想求解：将3x

－1看成一个整体，利用整体思想求解.求出3x

－1的值后，转化为关于x的一元一次方程，解方程即可.知1－练感悟新知方法点拨：利用平方根的定义解方程的方法：1.移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2.系数化为1，将方程化为“x2=a(

a≥0)”的形式；3.根据平方根的定义求出未知数

x的值.感悟新知知2－讲知识点算术平方根2

感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知特别提醒1.求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两种运算；2.任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数.感悟新知知2－讲2.算术平方根的性质(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大

.感悟新知知2－讲3.平方根与算术平方根的区别与联系名称关系算术平方根平方根区别个数不同一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数表示方法不同感悟新知知2－讲名称关系算术平方根平方根区别取值范

围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负联系具有包

含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条

件相同平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0知2－讲感悟新知

知2－讲感悟新知

式子关系区别运算顺序不同先开方再求平方先求平方再开方a

的取值范围不同a≥0任意数联系感悟新知知2－讲4.开平方求一个数的平方根的运算叫作开平方.感悟新知知2－练例4

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数(0除外)的正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.知2－练感悟新知知识储备1.求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根；2.求一个数的算术平方根必须明确两点：

(1)这个数是非负数；

(2)求出的算术平方根(结果)必须是非负数.

感悟新知知2－练

(3)0.36

(4)52

(5)(－5)2感悟新知知2－练

感悟新知知2－练

不要误认为是求81的算术平方根.

知2－练感悟新知特别提醒有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简.感悟新知知2－练例5已知a

的算术平方根是3，b

的算术平方根是4，求a+b

的算术平方根.解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b

的值，然后求a+b

的算术平方根.知2－练感悟新知方法点拨本题运用了定义法.首先根据算术平方根的定义求出a，b的值，再根据有理数的加法法则求出a+b

的值，最后根据算术平方根的定义得出结果.知2－练感悟新知解：因为a的算术平方根是3，所以a=32=9.因为b

的算术平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因为52=25，所以25的算术平方根是5，即a+b

的算术平方根是5.感悟新知知3－讲知识点用计算器求一个正数的算术平方根3大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根或它的近似值.按键顺序：先按键，再输入被开方数，最后按

=键.计算器上就会显示这个数的算术平方根或它的近似值.知3－讲感悟新知特别提醒1.计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同,要注意阅读使用说明书.2.计算器显示的数值中，许多都是近似值.知3－练感悟新知

例6

解题秘方：先按键，再输入被开方数，然后按=键，再根据要求取近似值即可.知3－练感悟新知方法点拨当利用计算器求出的一个正数的算术平方根是近似值时，要根据题目要求进行取舍.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知例7某农场有一块长30m、宽20m的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使底面面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，则鱼塘的底面边长为多少米？(精确到0.01m)知3－练感悟新知思路导引：

知3－练感悟新知方法点拨在解答这种能否建成(或是否存在)的问题时，我们可先假设能建成(或存在)，在此假设下求出结果，再看结果是否符合题意.若符合，则说明能建成(或存在)；反之，则不能建成(或不存在).平方根0的平方根是0正数有两个互为相反数的平方根平方根性质算术平方根负数没有平方根6.1平方根、立方根第六章实数第2课时立方根逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根知1－讲感悟新知知识点立方根1

感悟新知知1－讲特别提醒立方根与平方根的区别：1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0的平方根只有1个，是0).感悟新知2.开立方求一个数的立方根的运算叫作开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知1－讲知1－练感悟新知

例1解题秘方：根据立方根的定义求解.

知1－练感悟新知

解法提醒如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.求一个数的立方根时要注意结果的正负

.知1－练感悟新知

(3)－1.知1－练感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算术平方根.解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它立方根的立方.知1－练感悟新知方法点拨本题根据平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2+y2

的算术平方根.知1－练感悟新知解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算术平方根为10.感悟新知知2－讲知识点立方根的性质21.立方根的性质(1)正数的立方根是一个正数；(2)负数的立方根是一个负数；(3)0的立方根是0.知2－讲感悟新知

感悟新知知2－讲2.平方根与立方根的比较平方根立方根区别个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根表示方法不同被开方数的取值范围不同联系①都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的立方根和平方根都是0

感悟新知知2－练

例3解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.知2－练感悟新知解法提醒当被开方数不是单独一个数时，需先进行化简，再进行开方运算.

知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例4

解题秘方：根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，建立x

与y

之间的等量关系求解.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知识储备正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两个数，它们的立方根才能互为相反数，即互为相反数的两个数的立方根互为相反数

.感悟新知知3－讲知识点用计算器求一个数的立方根3

知3－讲感悟新知特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.知3－练感悟新知例5[母题教材P7例5]用计算器求下列各数的立方根：(1)7(精确到0.01)；(2)100(精确到0.01)；

(3)－13.27(精确到0.001).解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.

(2)100(精确到0.01)；

(3)－13.27(精确到0.001).知3－练感悟新知

知3－练感悟新知解法提醒利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这一关系，求一个负数的立方根，可用计算器先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的绝对值的立方根前面加上负号，即得这个负数的立方根.立方根立方根性质正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数定义6.2无理数和实数第六章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数的概念及分类实数与数轴上的点的关系实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算实数的大小比较知识点无理数知1－讲感悟新知11.定义无限不循环小数叫作无理数.判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环.知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知3.无理数与有理数的区别(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式.知1－讲感悟新知

感悟新知知1－练

例1感悟新知知1－练

答案：C知1－练感悟新知特别警示1.对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数

.2.π是无理数，化简后含π的数也是无理数.知识点实数的概念及分类知2－讲感悟新知2定义

有理数和无理数统称为实数.特别解读：(1)在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们解决问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.知2－讲感悟新知2.分类：(1)按定义分类：

知2－讲感悟新知

知2－讲感悟新知特别提醒1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0既不是正实数也不是负实数.3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.感悟新知知2－练

例2••知2－练感悟新知

感悟新知知2－练有理数：{}；无理数：{

}；••

感悟新知知2－练整数：{}；分数：{}；正实数：{

}；负实数：{}.••

••知识点实数与数轴上的点的关系知3－讲感悟新知3实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点一一对应.(1)“一一对应”包含两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A，点B

在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.知3－讲感悟新知特别提醒在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.感悟新知知3－练如图6.2-1，在数轴上方作一个4×4的网格(网格中每个小正方形的边长为1)，依次连接格点A，B，C，D，得到一个新的正方形，点A

落在数轴上，用圆规在点A

左侧的数轴上取一点E，使AE=AB，若点A

在原点上，则点E

表示的数是__________.例3解题秘方：根据正方形的面积求出AB的长，再根据数轴与实数的对应关系求解即可.

感悟新知知3－练

知3－练感悟新知方法点拨利用正方形的边长在数轴上表示无理数，关键是根据网格求出正方形的面积，面积的算术平方根即为正方形的边长，再在数轴上截取等于正方形边长的线段，即可表示无理数.同有理数一样，原点左侧为负无理数，原点右侧为正无理数.知识点实数的相反数、倒数、绝对值知4－讲感悟新知4

知4－讲感悟新知特别提醒对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可

.感悟新知知4－练

解题秘方：利用实数的相关概念求相反数、倒数、绝对值.例4

感悟新知知4－练

知4－练感悟新知方法点拨1.求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-”.2.求一个数的绝对值时，首先要判断所求数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值.知识点实数的运算知5－讲感悟新知51.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的