中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 平面直角坐标系与函数概念（知识串讲+12大考点）（全国版）原卷版

专题01平面直角坐标系与函数概念考点类型知识一遍过（一）平面直角坐标系中点的坐标特征（1）各象限点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置点的特征：若点P在x轴上，则b=0；若点P在y轴上，则a=0；若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．（3）坐标的对称点特征点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．（4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；⑤点P到点M的距离：PM=⑥线段PM的中点坐标：（）（二）函数及自变量的取值范围（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．（3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线（6）函数自变量取值范围①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.函数的有关知识及其图象：（三）函数图像的分析与判断分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.考点一遍过考点1：用坐标表示位置典例1：（2022下·河北邯郸·七年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为4,3，−2,1，则表示棋子“炮”的点的坐标为（

）

A．3,3 B．3,2 C．0,3 D．1,3【变式1】（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）若正整数x，y满足，x2−y2=64A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2023下·四川泸州·七年级统考期末）如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为−1,3，校门的坐标为−6,0．则图书馆的坐标是（

）

A．−3,−3 B．−2,−3 C．0,−3 D．1,−3【变式3】（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）考点2：求点的坐标典例2：（2023上·四川达州·八年级校考期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点1,−3上，“相”位于点3,−3上，则“炮”位于点（）

A．−1,1 B．−1,2 C．−2,0 D．−2,2【变式1】（2023上·四川德阳·八年级统考期中）如图，在△ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（

）

A．−4,3 B．−4,2C．−4,2或−4,3 D．4,2或−4,2或−4,3【变式2】（2022下·上海嘉定·七年级校考期末）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系xOy中，如果右眼B的坐标是−3，3，那么这只“大白”的左眼A的坐标是（A．−2，3 B．−3，4 C．【变式3】（2022上·陕西宝鸡·八年级统考期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是0,2，点C在x轴上，则点D的坐标为（

）

A．2,1 B．3,1 C．1,3 D．1,2考点3：判断点所在的象限典例3：（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）下列结论正确的是（

）A．点P−1,2023B．点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为−4,3C．平面直角坐标系中，点Px,y位于坐标轴上，那么D．已知点P−5,6，Q−3,6，则直线【变式1】（2023上·北京·九年级北京八中校考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式2】（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点Q−2,3，点P所在的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）点Ax,y满足二元一次方程组x−2y=5x+4y=−13的解，则点A在第（A．一 B．二 C．三 D．四考点4：象限点的应用——含参典例4：（2023上·安徽黄山·九年级统考期中）若抛物线y=−2x+m−12−3m+6的顶点在第二象限，则mA．m<1 B．m<2 C．m>1 D．1<m<2【变式1】（2023下·山东德州·七年级校考期中）已知点M25−5a,9−3a在第四象限，化简a−52+A．8 B．2a C．2 D．−2【变式2】（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知点P2,−3与点Qx,y在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于A．2,−5 B．2,5 C．−2,5 D．−2,−5【变式3】（2023上·广东深圳·八年级深圳实验学校中学部校考期中）已知P点坐标为(a,2a−6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（

）A．2 B．6 C．2或6 D．−2或−6考点5：坐标与图形典例5：（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0,−2，B2,−4，(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上求作一点P，使得PA+PB的值最小．画出图形，不写画法．【变式1】（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A(2)已知点P为x轴上一点，若△ABP的面积为32，求点P(3)若△ABD是第一象限内以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【变式2】（2023上·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(−3,1)，①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；(2)若T1(−1,−k−3),T【变式3】（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是A0,5，B−5,3，(1)试在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B(2)在图中作出点P，使PB+PC的值最小，且点P在y轴上．(3)已知点D−2a−1,3a+1，且直线BD∥y轴，求D考点6：坐标规律典例6：（2023上·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A10，1、【变式1】（2023下·七年级课时练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…，则顶点【变式2】（2023上·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB与y轴正半轴重合，顶点C在x轴正半轴上，AB=2，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，那么经过第2023次旋转后，顶点E的坐标为．【变式3】（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，弹性小球从P2,0出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…；第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则考点7：函数的定义典例7：（2024下·全国·八年级假期作业）下列是关于变量x，y的关系式：①4x−3y=2②y=x；③y=5x；④2x−y2=0.其中A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④【变式1】（2023上·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式2】（2022上·山东聊城·九年级统考期末）下列式子：①y=3x−5x②y=12③y=x−1④y2=x⑤y=x．其中A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】（2022下·山东济南·七年级济南育英中学校联考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（

）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．y与x的关系表达式是y=0.5x考点8：函数的关系式典例8：（2023下·天津滨海新·八年级统考期末）若点Px,0是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为(

A．y=x−3 B．y=3−x C．y=−x−3 D．y=【变式1】（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在△ABC中，已知BC=8，BC边上的高线AD=5，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S

A．S=52x B．S=5x C．S=【变式2】（2023下·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期中）已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：x−202y31−1那么y关于x的函数解析式可能是()A．y=−x+1 B．y=x2+x+1 C．y=1【变式3】（2023·重庆·统考一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=40−0.2t C．Q=0.2t+40 D．Q=0.2t−40考点9：自变量的取值范围典例9：（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）函数y=x+22的自变量x的取值范围是【变式1】（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）函数y=xx−3的定义域是【变式2】（2022下·湖北武汉·九年级校考自主招生）已知y=x−10x+6，求自变量x【变式3】（2022·湖北襄阳·统考一模）函数y=1−x+1x+2自变量考点10：函数值计算典例10：（2023上·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）我们有时会将关于x的函数表示为fx=x21+x2，其中f（1）就表示当x=1时的函数值，即f1=12【变式1】（2022上·上海·八年级校考期中）如果fx=13【变式2】（2022上·浙江杭州·八年级校考期中）若函数y=x2+3x≤44x(x>4)，则当函数值y=20【变式3】（2022上·安徽合肥·八年级校考阶段练习）函数y=2x2+4(x≤3)3x(x>3)，当函数自变量考点11：实际问题与函数图像典例11：（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）金鱼公园是白银市的主要城市公园，是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所．周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回bb<a千米，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（

A．

B．

C．

D．

【变式1】（2023上·辽宁锦州·八年级统考期中）小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（

）A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇B．小张到达学校时，小明距离学校400米C．小明家和学校距离1000米D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分【变式2】（2022下·福建福州·八年级统考期中）函数y=x−1的图像大致是（A．B．C． D．【变式3】（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A