八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案新版北师大版VIP

Page14多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经验探究多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理实力，培育由特别到一般的探究实力．2．驾驭多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理实力，并会运用解决问题，培育敏捷运用学问的实力．3．通过视察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何学问中的应用．重点驾驭多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组探讨、沟通，小组代表发表小组探讨的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的随意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．根据活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组探讨后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.根据活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，老师对有困难的同学赐予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n≥3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律31180°180°42360°360°53540°540°64720°720°……………n…n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律31180°180°44360°360°55540°540°66720°720°……………n…n(n－2)·180°n×180°－360°＝(n－2)×180°定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n边形呢？处理方式：让学生小组内探讨、沟通后归纳总结得出结论，老师适时赐予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：eq\f(（3－2）×180°,3)＝60°；正四边形每个内角为：eq\f(（4－2）×180°,4)＝90°；正五边形每个内角为：eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°；正六边形每个内角为：eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°；正八边形每个内角为：eq\f(（8－2）×180°,8)＝135°；正n边形每个内角为：eq\f(（n－2）×180°,n).三、举例分析例1如图所示，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，老师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.∴∠B与∠D互补．例2剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴沟通．预设学生可能回答：(1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是()A．9B．8C．7D．62．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．9B．8C．7D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中留意探究了从三角形、四边形到多